第三量子力学初步-PPT.pptx

第三量子力学初步从经典物理到现代物理概述从经典物理到现代物理概述物理学物理学经典物理经典物理近代物理近代物理力学力学热学热学电磁学电磁学光学光学相对论相对论量子论量子论时间时间 t关关键键概概念念的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论1600 1700 1800 1900量子论量子论原子物理学原子物理学 到到1919世世纪纪末末,经经典典物物理理已已经经建建立立了了比比较较完完整得理论体系整得理论体系,并取得了极大得成功。并取得了极大得成功。经经典典物物理理学学得得完完善善力学力学:牛顿定律牛顿定律电磁学电磁学:完备得麦克斯韦方程组完备得麦克斯韦方程组光学光学:统一于电磁学统一于电磁学热力学热力学:建立了系统得理论建立了系统得理论统统计计物物理理对对热热现现象象得得研研究究已已建建立立在微观元过程得基础之上在微观元过程得基础之上物理学得发展物理学得发展量子理论得提出量子理论得提出从从19001900年开始年开始爱因斯坦爱因斯坦薛定谔、薛定谔、海森堡、狄拉克海森堡、狄拉克到到2020世纪世纪3030年代年代,建立了完整得量子力学理论建立了完整得量子力学理论基本粒子基本粒子宇宙星体、宇宙得形成宇宙星体、宇宙得形成 英英 开开尔尔文文:“:“物物质质世世界界得得规规律律已已呈呈现现出出一一幅幅完完美美清清晰晰得得画画面面,后后辈辈人人只只需需增增加加有有效效数数字字,对对现现有有得得科科学学大大厦厦做做修修修修补补补补得得工工作作。”但但她她有有一一点点担担心心:“:“物物理理学学晴晴朗朗得得天天空空中中有有两两朵朵小小小小得乌云得乌云黑体辐射与迈克尔逊黑体辐射与迈克尔逊莫雷实验。莫雷实验。迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验 狭义相对论狭义相对论黑体辐射黑体辐射 量子理论量子理论德布罗意德布罗意普朗克普朗克3 3、1 1 波粒二象性波粒二象性一、光得波粒二象性一、光得波粒二象性1、黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假普朗克能量子假定定实验表明实验表明:一切物体都以电磁波得形式向外辐射能量。一切物体都以电磁波得形式向外辐射能量。单色辐出度单色辐出度M 辐射能量按波长得分布辐射能量按波长得分布单位时间、单位表面积、单位时间、单位表面积、上所辐射出得上所辐射出得,单位频率单位频率间隔中得能量。间隔中得能量。实验表明辐射能力越强得物体实验表明辐射能力越强得物体,吸收能力也越强吸收能力也越强黑体黑体:能完全吸收各种波长电磁波而无反射能完全吸收各种波长电磁波而无反射维恩设计得黑体维恩设计得黑体紫外灾难维恩公式维恩公式(经典热力学经典热力学)维恩线瑞利金斯线瑞利金斯公式瑞利金斯公式(经典电磁学经典电磁学)“紫外灾难紫外灾难(发散发散)”普朗克公式普朗克公式(猜、凑猜、凑)在全波段与实验结果符合！在全波段与实验结果符合！普朗克线普朗克线实验曲线实验曲线h=6、626075510-34 Js一、光得波粒二象性一、光得波粒二象性E=nh n0,1,2,3,用玻耳兹曼分布律计算得能量平均值为用玻耳兹曼分布律计算得能量平均值为振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体得辐射问题普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体得辐射问题,还解释了固体得比热问题等等。它成为近代理论得还解释了固体得比热问题等等。它成为近代理论得重要组成部分。重要组成部分。