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第四讲 消去法解应用题(一)
只供学习与交流
当一个题中含有两个或两个以上的未知量时,我们可以通过比较条件,分析对应的未知数量的变化情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来,这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点:
1. 把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去。
2. 解答后,可把结果代入由条件列出的
每一个等式中计算,检验是否符合题意。
例题1:买3千克茶叶和5千克果冻,一共用去420元,买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元?
【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示,并列在一起进行比较:
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元
3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元
为什么第二次比第一次少花
420-384=36(元)钱呢?
不难发现,两次买茶叶的数量相同,不同的是两次买果冻的数量,可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻,积2千克果冻的价钱就是36元,这样就能求出果冻的单价,再求出茶叶的单价。
(420-384)÷(5-3)
=36÷2
=18(元)………………果冻的单价
(420-18×5)÷3
=330÷3
=110(元)………………茶叶的单价
答:每千克茶叶110元,每千克果冻18元。
试一试1
商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克,第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克?
例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克,同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?
【分析与解答】
3筐苹果+5筐梨=138千克 ①
9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系,设法使两次的苹果数相同,只要用 ①×3,得
9筐苹果+15筐梨=414千克 ③
根据②、③很容易求出每筐梨的重量
(414-216)÷(15-4)
=198÷11
=18(千克)
再求出每筐苹果的重量
(138-18×5)÷3
=48÷3
=16(千克)
答:每筐苹果重16千克,每筐梨重18千克。
试一试2
8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元,4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元,每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元?
例题3:学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元,第二次买5张课桌、4把椅子共付185元,1张课桌和一把椅子的价格各是多少元?
【分析与解答】
6张课桌+6把椅子=240元 ①
5张课桌+4把椅子=185元 ②
将①式两边同时除以6,得到
1张课桌+1把椅子=40元 ③
再将③式两边同乘4,得
4张课桌+4把椅子=160元 ④
比较 ②和④,易知1张课桌25元。
240÷6=40(元)
(185-40×4)÷(5-4)
=(185-160)÷1
=25(元)
答:1张课桌25元,一把椅子15元。
试一试3:
5盒钢笔和5盒铅笔共90支,同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支?
例题4:甲、乙两种货物,买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元,买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元,买甲、乙两种货物每件各多少元?
【分析与解答】
6甲+4乙=54元 ①
3甲+6乙=51元 ②
比较 ①、②两式,为了消去甲,除了可以将 ②式两边同时乘2以外,还可以将
①式两边同时除以2,得
3甲+2乙=27元 ③
由 ②、③易求出结果。
(51-54÷2)÷(6-4÷2)
=24÷4
=6(元)………………乙种货物单价
(51-6×6)÷3
=15÷3
=5(元)………………甲种货物单价
答:买一件甲种货物需5元,买一件乙种货物需6元。
试一试4
粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克,第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克,求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克?
例题5:小明买5本书和3支铅笔共花18元,若买3本书和5支铅笔需花14元,每本书和每只铅笔各多少元?
【分析与解答】
5本书+3支铅笔=18元 ①
3本书+5支铅笔=14元 ②
将 ① + ②,再除以8,得
1本书+1只铅笔=4元 ③
即(18+14)÷8=4(元)
将 ③×3与①比较
(18-4×3)÷(5-1×3)
=6÷2
=3(元)………………书的单价
4-3=1(元)………………铅笔的单价
答:每本书3元,每只铅笔1元。
试一试5
3个足球和2个篮球共140元,同样的2个足球和3个篮球共135元,1个足球和一个篮球各多少元?
例题6:买9张桌子和3把椅子共780元,买5张桌子的价钱比3张椅子的价钱多340元。每张桌子多少元?每把椅子多少元?
【分析与解答】
9张桌子+3把椅子=780元 ①
5张桌子-3张椅子=340元 ②
将 ① + ②,得
14张桌子的价钱=1120元,从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。
(780+340)÷(9+5)
=1120÷14
=80(元)………………每张桌子的价钱
(780-80×9)÷3
=60÷3
=20(元)………………每把椅子的价钱
答:每张桌子80元,每把椅子20元。
试一试6
3包味精和6包糖共重3300克,7包糖比3包味精重3200克。每包味精和每包糖各多少克?
课内练习
1、小华买了3支自动铅笔和2支钢笔,共花13元,小明买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共花11元,每支自动铅笔和每支钢笔各多少元?
2、学校第一次买了5个篮球和4个足球共花150元,第二次买了4个篮球和8个足球共花240元,每个篮球和每个足球各多少元?
3、4包科技书和5包故事书共430本,6包科技书和6包故事书共570本,每包科技书和每包故事书各多少本?
4、买2千克苹果和3千克橘子一共要付14元,买同样的3千克苹果和9千克橘子一共要付30元,1千克苹果1千克橘子贵多少元?
5、5辆自行车和2辆摩托车总价9500元,2辆自行车和5辆摩托车总价20600元,自行车和摩托车的单价各是多少元?
6、5头牛3只羊一天一共吃草124千克,20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克?
课外练习
1、食堂第一次运来12袋大米和8袋面粉,一共800千克,第二次运来18袋大米和8袋面粉共1100千克,每袋大米和每袋面粉各多少千克?
2、5头牛、6匹马每天吃草133千克,4头牛、3匹马每天吃草74千克,1头牛、1匹马每天各吃草多少千克?
3、 商店第一天卖出3件上衣和3条裤子,共收入630元,第二天卖出同样的2件上衣和4条裤子,共收入600元,每件上衣比每条裤子贵多少元?
4、 2包味精和5包糖共重27千克,4包糖和8包味精共重28千克,1包味精和1包糖各多少千克?
5、 买科技书3本、故事书6本共需165元;买科技书6本、故事书3本共需150元,科技书和故事书的单价各是多少元?
6、 4辆小卡车和3辆大卡车共运煤36吨,10辆小卡车比3辆大卡车多运煤6吨,一辆大卡车和一辆小卡车各能运煤多少吨?
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