水力学习题及答案212知识分享.doc

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第一章绪论
1-1 已知某水流流速分布为，u的单位为m/s ，y为距壁面的距离，单位为m。（1）求y=0.1、0.5、1.0m处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数，计算相应的切应力。
解：（1）
则y=0.1处的流速梯度为：
y=0.5处的流速梯度为：
y=1.0m处的流速梯度为：
（2）切应力
则y=0.1处的切应力为：
y=0.5处的切应力为：
y=1.0处的切应力为：

1-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g垂直向上运动；（3）容器以等加速度g垂直向下运动。
解：（1）容器静止时 液体所受质量力只有重力
三个方向单位质量力分别为： （z轴垂向向上为正）
（2）容器以等加速度g垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，
三个方向单位质量力分别为： （z轴垂向向上为正）
（3）容器以等加速度g垂直向下运动时 液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，
三个方向单位质量力分别为： （z轴垂向向上为正）

1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数和运动粘滞系数的量纲。
解：根据牛顿内摩擦定律知 内摩擦力
可得动力粘滞系数 其量纲为
运动粘滞系数 量纲为
1-6 一底面积为40×45cm2的矩形平板，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角θ=22.62º，如图所示。已知平板运动速度u=1m/s，油层厚，由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数。

题1-6图
解：如图平板所受作用力包括：重力G、斜面的支撑力N、摩擦力T
由受力平衡得：
可得

第二章 流体静力学
2-1 一封闭水箱自由面上气体压强p0=25kN/m2，h1=5m，h2＝2m。求A、B两点的静水压强。

题2-1图
解：

2-3 如图所示为一复式水银测压计，已知，，，，。试求水箱液面上的绝对压强＝？

题2-3图
解：已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式（2-3-5）可得，，，又。联立求得
。
将已知值代入上式，得

2-4 某压差计如图所示，已知HA=HB=1m，ΔH=0.5m。求：。

题2-4图
解：

由图可知，１－１面为等压面，根据压强公式可得
，
同时，
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则，得

将已知数代入公式，得

2-6 盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计内盛密度为的液体，液面高差为；下部差压计内盛密度为的液体，液面高差为。求容器内液体的密度（用，，，表示）。

题2-6图 （图中A、B分别换为、）
解：

如图，1－1为等压面，根据压强公式可得

化简可得 （1）
同样由等压面2－2，可得 （2）
联立式（1）和式（2）可得：
2-7 画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图

(f）

题2-7图（（f）中左端水面下加，并取掉）
2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。

题2-8图（请排两行，各4个）

2-9 水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。
解：（1）图解法：
绘出静水压强分布图，如图：

压强分布图的面积：
作用于单宽上的静水总压力
压力中心的位置：设P距底部距离为e
左侧水体对水闸的静水总压力为：
右侧水体对水闸的静水总压力为：
根据合力矩＝分力矩之和可得：

（2）解析法：
图中可知：

作用于水闸上的静水总压力：
求压力中心位置：

2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。

解：（1）如图1-1’为一等压面

（2）水平分力：
铅垂投影面面积：
投影面形心的淹没深度：
方向：水平向左
（3）铅垂分力：因左右两侧压力体相互抵消，
（4）总压力： 方向：水平向左
2-14 圆弧门如图所示。门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线方向。

解：（1）水平分力：铅垂投影面面积：
投影面形心的淹没深度：
方向：水平向右
（2）铅直分力：压力体如图，压力体体积
方向：铅垂向上
（3）总压力：
（4）作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：
2-16 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）。

解：闸门中心的淹没深度
闸门所受静水总压力
作用点距水面的距离

根据力矩平恒：

启门力应大于31.87kN。
2-17为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。

解：（1）下游无水情况：
水平分力：铅垂投影面面积：
投影面形心的淹没深度：
方向：水平向右
铅直分力：压力体如图，压力体体积
方向：铅垂向下
总压力：
作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：

（2）下游有水情况：水平分力：
上游受压面：铅垂投影面面积：
投影面形心的淹没深度：
方向：水平向右
下游受压面：铅垂投影面面积：
投影面形心的淹没深度：
方向：水平向左
总的水平分力： 方向水平向右
铅直分力：
左侧压力体如图，压力体体积
方向：铅垂向下
右侧压力体如图，压力体体积
方向：铅垂向下
总铅直分力： 方向：铅垂向下
总压力：
作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：

第三章 流体运动学

3.2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？
（1）
（2）
解：代入连续性方程
（1），符合连续条件，运动存在。
（2），符合连续条件，运动存在。

3.5 如图铅直放置的有压管道，已知d1=200mm，d2=100mm，断面1-1处的流速v1=1m/s。求（1）输水流量Q；（2）断面2-2处的平均流速v2；（3）若此管水平放置，输水流量Q及断面2-2处的速度v2是否发生变化？（4）图a中若水自下而上流动，Q及v2是否会发生变化？

