求体积的几种常用的方法21.pptx

顺德区乐从中学顺德区乐从中学 何健文何健文20152015届高三文科数学第一轮复习届高三文科数学第一轮复习思考思考1、如图如图,在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中中,底面底面ABC为边长为为边长为1的正三角形的正三角形,M、G分别是棱分别是棱CC1、BC的中点的中点.且且CC1 AC.(1)求证：求证：B1M平面平面AMG;(2)求三棱锥求三棱锥MAGB1的体积。的体积。分析一：分析一：AG是高是高,MGB1是底面。是底面。思考思考1、如图如图,在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中中,底面底面ABC为边长为为边长为1的正三角形的正三角形,M、G分别是棱分别是棱CC1、AB、BC的中点的中点.且且CC1 AC.(1)求证：求证：B1M平面平面AMG;(2)求三棱锥求三棱锥MAGB1的体积。的体积。GBCC1A1B1AMBCC1A1B1AM分析二：分析二：思考思考2、如图所示如图所示,在棱长为在棱长为2的正方体中的正方体中ABCDA1B1C1D1,E、F分别为分别为DD1、DB的中点的中点.(1)求证：求证：EF/平面平面ABC1D1；(2)求证：求证：；(3)求三棱锥求三棱锥 的体积的体积思考思考3、在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中,AB=BC=2,过过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所得到如图所示的几何体示的几何体ABCDA1C1D1,且这个几何体的体积为且这个几何体的体积为40/3（1）证明）证明:直线直线A1B/平面平面CDD1C1；（2）求棱）求棱A1A的长；的长；（3）求经过）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积四点的球的表面积ABCA1D1C1DB11.1.多面体常常切割成柱体和锥体，特别是多面体常常切割成柱体和锥体，特别是三棱锥三棱锥,比如比如2.2.将大几将大几何体分割时，尽量分割成底面积何体分割时，尽量分割成底面积或高容易求得的小几何体。或高容易求得的小几何体。GHab bbaa1.1.将不规则的几何体补成规则的或体积易于计将不规则的几何体补成规则的或体积易于计算的几何体。算的几何体。2.2.常见的补形常见的补形（1 1）将被平面所截得几何体还原；）将被平面所截得几何体还原；（2 2）将三棱锥补成平行六面体，特别是长方体或正）将三棱锥补成平行六面体，特别是长方体或正方体；方体；a.三条侧棱互相垂直，三条侧棱互相垂直，补成长方体补成长方体b.b.将三棱锥补成三棱柱将三棱锥补成三棱柱ABPCc.c.将正四面体补成正方体将正四面体补成正方体O例题回顾、例题回顾、在棱长为在棱长为4的正方体中，求三棱的正方体中，求三棱锥锥AB1CD1的体积的体积ACDB1C1D1BA1变式训练变式训练1、已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1中中,AB=4,BC=2,BB1=3,求三棱锥求三棱锥B1AD1C的体积的体积.BEADC变式训练变式训练2 2A2B2C2变式练习变式练习1.如图是一个直三棱柱如图是一个直三棱柱(以以A1B1C1为底面为底面)被一个平面所被一个平面所截得到的几何体截得到的几何体,截面是截面是ABC,已知已知A1B1=B1C1=L,A1B1C1=900.AA1=4,BB1=2,CC1=3.设点设点O是是AB的中点。的中点。(1)画出该几何体的正视图，求几何体画出该几何体的正视图，求几何体A1B1C1ABC的体积；的体积；(2)判断直线判断直线OC与平面与平面A1B1C1的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。A1B1C1ABCO 点评点评 本题是将所求几何体分割成一本题是将所求几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，从而用规则个三棱柱和一个四棱锥，从而用规则的几何体求积方法求解，用割补方法的几何体求积方法求解，用割补方法解决此类问题较为合理解决此类问题较为合理.求体积的求体积的常用方法常用方法所给的是非规范所给的是非规范(或条件比较分散的规或条件比较分散的规范的范的)几何体时几何体时,通过对图象的割补或体通过对图象的割补或体积变换积变换,化为与已知条件直接联系的规化为与已知条件直接联系的规范几何体范几何体,并作体积的加、减法。并作体积的加、减法。小结小结当按所给图象的方位不便计算时当按所给图象的方位不便计算时,可选可选择条件较集中的面作底面择条件较集中的面作底面,以便计算底以便计算底面积和高面积和高.所给的是规范几何体所给的是规范几何体,且已知条件比较且已知条件比较集中时集中时,就按所给图象的方位用公式直就按所给图象的方位用公式直接计算体积接计算体积.换底法换底法直接法直接法割补法割补法