电磁场与电磁波第六章作业题解答.doc

第六章 无界空间平面电磁波得传播 习题解答
61.已知自由空间得电磁波得电场强度E得瞬时值为

试回答下列问题:(1)该电磁波就是否属于均匀平面波？沿何方向传播？(2)该电磁波得频率、波长、相位常数与相速度各为多少？(3)该电磁波得磁场强度得瞬时表达式。
解 (1)均匀平面波等振幅面与等相位面重合,在垂直于传播方向上E、H得方向与大小都不变得电磁波。由题给电磁波电场强度得表达式,可知电磁波沿Z方向传播,电场强度在垂直于传播方向+Y方向,且振幅为常数,所以电磁波属于均匀平面波。
(2)与沿Z方向传播,且电场强度矢量沿方向得均匀平面波得一般表达式

相比较,可知

因此,有
频率
波长
相速度
显然,自由空间电磁波得相速度等于光速。
(3)磁场强度H得瞬时表达式为

而

代入,得到

62.理想介质(介质参数为μ=μ0,ε=εr ε0,σ=0)中有一均匀平面电磁波沿X方向传播,已知其电场瞬时表达式为

试求:(1)该理想介质得相对介电常数;(2)该平面电磁波得磁场瞬时表达式;(3)该平面电磁波得平均功率密度。
解 (1)根据

有

(2)磁场得瞬时表达式

而理想介质中得波阻抗为

所以,有

(3)平均坡印廷矢量

由电场强度E与磁场强度H得瞬时表达式可知,电场与磁场得复振幅矢量为

有

63.空气中一平面电磁波得磁场强度矢量为

求:(1)波得传播方向;(2)波长与频率;(3)电场强度矢量E;(4)平均坡印廷矢量。
解 (1)根据平面波得一般表达式

比较可知

有

因此,波传播得单位矢量为

(2)波长

频率

(3)电场强度矢量与磁场强度矢量得关系可由麦克斯韦方程得到

将波矢量与磁场矢量代入,有

(3)平均坡印廷矢量

由电场强度E与磁场强度H得瞬时表达式可知,电场与磁场得复振幅矢量为

代入得到

67.在非磁性、有耗电介质中,一个300MHz得平面电磁波得磁场复振幅矢量为

求电场、磁场矢量得时域表达式。
解 由磁场强度矢量得复振幅表达式知,平面波沿+Y方向传播,即

而衰减常数与相位常数分别为

根据

求解可得

由此得到

电场强度矢量与磁场强度矢量得关系可由麦克斯韦方程得到,有

则电场强度矢量复振幅为

由复振幅得表达式得到

68.指出下列各平面波得极化方式:
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)由于

根据极化一般表达式

可知

由此得到

选择z=0得平面,有

相应得模与相角为

由此可见,电场矢量得模为常数,相角为时间得线性函数且随时间得增加,相角在减小。这种波为左旋圆极化波。
(2)由

可知

选择z=0得平面,由此得到

与同相,有

电场矢量与X方向得夹角为

显然,相角在第一象限且与时间无关,属线极化波。
(3)由

可知

选择z=0得平面,可得极化椭圆方程为

由于

所以椭圆极化波为左旋。
(4)由

可知

而

表明电场矢量与传播方向垂直。另外,取,得到

电场分量同相,所以就是线极化波。