资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
3．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（ ）
A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米
4．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
5．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
6．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
9．如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（ ）
A．1. B． C．2 D．4
10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
12．若是方程的根，则的值为__________．
13．分解因式：4x3﹣9x＝_____．
14．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
15．若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
17．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
18．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
20．（6分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
21．（6分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接
(1)求证:是的切线；
(2)点为上的一动点，连接.
①当 时，四边形是菱形;
②当 时，四边形是矩形.
22．（8分）（1）解方程组:
（2）计算
23．（8分）某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．
（1）求m的值；
（2）求△ABO的面积；
26．（10分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.
求证：是的切线；
已知的半径是.
①若是的中点，，则 ；
②若，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,
∵OA=OB,
∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,
∴∠B=30°,
∴OD=OB=×4=2.
即圆心到弦的距离等于2.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.
2、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.
3、A
【分析】根据弧长公式解答即可．
【详解】解：如图所示：
∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，
∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，
∴这个花坛的周长＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键
4、A
【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数．
【详解】由二次函数，
知
∴．
∴抛物线与轴有二个公共点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值．
5、A
【分析】个数最多的就是可能性最大的．
【详解】解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选A．
【点睛】
本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
6、A
【解析】当k＞0时，双曲线y＝的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.
点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y= 的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.
7、C
【详解】解：①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6﹣1=GC；
③正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．
故选C．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．
8、B
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．
故选B．
9、D
【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴ ，
∵CD=2，BD=1，
∴ ，
∴AD=4.
故选D.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD.
10、C
【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得，即，
∴O′F=．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．
∴O′的坐标为（）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±6；
【解析】试题解析：是的比例中项，
又
解得:
故答案为：
12、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，
∴2m2−3m＝-1
∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
13、x（2x+3）（2x﹣3）
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），
故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14、k≥-1
【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
15、
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.
【详解】解：圆锥的侧面积=.
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.
16、．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
17、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．
【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．
【详解】解：∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．
故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．
18、2.
【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.
考点：相似三角形的判定与性质.
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长π．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，
OB＝＝2
点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、1.05里
【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．
【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，
∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，
∴，
∴FH＝1.05里．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
21、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.
【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可得到，则结论成立；
（2）①连接BD，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB，然后证明，即可得到答案；
②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到，即可得到答案.
【详解】证明：连接，
，
.
，
为等边三角形，
.
点是的三等分点，
，
，
，即，
是的切线.
（2）①当时，四边形是菱形；
如图，连接BD，
∵，
∴，
∴，
∵AB为直径，则∠AEB=90°，
由（1）知，
∴，
∴，
∴PE//DB，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形；
故答案为：60°.
②当时，四边形是矩形.
如图，连接AE、AD、DB，
∵，
∴，
∴，
∵AB是直径，
∴，
∴四边形是矩形.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.
22、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．
【详解】解：（1），
①×2得：③，
②－③得：，
解得： ，
将代入①得：，
原方程组的解为；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）这种布鞋销售单价定价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是,225元
【分析】（1）由题意根据每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润，即可列出w与x之间的函数解析式；
（2）根据题意对w与x之间的函数解析式进行配方，即可求得答案．
【详解】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225；
答：这种布鞋销售单价定价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键以及利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
24、
【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得的长．
【详解】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，
因为AE⊥BC于E，
所以在Rt△ABE中，，
∵，AE⊥BC
设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，
∴cosB=
∴
于是5x−1＝4x，
解得x＝1，即AB＝1．
所以易求BE＝12，AE＝9，
当EP⊥AB时，PE取得最小值．
故由三角形面积公式有：AB•PE＝BE•AE，
求得PE的最小值为．
在Rt△BPE中，BP=
故答案为:．
【点睛】
本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．
25、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．
【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；
（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．
【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上
∴m=
解得：m=4
（1）∴P(1，4)，代入直线得：
4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1
A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：
则A(－1，0)，B(0，1)
∴．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．
26、（1）详见解析；（2）①；②
【分析】(1)延长交于，连接.得出，再利用角之间的关系可得出，即，结论即可得证.
(2)①利用勾股定理即可求解
②由知，，根据对应线段成比例，可得出AB，AD的值，从而可求出AI的长.
【详解】解：(1)证明：延长交于，连接.
是的内心，
平分平分.
.
.
又，
.
.
.
.
为的切线.
①∵
∴.
②解：由知，
.
.
∴ .
【点睛】
本题考查的知识点有圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用数形结合的方法可以更好的理解题目，有助于找出解题的方向.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