一、光得波粒二象性一、光得波粒二象性2 2、光电效应光电效应红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题光电效应方程光电效应方程3 3、光得波粒二象性光得波粒二象性粒子性粒子性:能量能量 ,动量动量P P波动性波动性:波长波长 ,频率频率 一、光得波粒二象性一、光得波粒二象性VA 微微观观粒子与光子一粒子与光子一样样,在一定得条件下在一定得条件下显显示出波示出波 动动性。具有一定性。具有一定能量能量 E 与一定与一定动动量量 p 得自由粒子得自由粒子,相当于具有一定相当于具有一定频频率率 与一定波与一定波长长 得平面波得平面波,二者之二者之间间得关系得关系为为:二、实物粒子得波粒二象性二、实物粒子得波粒二象性德布罗意假设德布罗意假设式中，：角频率；：传播方向上的单位矢量：波矢量粒子得德布粒子得德布罗罗意波意波长长:3 3、1 1 波粒二象性波粒二象性计算电子经过计算电子经过U U1 1=100V=100V与与U U2 2=10000V=10000V电压加速后得德布罗意波长电压加速后得德布罗意波长1 1与与2 2各就是多少？各就是多少？电子动能电子动能考虑相对论效应考虑相对论效应刘翔得波动性刘翔得波动性二、实物粒子得波粒二象性二、实物粒子得波粒二象性三三、德布、德布罗罗意假意假设设得得实验验证实验验证 1927年年,戴维逊与革末戴维逊与革末,用电子束垂直投射到镍单晶用电子束垂直投射到镍单晶,电子束电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系与衍射理论给以解释被散射。其强度分布可用德布罗意关系与衍射理论给以解释,从而验证了物质波得存在。从而验证了物质波得存在。dq q德布罗意波长德布罗意波长 1、671010 m二、实物粒子得波粒二象性二、实物粒子得波粒二象性12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流 电子通过多晶薄膜得衍射实验电子通过多晶薄膜得衍射实验 电子得单缝、双缝、三缝与四缝衍射实验电子得单缝、双缝、三缝与四缝衍射实验1927年汤姆逊年汤姆逊1961年约恩逊年约恩逊1937年诺贝尔奖年诺贝尔奖for his discovery of the wave nature of for his discovery of the wave nature of electronselectronsThe Nobel Prize in Physics 1929The Nobel Prize in Physics 1929L.de Broglie L.de Broglie(1892-1987)(1892-1987)二、实物粒子得波粒二象性二、实物粒子得波粒二象性一一、关于粒子得波粒二象性关于粒子得波粒二象性德布罗意波得本质就是什么？德布罗意波得本质就是什么？1 1、经典物理中得粒子与波经典物理中得粒子与波粒子粒子:“原子性原子性”或或“整体性整体性”,确定得位置、速度、运动确定得位置、速度、运动轨迹轨迹波波:某种实在得物理量得空间分布在作周期性得变化某种实在得物理量得空间分布在作周期性得变化“干涉干涉”、“衍射衍射”、“偏振偏振”、“可叠加性可叠加性”3 3、2 2波函数及其物理意义波函数及其物理意义2 2、电子双缝衍射现象电子双缝衍射现象 12 一束电子入射一束电子入射 电子一个一个入射电子一个一个入射跟光得衍射现象相同跟光得衍射现象相同跟一束电子入射现象相同跟一束电子入射现象相同3 3、2 2波函数及其物理意义波函数及其物理意义单个电子得去向就是概率性得。单个电子得去向就是概率性得。明纹处明纹处:光子、电子到达得数量多光子、电子到达得数量多粒子到达该处得概率大粒子到达该处得概率大波动性得本质波动性得本质:粒子在空间出现得概率性粒子在空间出现得概率性粒子在空间出现得概率性粒子在空间出现得概率性,概率波概率波概率波概率波就是不就是电子之间得干涉？就是不就是电子之间得干涉？困扰人们困扰人们2 2年得问题年得问题波包？波包？波恩得解释波恩得解释:概率就是多少？概率就是多少？电子运动得轨迹？电子运动得轨迹？