运动的守恒定律.pptx

运动的守恒定律 一一 理解动量、冲量概念理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量掌握动量定理和动量守恒定律守恒定律、三三 掌握功得概念掌握功得概念,能计算变力得功能计算变力得功,理解保守理解保守力作功得特点及势能得概念力作功得特点及势能得概念,会计算万有引力、重力会计算万有引力、重力和弹性力得势能和弹性力得势能、四四 掌握动能定理掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定、功能原理和机械能守恒定律律,掌握运用守恒定律分析问题得思想和方法掌握运用守恒定律分析问题得思想和方法、五五 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞得特点了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞得特点、教学基本要求教学基本要求 二二 理解角动量、冲量矩概念理解角动量、冲量矩概念,掌握角动量定理掌握角动量定理和角动量守恒定律和角动量守恒定律、质点动量定理得微分形式质点动量定理得微分形式3、1、1 冲量冲量 动量动量 质点动量定理质点动量定理 动量动量 冲量冲量 力对时间的积分（矢量）力对时间的积分（矢量）3、1 动量动量 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律质点动量定理得积分形式质点动量定理得积分形式 动量定理动量定理 在给定得时间内在给定得时间内,外力作用在质点上外力作用在质点上得冲量得冲量,等于质点在此时间内动量得增量等于质点在此时间内动量得增量、分量形式分量形式 例例 1 一质量为一质量为0、05kg、速率为、速率为10ms-1得刚球得刚球,以以与钢板法线呈与钢板法线呈45角得方向撞击在钢板上角得方向撞击在钢板上,并以相同得速并以相同得速率和角度弹回来率和角度弹回来、设碰撞时间为、设碰撞时间为0、05s、求在此时间内、求在此时间内钢板所受到得平均冲力钢板所受到得平均冲力 、解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向 例例 如如图所示所示,一一圆锥摆摆球球质量量为m,以匀速以匀速v在在水平面内作水平面内作圆周周运动运动,圆半径为圆半径为R。求摆球绕行一周过程中绳张。求摆球绕行一周过程中绳张力得冲量力得冲量解解 以摆球为研究对象以摆球为研究对象,其受力情况如图其受力情况如图所示。其中所示。其中G为重力为重力,T为绳得张力。对为绳得张力。对摆球应用动量定理有摆球应用动量定理有:摆球球绕行一周行一周时,有有,故有故有即即摆球球绕行一周行一周时,张力得力得总冲量与重力得冲量与重力得总冲冲量大小相等量大小相等,方向相反。方向相反。取如图所示坐标系取如图所示坐标系,重力得冲量得方向沿重力得冲量得方向沿y轴负方向轴负方向,张力得张力得冲量大小可以通过计算重力得冲量求得。摆球绕行一周所需时冲量大小可以通过计算重力得冲量求得。摆球绕行一周所需时间为间为摆球球绕行一周、重力得冲量大小行一周、重力得冲量大小为 故故绳中中张力得冲量大小力得冲量大小为其方向沿其方向沿y轴正向、正向、质点系质点系3、1、2 质点系得动量定理质点系得动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统得合外力得冲量等于作用于系统得合外力得冲量等于系统动量得增量、系统动量得增量、因为内力因为内力 ，故，故大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度得质量为单位长度得质量为、链条放、链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周围、由于某种扰动分堆在小孔周围、由于某种扰动,链条因自身重量开始链条因自身重量开始落下落下、求链条下落速度与落下距离之间得关系、求链条下落速度与落下距离之间得关系、设链设链与各处得摩擦均略去不计与各处得摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸且认为链条软得可以自由伸开开、解解 以竖直悬挂得链条以竖直悬挂得链条和桌面上得链条为一系统和桌面上得链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又 若质点系所受的合外力为零若质点系所受的合外力为零 则系统的总动量守恒，即则系统的总动量守恒，即 保持不变保持不变.3、1、3 动量守恒定动量守恒定律律 1)系统得动量守恒就是指系统得总动量不变系统得动量守恒就是指系统得总动量不变,系系统内任一物体得动量就是可变得统内任一物体得动量就是可变得,各物体得动量必相各物体得动量必相 对于同一惯性参考系对于同一惯性参考系、2）守恒条件）守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题爆炸等问题中中.3)若某一方向合外力为零若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒、4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立动量守恒定律只在惯性参考系中成立,就是就是自然界最普遍自然界最普遍,最基本得定律之一最基本得定律之一、守恒例二续例二例例:光滑水平面上放有一质量为光滑水平面上放有一质量为M得三棱柱体得三棱柱体,其上又放一质量其上又放一质量为为m得小三棱柱体、她们得横截面都就是直角三角形得小三棱柱体、她们得横截面都就是直角三角形,M得水平直得水平直角边得边长为角边得边长为a。m得水平直角边得边长为得水平直角边得边长为b,两者得接触面两者得接触面(倾倾角为角为)亦光滑。设她们由静止开始滑动亦光滑。设她们由静止开始滑动,求当求当m得下边缘滑到水得下边缘滑到水平面时平面时,M在水平面上移动得距离、在水平面上移动得距离、解解 由于水平方向所受外力由于水平方向所受外力为零，故零，故M与与m组成的系成的系统在水平方向在水平方向动量守恒。