零状态-全响应-三要素.ppt

RL零输入响应电路零输入响应电路iL(0+)=iL(0-)0 =L/RRC零输入响应电路零输入响应电路uC(0+)=uC(0-)0 =RC小结：小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。因此，只要求出初始值因此，只要求出初始值f(0+)和时间常数和时间常数，即可根据公式直接写，即可根据公式直接写出出uc、iL的零输入状态的零输入状态，再根据元件的再根据元件的VAR，便可一求出其他，便可一求出其他各个电压、电流。各个电压、电流。t0求解零输入响应问题的步骤：求解零输入响应问题的步骤：（1）通过换路前的稳态电路求电容电压、电感电流，由换路）通过换路前的稳态电路求电容电压、电感电流，由换路 定则得到电压、电流的初始值；定则得到电压、电流的初始值；（2）由换路后的电路求与动态元件相连的总电阻，即总的等）由换路后的电路求与动态元件相连的总电阻，即总的等 效电阻，从而求出电路的时间常数；效电阻，从而求出电路的时间常数；（3）由）由RC零输入响应公式和零输入响应公式和RL零输入响应公式求出各电零输入响应公式求出各电 压、电流值；压、电流值；（4）需画电压电流波形时，注意确定初始值和时间常数，以）需画电压电流波形时，注意确定初始值和时间常数，以 及时间常数的大小和波形衰减的快慢。及时间常数的大小和波形衰减的快慢。零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应下产生的响应(excited response)列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=03-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应(zero state response)非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解一一.RC电路的零状态响应电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解 A=-US由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A：特解（强制分量）特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)t-USuCuCUSucti0例例 3-3-1 t=0时时,开关闭合开关闭合,求求t0时的电压时的电压uc和电流和电流ic.9VSR16R2+3+USic3RCuC2FicReq+Uoc3RCuC2F+解解:(1)把把RC支路以外的部分等效为戴维宁等效电路（求支路以外的部分等效为戴维宁等效电路（求 Uoc、Req）；）；(2)求时间常数求时间常数t；注意：；注意：t=R总总C （3）按零状态响应公式直接求出）按零状态响应公式直接求出uc和和ic。注意：此时注意：此时 Us=Uoc 二二.RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLk(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知uLUSt0tiL0小结：小结：3.一阶电路的零状态响应和激励成正比，称为零状态线性。一阶电路的零状态响应和激励成正比，称为零状态线性。1.一阶电路的零状态响应是在零初始状态下，由外加激一阶电路的零状态响应是在零初始状态下，由外加激 励引起的响应励引起的响应。都是由零按指数规律上升到稳态值。都是由零按指数规律上升到稳态值。2.上升的上升的快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R因此，只要求出因此，只要求出u()或或i()和和，根据公式直接写出，根据公式直接写出uc、iL的零的零状态状态，再根据元件的再根据元件的VAR，便可一求出其他各个电压、电流。，便可一求出其他各个电压、电流。RL零状态响应电路零状态响应电路iL(0+)=iL(0-)=0 =L/RRC零状态响应电路零状态响应电路uC(0+)=uC(0-)=0 =RC零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：只需求解出初始值和时间常数即可。只需求解出初始值和时间常数即可。全响应：全响应：？=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应只需求解出稳态值和时间常数即可。只需求解出稳态值和时间常数即可。3-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应(complete response)全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=uC(0+)=U0非齐次方程非齐次方程1.全解全解=暂态响应分量暂态响应分量+稳态响应分量稳态响应分量 A=U0-US由起始值定由起始值定A强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0稳态解稳态解(稳态响应分量稳态响应分量):是是t=时电路进入稳态时的时电路进入稳态时的u uc c值值,其其变化规律是变化规律是由由输入激励决定的输入激励决定的.暂态解暂态解(暂态响应分量暂态响应分量):按指数规律逐渐衰减按指数规律逐渐衰减,最终趋近于最终趋近于零零,其变化规律与输入激励无关其变化规律与输入激励无关,决定于电路结构和参数决定于电路结构和参数.稳态分量为零稳态分量为零iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR2.全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应暂态暂态+稳态稳态零输入零输入+零状态零状态电路响应与其工作状态电路响应与其工作状态 之间的关系之间的关系激励与响应的因果关系激励与响应的因果关系根据需要任选其中的一种根据需要任选其中的一种RC电路电路=RCRL电路电路=L/R例例 3-4-1 开关开关S打开前已稳定打开前已稳定.在在t=0时时,将开关将开关S断开断开,求开关求开关S断开断开后电路中的电流后电路中的电流i及电感电压及电感电压uL.+_USR2R1L+_uLiS解法一解法一 全响应全响应 i=暂态响应暂态响应ih+稳态响应稳态响应ip由初始值求：由初始值求：解法二解法二 全响应全响应 i=零输入响应零输入响应i+零状态响应零状态响应i3-4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法适用范围：激励源为直流适用范围：激励源为直流RCRL快速公式快速公式应用三要素法分析一阶动态电路的步骤：应用三要素法分析一阶动态电路的步骤：（3）求时间常数求时间常数 ：同一电路只有一个时间常数。画出：同一电路只有一个时间常数。画出换路后除源（即将电压源短路，电流源开路）的等效电路，换路后除源（即将电压源短路，电流源开路）的等效电路，求出从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻求出从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻Req。对含有。对含有电容的一阶动态电路，其时间常数为电容的一阶动态电路，其时间常数为=Req C，对含有电，对含有电感的一阶动态电路，其时间常数为感的一阶动态电路，其时间常数为=L/Req。（2）求稳态值）求稳态值 ：画出换路后：画出换路后t=时的直流稳态等效电路，时的直流稳态等效电路，在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它元件不变。在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它元件不变。用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值 。（1）求初始值）求初始值：按：按3-13-1中介绍的方法求解。中介绍的方法求解。（4）求响应）求响应 ：将：将 、和和 代入代入“快快速公式速公式”。3 例例3-5-16+-uC已知：已知：t=0时，开关时，开关1 2，用三要素法求换路后的用三要素法求换路后的uC和和ic+_3V_3V+S12iC解（解（1）求初始值）求初始值关键：画关键：画0-时刻的等效电路；换路定则时刻的等效电路；换路定则3 6+-uC+_3ViC0-等效电路：等效电路：（2）求稳态值）求稳态值关键：画关键：画t=时的等效电路，电容时的等效电路，电容代之以开路代之以开路6+-_+iC时的等效电路：时的等效电路：3V3 uC（3）求等效电阻）求等效电阻Req关键：关键：Req为从电容两端看进去的等效电阻为从电容两端看进去的等效电阻（4）求）求uC、ic关键：快速公式关键：快速公式3 6 1Req思考：思考：ic的求法？的求法？例例3-5-2t=0 时由时由1合合2，由三要素法求换路后的，由三要素法求换路后的i、iL。2A0.1H4 2 2 iSiL+_8V0.1H4 iL+_8V0-:2A2 2 iiL0+:2A2 2 iiL：Req:2 2 i用快速公式用快速公式