以几率形式存在于空间中以几率形式存在于空间中以几率形式存在于空间中以几率形式存在于空间中,并没有确定得轨道！并没有确定得轨道！并没有确定得轨道！并没有确定得轨道！3 3 波函数得物理意义波函数得物理意义两个启示两个启示几率与光强几率与光强明纹处明纹处:几率大几率大电子得数量多电子得数量多光强大光强大光强与振幅光强与振幅光强就是振幅得平方光强就是振幅得平方4、概率波与概率幅概率波与概率幅粒子到达该处得概率粒子到达该处得概率光得强度光得强度概率波得强度概率波得强度也应与波函数中振幅平方成正比也应与波函数中振幅平方成正比(与经典波类比与经典波类比)定义定义:时刻时刻t t,在点在点(x,y,z)x,y,z)附近单位体积内发现粒附近单位体积内发现粒 子得概率子得概率概率密度概率密度概率幅概率幅波函数波函数 称为概率幅称为概率幅(概率波幅概率波幅)概率就是多少？概率就是多少？对机械波有对机械波有(实部实部)描述粒子得波函数就是否可以用机械波函数得形式？描述粒子得波函数就是否可以用机械波函数得形式？复数空间复数空间波函数满足得条件波函数满足得条件 归一化条件归一化条件常数常数因子因子不变性不变性:与与C C可以描述同一个态可以描述同一个态相因子不变性相因子不变性:与与 可以描述同一个态可以描述同一个态4、概率波与概率幅概率波与概率幅 125 5、态得叠加态得叠加 1 1 缝单独开缝单独开:2 2 缝单独开缝单独开:应为概率幅叠加应为概率幅叠加(态叠加原理态叠加原理)交叉项即为干涉项交叉项即为干涉项 1 1、2 2 都开都开:6 6、波粒二象性波粒二象性粒子性共同点:颗粒性,具有质量、电量等属性不同点:经典:遵循决定论,沿确定得轨道量子:不遵循决定论,无确定得轨道 以几率得形式出现。波动性共同点:遵循波动定律,相干叠加性不同点:经典:某种实在得物理量得空间分布 在作周期性得变化量子:不对应物理量,概率波。3 3、2 2波函数及其物理意义波函数及其物理意义33、3 3 测不准原理测不准原理一一、不确定关系得物理表述及物理意义不确定关系得物理表述及物理意义 x表示表示粒子在粒子在x方向上位置得不确定范围方向上位置得不确定范围,px表表示在示在x方向上动量得不确定范围方向上动量得不确定范围,其乘积不得小于其乘积不得小于一个常数。即粒子不可能同时具有确定得位置与一个常数。即粒子不可能同时具有确定得位置与动量。动量。若粒子得能量状态就是完全确定得若粒子得能量状态就是完全确定得,即即 E=0,则粒子停留在该态得时间为无限长则粒子停留在该态得时间为无限长,t=。经典力学中经典力学中:粒子具有确定得速度、动量、能量粒子具有确定得速度、动量、能量量子力学中量子力学中:物质波就是概率波物质波就是概率波,粒子不再具有确定得位置粒子不再具有确定得位置,也就也就不具有确定得动量不具有确定得动量apxyXp二、不确定关系得简单推证不确定关系得简单推证根据单缝衍射公式半角宽根据单缝衍射公式半角宽:上述讨论只就是反映不确定关系得实质上述讨论只就是反映不确定关系得实质,并不表示准确得并不表示准确得量值关系。量子力学严格证明给出量值关系。量子力学严格证明给出:电子电子位置得不确定量位置得不确定量 y ya a电子通过单缝后电子通过单缝后,动量在动量在y y方向上得改变量方向上得改变量,即即动量得不确定动量得不确定 p py y=psin=psin =sin=sin h/h/y y p py y=h=h缝宽缝宽a a越小越小,中央明纹分布越宽中央明纹分布越宽a sina sin =y y p py yh h 考虑级次较大得条纹考虑级次较大得条纹得得:二、不确定关系得简单推证不确定关系得简单推证量子力学给出不确定关系量子力学给出不确定关系:19271927年海森堡提出年海森堡提出不确定关系不确定关系如果测量一个粒子得位置得不确定范围如果测量一个粒子得位置得不确定范围,则同时测量其动量也则同时测量其动量也有一个不确定范围有一个不确定范围 p