解：（1）输水流量Q
（2）断面2-2处的平均流速：根据连续性方程

（3）若此管水平放置，输水流量Q及断面2-2处的速度v2不会发生变化。
（4）若水自下而上流动，Q及v2不会发生变化。

第四章 流体动力学
4-1 在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度为1.5m，过流面积A1为0.05m2；过流断面2-2的面积A2为0.02m2；两断面间水头损失为；管中流量Q为20l/s；z1为2.5m，z2为2.0m。试求断面2-2的测压管高度。（提示：注意流动方向）。

题4-1图
解：首先求出断面1－1和断面2－2的断面平均流速：
，
（1）假设水流从断面1-1流向断面2-2
以0-0为基准面，列断面1-1和断面2-2间总流能量方程：

令

（1）假设水流从断面2-2流向断面1-1
以0-0为基准面，列断面2-2和断面1-1间总流能量方程：

4-2 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2，A2=0.03m3，A3=0.04m2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。

题4-2图
解：（1）以管路中心为基准面，列出断面0-0—断面3-3的能量方程

因为渐变流断面上各点的等于常数，可选断面上任一点来计算。为方便，断面0-0选水面上一点，该点相对压强为零，即，流速水头
可得：
流量
（2）根据连续性方程可得

由于不计管路的水头损失，总水头沿程不变，，。
各断面测压管水头：

管路的总水头线和测压管水头线如图：

4-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？

题4-7图
解：（1）选择水库水面为断面1-1，虹吸管出口为断面2-2，以断面2-2为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：

由题可知：，由于断面1-1处的速度较小可以忽略，故流速水头，
不计水头损失，令，代入能量方程：

解得虹吸管出流流速
出流量：
（2）以s点所在管轴线平面为断面3-3，以断面2-2为基准面，列断面3-3和2-2的能量方程：

由题可知：，，令
代入能量方程：

得虹吸管顶端s点压强：

4-9如图所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积，高程，流速，压强；2-2断面处，，3-3断面处，，，1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分别为3m和5m，试求：
⑴ 2-2断面和3-3断面处的流速v2和v3；
⑵ 2-2断面处的压强p2。

题4-9图
解：（1）列断面1-1和断面3-3间的能量方程：

式中，，，即；，，即；水头损失；取动能修正系数，代入能量方程，得：

解得3-3断面处的流速
由连续性方程可知：，即
式中，，；；，，代入连续性方程，解得2-2断面处的流速
（2）列断面1-1和断面2-2间的能量方程：

式中，，，即；，；水头损失；取动能修正系数，代入能量方程，得：

解得2-2断面处的压强

4-10 如图所示为嵌入支座内的一段输水管。管径d1=1.5m，d2=1m，支座前断面的相对压强p1=400kN/m2，管中通过流量Q＝1.8m3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？

题4-10图
解：由连续性方程可知：
1-1断面平均流速
2-2断面平均流速
以输水管的中轴线所在平面为0-0基准面，列断面1-1和2-2间的能量方程：

为方便计算，取管轴线上点为计算点，；令；

解得2-2断面处的压强
选取断面1-1、2-2和管壁所围区域为隔离体，列断面1-1和2-2的动量方程：

取动量修正系数
支座所受轴向力为391.864kN，方向水平向右。

4-13 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面，两端输入流量，，相应断面动水压强=20kPa，=15 kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管直径=0.3m，=0.2m，=0.15m，。试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。

题4-13图
解：解：（1）求管中的流速

由连续性方程可知：，

（2）取控制体如图，作用在控制体上的外力有：
各断面的动水压力：

由于两侧叉管直接喷入大气，
岔管对水流的反作用力R，其分力分别为Rx和Ry。
重力。因岔管管的轴线位于水平面内，重力不予考虑。
（3）列动量方程：
x方向：，
取动量修正系数，则

y方向：
管壁对水流的总作用力，方向向右。
交叉处水流对管壁的作用力为1.106kN，方向向左。
4-14 一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸前水深h为4m，闸孔后收缩断面水深hC为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。

题4-14图
解：取闸门前符合渐变流条件的断面为断面1-1，取断面1-1和c-c间流体为隔离体，控制体上水平作用力如图所示。
断面1-1平均流速：
断面c-c平均流速：
断面1-1的动水压力：
断面c-c的动水压力：
列控制体水平方向的动量方程：

