试验设计-正太概率纸.ppt

胡新德 耿婷婷 王田正太概率纸简述一种依标准正态分布而制作的用来检验观测值正态性的专用坐标纸。它的横坐标是等距刻度的，表示观测值。纵坐标等距刻度u=处标以数值，表示累积分布概率，观察值中不超过x的个数在全部观察值中所占的比例。一个均值为标准差为的正态分布的图像是一条通过点(,0.5)而斜率为（1/）的直线。用正态概率纸检验总体的正态性，方法简易，直观，但结论比较粗略。正太概率纸上四种函数状态任一正太分布函数呈上升直线状任一右偏态分布函数呈上凸曲线状任一左偏态分布函数呈下凸曲线状任意两个方差相等的正太分布函数呈平行直线状均数处最高均数处最高以均数为中心，两端对称以均数为中心，两端对称永远不与永远不与x轴相交的钟型曲线轴相交的钟型曲线有两个参数：均数有两个参数：均数位置参数，标准差位置参数，标准差形形状（变异度）参数状（变异度）参数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-)/2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得 x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)=P(Xx)，P就是Xx累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明 黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=z+得到x值若以Percent vs x画散布图是S型曲线并非直线右偏分布的频数分布的高峰向左偏移，所以产生上凸曲线左偏分布的频数分布的高峰向右偏移所以产生下凸曲线正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x)vs x，实质上还是存在z vs x 关系，构成正态概率图的二个轴 分别为 1)排序数据x 2)数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴正确制作正态概率图图纸步骤下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的 作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s