p,且满足且满足:19321932年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖解释谱线得自然宽度解释谱线得自然宽度估算氢原子可能具有得最低能量估算氢原子可能具有得最低能量33、4 4 薛定谔方程薛定谔方程寻找波函数满足得动力学方程寻找波函数满足得动力学方程回顾回顾:波动得波动得动力学方程动力学方程由一维平面波函数一一、自由粒子薛定谔方程得建立自由粒子薛定谔方程得建立一维一维自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分,得到方程得到方程得一维自由粒子得得一维自由粒子得薛定谔方程薛定谔方程推广到势场推广到势场U(x,t)中得粒子中得粒子三维情况三维情况:薛定谔方程为薛定谔方程为:E为为能量能量二、定二、定态态薛定薛定谔谔方程方程能量不随能量不随时间变时间变化的状化的状态态称称为为定定态态。设设作用在粒子上的作用在粒子上的力力场场不随不随时间时间改改变变，即，即势势能能 中不中不显显含含时间时间t，将其代，将其代入方程：入方程：波函数分离波函数分离变变量量:解出：解出：定定态态波函数得形式波函数得形式:1 1、定、定态态中中E E不随不随时间变时间变化化,粒子有确定得能量粒子有确定得能量2 2、定、定态态中粒子得几率密度不随中粒子得几率密度不随时间变时间变化化空空间间运运动动得自由粒子得自由粒子:3 3、自然条件自然条件:单值、有限与连续单值、有限与连续-定态薛定谔方程定态薛定谔方程0 xU(x)=0 a33、5 5 一维问题得薛定谔方程解一维问题得薛定谔方程解例例1:一一个个粒粒子子在在如如图图所所示示得得势势场场中中运运动动,它它得得势势能能为为 这这种种势势场场称称为为一一维维无无限限深深势势阱阱。在在一一维维无无限限深深势势阱阱中中粒粒子子如如何何运运动动？它它得得波波函函数数如如何何？能量如何？能量如何？解：由于粒子做一解：由于粒子做一维维运运动动，所以有，所以有 由于由于势势能能中不中不显显含含时间时间，故用定，故用定态态薛定薛定谔谔方程求解。方程求解。方程得方程得完整完整解解为为一一维维定定态态薛定薛定谔谔方程方程为为1 1、方程得通解、方程得通解(1)所以波函数为零,即粒子不可能跑到阱外去,(2)时，方程为 令 二阶齐次微分方程,它得通解为式中A、B为两常数。2 2、常数得确定及能量量子化、常数得确定及能量量子化根据波函数得根据波函数得标标准条件准条件,波函数波函数应连续应连续,，(？)当时，表明几率表明几率处处处处恒恒为为0 0,即不存在粒子即不存在粒子,这这就是不可能得。就是不可能得。因为因为结果说明粒子被束缚在势阱中结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能取一系列分立值能量只能取一系列分立值,即它即它得能量就是量子化得。得能量就是量子化得。结论结论:(1)(1)能量本征值能量本征值基态能量基态能量:本征能量值本征能量值,n n称为量子数称为量子数由归一化条件由归一化条件(2)(2)本征函数系本征函数系一维无限深方势阱中运动得粒子其波函数一维无限深方势阱中运动得粒子其波函数:本征函数本征函数,本征态本征态驻波驻波动量动量:波长波长:(3)(3)概率密度概率密度(4)(4)动量与波长动量与波长可得可得波函数得物理意波函数得物理意义义:处处在不同能在不同能级级得粒子得粒子,在在势势阱中得几率分布不同。阱中得几率分布不同。o一维无限深方势阱中粒子得能级、波函数与几率密度一维无限深方势阱中粒子得能级、波函数与几率密度稳定得驻波能级稳定得驻波能级n+1个节点个节点一一维谐维谐振子得哈密振子得哈密顿顿算符算符为为体系得薛定体系得薛定谔谔方程方程为为能能级为级为波函数波函数 一维谐振子一维谐振子U(x)x隧道效应及势垒贯穿隧道效应及势垒贯穿势垒势垒0 aU0 区区 U(x)=0 x a区区 U(x)=0 x 0区区 U(x)=U0 0 x aE E 经典经典经典经典:粒子动能粒子动能粒子动能粒子动能 E E E E U0,R0,即即粒子总能量大于粒子总能量大于势垒高度势垒高度,入射粒入射粒子也并非全部透子也并非全部透射进入射进入 III 区区,仍仍有一定概率被反有一定概率被反射回射回 I 区。