取动量修正系数
代入动量方程得：

作用于平板闸门上的动水总压力为98.35kN，方向向右。
第五章 流动阻力和能量损失
5-1. 圆管直径，管中水流流速，水温，（1）试判别其液流型态；（2）若流速与水温不变，管径改变为，管中水流型态又如何？（3）若流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为多大？
解：（1）已知水温，查表得水的运动粘滞系数，求得水流雷诺数为

因此，水流为层流。
（2）管径改变为
因此，水流为紊流。
（3）选取临界雷诺数，计算管径

流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为13.04mm。
5-5．有一管道，已知：半径,层流时水力坡度，紊流时水力坡度，试求：（1）管壁处的切应力；（2）离管轴处的切应力？
解：（1）由式（5-13）可得：
层流运动：
紊流运动：
（2）由式（5-14）得
层流运动
紊流运动

5-10.有一旧的生锈铸铁管路，直径，长度，流量取当量粗糙度，水温，试分别用公式法和查图法求沿程水头损失？
解：已知水温，查表得水的运动粘滞系数
管中流速
（1）公式法:
管中雷诺数
为紊流。
现在再判别属于哪个区域：假设λ=0.023
黏性底层厚度

故管壁属于粗糙区，可应用尼库拉兹公式求λ值

沿程水头损失
(2)查图法

查莫迪图，得，与公式法基本吻合
沿程水头损失
5-13.油在管路中以v=1m/s的速度流动，油的密度，,d=25mm,水银压差计测得h=9cm, 试求：（1）油在管路中的流态；（2）油的运动粘滞系数；（3）若以相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化？

习题5-13
解：（1）如图，选取符合渐变流条件的断面1-1和断面2-2。以断面2-2为基准面，列1-1断面和2-2断面的能量方程。

其中：；；1-1断面和2-2断面的平均流速相同，；
由3-3平面为等压面可得， 可得
水头损失只有沿程水头损失，
代入能量方程：
求得沿程水头损失系数为
假设为层流状态，雷诺数为层流。
（2）油的运动粘滞系数
（3）若以相同的平均流速反向流动，以断面2-2为基准面，列1-1断面和2-2断面的能量方程。

可求得
假设压差计左侧比右侧高出h’，由等压面可得
可求得
若以相同的平均流速反向流动，压差计右侧会比佐侧高出0.09m。
5-15.如图所示的实验装置，用来测定管路的沿程阻力系数和当量粗糙度。已知管径，管长，水温，测得流量，水银压差计读数，试求：（1）沿程阻力系数；（2）管壁的当量粗糙度？

习题5-15
解：管路沿程阻力水柱
管道平均流速
沿程阻力系数
管路雷诺数
查莫迪图可得可得，可得当量粗糙度为0.32mm。

5-16. 如图所示A、B、C三个水箱，由两段钢管相连接，经过调节使管中产生恒定流动，已知：A、C箱水面差，, , , , , ,设流动在粗糙区，用计算，管壁，试求：（1）管中流量；（2）的值？

习题5-16
解：先求两段钢管的沿程阻力系数：

以2－2为基准面，列1-1断面和2-2断面的能量方程，

由题意可知：，，，
由于1-1断面和2-2断面流速与管中流速相比可忽略不计，
能量方程为：
以3-3为基准面，列2-2断面和3-3断面的能量方程

由题意可知：，，，
由于2-2断面和3-3断面流速与管中流速相比可忽略不计，
能量方程为：
由连续性方程可知

可得，流量

5-17.某一水池，通过一根管径，管长，的管道，恒定地放水。已知水池水面和管道出口高差，管道上有两个弯头，每个弯头的局部阻力系数，管道进口是直角进口（）管道全长的沿程阻力系数，试求通过管道的流量？

习题5-17
解：以0-0断面为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：

1-1断面以水面作为计算点，则；水池中行进流速与管中流速相比可以忽略，，断面2-2为出口；；代入能量方程可得：

可得
管道流量
5-18.为测定90°弯头的局部阻力系数，可采用如图所示的装置。已知AB段管长，管径，。实测数据为（1）AB两断面测压管水头差；（2）经两分钟流入量水箱的水量为。求弯头的局部阻力系数？

习题5-18
解：管路流量
管中平均流速
对A断面和B断面列能量方程，可得
其中沿程水头损失
可得弯管局损系数

5-19.一直立的突然扩大水管，已知，，，，试确定水银比压计中的水银液面哪一侧较高？差值为多少？

习题5-19
解：首先利用连续性方程求1-1断面的流速。
因
所以：
以2－2断面所在水平面为基准面，列断面1-1和2-2断面的能量方程：
则：
因忽略沿程水头损失，所以
代入能量方程得：
所以，水银比压计中右侧水银液面较高。
设右侧水银液面与左侧液面的高差为，如图所示。
图中断面a-a为等压面，则

所以：
水银比压计中右侧水银液面比左侧水银液面高0.219m。

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