专训2-菱形性质与判定的灵活应用.doc

专训2菱形性质与判定的灵活应用名师点金：菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等 利用菱形的性质与判定判断图形的形状1【 2017北京】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长(第1题) 利用菱形的性质与判定求角的度数2【 2017滨州】如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4，求C的大小(第2题) 利用菱形的性质与判定求线段长3【 2017包头】如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)(第3题) 利用菱形的性质与判定解决面积问题4【 2017云南】如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.(第4题)答案1(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC.ADBC，四边形BCDE是平行四边形ABD90，AEDE，BEDE.四边形BCDE是菱形(2)解：ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA.ABBC1.ABD90，E为AD的中点，BEAEAD.AD2BC2，BEAEAB1.ABE为等边三角形，BAE60.DAC30，ADB30.ADC60.ACD90.在RtACD中，AD2，DAC30，CD1.AC.2(1)证明：由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD.BAEEAF.四边形ABCD是平行四边形，BCAD.AEBEAF.BAEAEB.BEAB.BEAF.AFBE，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形(2)解： 如图，连接BF，交AE于G，菱形ABEF的周长为16，AE4，ABBEEFAF4，AGAE2，AEBF.在RtABG中，AB2AG2BG2，42(2)2BG2.BG2.BF2BG4.ABAFBF4.ABF为等边三角形BAF60.四边形ABCD是平行四边形，CBAF60.(第2题)3解：(1)C90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADCAB30.在RtACD中，ACD90，CAD30，AD2CD6.(2)DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，四边形AEDF是平行四边形，EADADF.又EADFAD，ADFFAD.AFDF.四边形AEDF是菱形AEDEDFAF.在RtCED中，CDEB30，CEDE.又CE2CD2DE2，9DE2.DE2(负值舍去)四边形AEDF的周长为8.4(1)证明：ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，在RtABD中，DEABAE，在RtACD中，DFACAF.又ABAC，AEAFDEDF.四边形AEDF是菱形(2)解：如图，设EF与AD相交于点O.菱形AEDF的周长为12，AE3，设EFx，ADy，则xy7，x22xyy249，易知ADEF，在RtAOE中，AO2EO2AE2，32.即x2y236，把代入，可得2xy13，xy.菱形AEDF的面积Sxy.(第4题)5