量守恒。设m和和M沿水平方向的速度分沿水平方向的速度分别为和和则由相对运动得关系有由相对运动得关系有都是相都是相对地面的。地面的。设m相相对斜面下滑的速度斜面下滑的速度为由于由于动量守恒定律只适用于量守恒定律只适用于惯性系，所以性系，所以这里的速度里的速度和和可得可得设小三棱柱小三棱柱m从从顶端到地面得端到地面得时间为t,上式两上式两边乘以乘以dt并并积分有分有 显然，然，即，即为M在在时间t内在水平面上移内在水平面上移动的距离。而的距离。而则有有 所以所以 负号表示号表示M得移得移动方向与方向与x轴正方向相反。正方向相反。3、2 质心质心 质心运动定理质心运动定理N个质点得系统个质点得系统(质点系质点系)得质心位置得质心位置3、2、1 质心质心xyzmiOm2质量连续分布得系统得质心位置质量连续分布得系统得质心位置m1例例 已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R,质量为质量为M解解 建坐标系如图建坐标系如图yxO d 取取 dldm=dl几何对称性几何对称性(1)弯曲铁丝得质心并不在铁丝上弯曲铁丝得质心并不在铁丝上(2)质质心心位位置置只只决决定定于于质质点点系系得得质质量量和和质质量量分分布布情情况况,与与其她因素无关其她因素无关说明说明求求 她得质心位置她得质心位置3 3、2 2、2 2 质心运动定理质心运动定理质心得速度质心得速度 一个质点得运动一个质点得运动,该质点集中整个系统该质点集中整个系统质量质量,并集中系统受得外力并集中系统受得外力(2)质心运动状态取决系统所受外力质心运动状态取决系统所受外力,内力不能使质心产生加内力不能使质心产生加速度速度(1)质心得运动质心得运动:说明说明两边再对时间求导数两边再对时间求导数,有有由牛顿第二定律由牛顿第二定律,对第对第i个质点个质点,有有对对i求和求和,并由牛顿第三定律可得并由牛顿第三定律可得例例 如图所示如图所示,人与船构成质点系人与船构成质点系,当人从船头走到船尾当人从船头走到船尾 解解 在水平方向上在水平方向上,外力为零外力为零,则则开始时开始时,系统质心位置系统质心位置 终了时终了时,系统质心位置系统质心位置 xO求求 人和船各移动得距离人和船各移动得距离解得解得3、3、1 质点得角质点得角动量动量 质点以角速度质点以角速度 作半径作半径为为 的圆运动，相对圆心的的圆运动，相对圆心的角动量角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.3、3 角动量角动量 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律 质点得角动量与质点对固定点得位矢有关、同一质质点得角动量与质点对固定点得位矢有关、同一质点对不同得固定点得位矢不同点对不同得固定点得位矢不同,因而角动量也不同、因而角动量也不同、(在讲角动量时在讲角动量时,必须指明就是对那一给定点而言得必须指明就是对那一给定点而言得)说明说明例例一质点一质点m，速度为，速度为v，如图，如图所示，所示，A、B、C 分别为三分别为三个参考点个参考点,此时此时m 相对三个相对三个点的距离分别为点的距离分别为d1、d2、d3求求 此时刻质点对三个参考点的角动量此时刻质点对三个参考点的角动量(动量矩动量矩)解解md1d2 d3ABC在直角坐标系中在直角坐标系中,角动量在各坐标轴上得分量角动量在各坐标轴上得分量为为角动量的单位角动量的单位:千克二次方米每秒千克二次方米每秒 作用于质点的合力对参考点作用于质点的合力对参考点 O 的力矩的力矩，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的角的角动量随时间的变化率动量随时间的变化率.3、3、2 质点角动量定理及角动量守恒定质点角动量定理及角动量守恒定律律力矩力矩续4是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点 对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点得 角动量定理 得微分形式 如果各分力与如果各分力与O点共面点共面,力矩只含正、反两种方向。可设力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向顺时针为正向,用代数法求合力矩。用代数法求合力矩。质点所受对参考点质点所受对参考点 O 得合力矩为零时得合力矩为零时,质点对该质点对该参考点参考点 O 得角动量为一恒矢量、得角动量为一恒矢量、恒矢量恒矢量 冲量矩冲量矩 质点得角动量定理质点得角动量定理:对同一参考点对同一参考点 O,质点所受得质点所受得冲量矩等于质点角动量得增量、冲量矩等于质点角动量得增量、质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律:说明说明(1)冲量矩是质点动量矩冲量矩是质点动量矩(角动量角动量)变化的原因变化的原因(2)质点动量矩质点动量矩(角动量角动量)的变化是力矩对时间的积累结的变化是力矩对时间的积累结果果 例例1 一半径为一半径为 R 得光滑圆环置于竖直平面内、一质得光滑圆环置于竖直平面内、一质量为量为 m 得小球穿在圆环上得小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动、并可在圆环上滑动、小球开小球开始时静止于圆环上得点始时静止于圆环上得点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 得水平面上得水平面上),然后从然后从 A 点开始下滑、设小球与圆环间得摩擦略去不点开始下滑、设小球与圆环间得摩擦略去不计、求小球滑到点计、求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 得角动量和角速度、得角动量和角速度、解解 小球受重力和支持小球受重力和支持力作用力作用,支持力得力矩为零支持力得力矩为零,重力矩垂直纸面向里重力矩垂直纸面向里由质点得角动量定理由质点得角动量定理考虑到考虑到得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式质点系得角动量惯性系中某给定参考点质点系得角动量定理将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式续12将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量的积分形式 若各质点得速度或所受外力与参考点共面若各质点得速度或所受外力与参考点共面,则其角动量或力矩只含正反则其角动量或力矩只含正反两种方向两种方向,可设顺时针为正向可设顺时针为正向,用代数和代替矢量和。