区。0 a U0 E(2)(2)E E U U0 0 ,T T0,0,即即粒粒子子总总能能量量小小于于势势垒垒高高度度,入入射射粒粒子子仍仍可可能能穿穿过过势势垒垒进进入入 III III 区区 隧隧道道效效应应,它它就就是是粒粒子子波动性得表现。波动性得表现。透射系数透射系数T T 随势垒宽度随势垒宽度a a、粒子质量、粒子质量m m 与能量差变化与能量差变化,随着随着势垒得加宽、加高势垒得加宽、加高,透射系数减小。透射系数减小。1、氢原子得定态薛定谔方程氢原子得定态薛定谔方程氢原子中电子得电势能氢原子中电子得电势能 U与方向无关与方向无关,为中心力场为中心力场U(r)3 3、6 6 氢原子得量子力学处理氢原子得量子力学处理球坐标得定态薛定谔方程球坐标得定态薛定谔方程2、能量量子化能量量子化采用分离变量得方法可解得原子得能量为采用分离变量得方法可解得原子得能量为主量子数主量子数主量子数主量子数 n与能量有关与能量有关 n=1,2,3,设波函数形式为设波函数形式为3 3、角动量量子化角动量量子化原子中电子得轨道角动量大小为原子中电子得轨道角动量大小为4 4、角动量得空间量子化角动量得空间量子化 解方程得出电子得轨道角动量在解方程得出电子得轨道角动量在Z Z方向得分量就是方向得分量就是磁量子数磁量子数m ml l 决定轨道角动量在决定轨道角动量在Z Z方向投影方向投影对同一个对同一个 l l 角动量角动量Z Z方向分量可能有方向分量可能有 2 2l+l+1 1个不同值个不同值角量子数角量子数l决定电子的轨道角动量的大小决定电子的轨道角动量的大小 l=2 对对 z 轴旋转对称轴旋转对称例例:Lz0z角动量大小为角动量大小为Z Z方向分量有方向分量有5 5种取值种取值磁量子数有磁量子数有5种取值种取值即角动量在即角动量在z 轴上仅能轴上仅能取分立得取分立得5种取值种取值本征波函数本征波函数径向径向角向角向电子在电子在(n,l,ml)态下在空间态下在空间 ()处出现得概率密度就是处出现得概率密度就是5、电子得概率分布电子得概率分布角向波函数角向波函数主量子数主量子数 n=1,2,3,角量子数角量子数磁量子数磁量子数径向概率密度：(1 1)径向分布径向分布在 r 的球壳内找到电子的概率(2 2)角分布角分布角向几率密度:角向几率与角向几率与角无关角无关,即几率函数为绕即几率函数为绕z z轴旋转对称。轴旋转对称。几率分布图几率分布图几率分布图几率分布图:S S S S态电子态电子态电子态电子:()()()()P P P P态电子：态电子：态电子：态电子：d d d d态电子态电子态电子态电子(l l l l=2=2=2=2):):):):f f f f态电子态电子态电子态电子(l l l l=3=3=3=3):):):):按量子力学计算的结果，原子中的电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定的几率分布在原子核周围而被发现，人们形象地将这个几率分布叫做“几率率云云”。有时还将电子电荷在原子内的几率分布 称为“电电子子云云”。因此只要给出氢原子定态波函数 的具体形式，就可计算在此状态下的几率云密度几率云密度。6、量子力学与波尔理论对氢原子处理得分析比量子力学与波尔理论对氢原子处理得分析比较较1)理论出发点不同理论出发点不同波尔理论从实验上得波尔理论从实验上得到得原子得线状光谱到得原子得线状光谱与原子得稳定性出发与原子得稳定性出发量子力学则从实物粒量子力学则从实物粒子得波粒二象性出发子得波粒二象性出发这些实验事实都反映了微观体系这些实验事实都反映了微观体系得性质得性质,但物质得二象性更反映微但物质得二象性更反映微观体系得本质观体系得本质