用代数和代替矢量和。质点系得角动量守恒定律外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量得不论体力强弱，两人等速上升。若系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。3、4 功功 质点动能定理质点动能定理3 3、4 4、1 1 功功 变力得功变力得功空间积累空间积累:功功时间积累时间积累:冲量冲量研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、动能、功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。势能、动能定理、机械能守恒定律。xyzOab求质点求质点M 在变力作用下在变力作用下,沿曲线沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b,变力作得功变力作得功 一段上得功一段上得功:M在在MMab恒力得功恒力得功在直角坐标系中在直角坐标系中 说明说明(1)功就是标量功就是标量,且有正负且有正负(2)合力得功等于各分力得功得代数和合力得功等于各分力得功得代数和在在ab一段上得功一段上得功在自然坐标系中在自然坐标系中(3)一般来说一般来说,功得值与质点运动得路径有关功得值与质点运动得路径有关 力得功率功算例动能定理续定理功能例一保守力 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。保守力3、3、1 3、5、1 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能势能定义初态初态势能势能末态末态势能势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能势能性质3、5、2 常见保守力得功及其势能形式常见保守力得功及其势能形式引力得功续引力功弹力得功弹弹弹小结势能曲线为势能零点为势能零点选地面选地面：离地面高度离地面高度为势能零点为势能零点选选为势能零点为势能零点选无形变处选无形变处 成对力得功成对力得功 系统内力总就是成对出现系统内力总就是成对出现一对力所做得功一对力所做得功,等于等于其中一个物体所受得力其中一个物体所受得力沿两个物体相对移动得沿两个物体相对移动得路径所做得功。路径所做得功。OA1A2B1B23、6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律设质点系由设质点系由n个质点组成，各质个质点组成，各质点的质量分别为点的质量分别为对各质点应用动能定理对各质点应用动能定理,有有机械能、功能原理、功能原理 若某一过程中外力和非保守内力都不对若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。例例2 一质量一质量 的登月飞船的登月飞船,在离在离月球表面高度月球表面高度 处绕月球作圆周运动处绕月球作圆周运动.飞船飞船采用如下登月方式采用如下登月方式:当飞船位于点当飞船位于点 A 时时,它向外侧短它向外侧短时间喷气时间喷气,使飞船与月球相切地到达点使飞船与月球相切地到达点 B,且且OA 与与 OB 垂直垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为飞船所喷气体相对飞船的速度为 .已知已知月球半径月球半径 ;在飞船登月过程中在飞船登月过程中,月球的月球的重力加速度视为常量重力加速度视为常量 .试问登月飞船在登月过程试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量中所需消耗燃料的质量 是多少是多少?BhORA 解解 设飞船在点设飞船在点 A 的的速度速度 ,月球质量月球质量 mM,由万有引力和牛顿定律由万有引力和牛顿定律BhORA已知已知求求 所需消耗燃料的质量所需消耗燃料的质量 .得得得得 当飞船在当飞船在A点以相对速度点以相对速度 向外喷气的短时间里向外喷气的短时间里,飞船飞船的质量减少了的质量减少了m 而为而为 ,并并获得速度的增量获得速度的增量 ,使飞船使飞船的速度变为的速度变为 ,其值为其值为质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用,角动量守恒角动量守恒BhORA飞船在飞船在 A点喷出气体后点喷出气体后,在到在到达月球得过程中达月球得过程中,机械能守恒机械能守恒即即于是于是而而BhORA功能例二力势关系 势能就是标量势能就是标量,保守保守力就是矢量。两者之力就是矢量。两者之间就是否存在某种普间就是否存在某种普遍得空间关系？遍得空间关系？普遍关系三维空间中某质点在保守力三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变作用下势能发生微变碰撞系统动量弹性碰撞完全非弹碰非弹碰恢复系数正碰例题斜碰例题斜碰：两粒子不是沿它们的中心连线发生碰撞。若斜碰为弹性碰撞，且粒子系统所受外力可若斜碰为弹性碰撞，且粒子系统所受外力可以忽略，则系统动量守恒、动能守恒。以忽略，则系统动量守恒、动能守恒。续37