第17章机械波.ppt

第九章第九章 机械波机械波9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有机械波的传播需有传播振动的介质传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波波一一 机械波的形成机械波的形成产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波四四 波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波解解（1）气体中纵波的速度）气体中纵波的速度由理想气体状态方程由理想气体状态方程 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .式中式中 为气体摩尔热容之比，为气体摩尔热容之比，为密度，为密度，R 为摩尔气体常为摩尔气体常数，数，M 为摩尔质量为摩尔质量.9.1 9.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播第九章第九章 机械波机械波解解（2）由（）由（1）例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程.（1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .暗暗（2）求求0 和和20 时时,空气中的声速空气中的声速.（空气（空气）9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的的运动运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波.令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 波动方程的其它形式波动方程的其它形式角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波O O 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.时刻时刻时刻时刻9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）.把把题中波动方程改写成题中波动方程改写成比较得比较得9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）.周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两的两点间的距离点间的距离.9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.09.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播9.2 9.2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程第九章第九章 机械波机械波 3）如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波一一 波动能量的传播波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波2 振动动能振动动能xOxO9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波杨氏模量杨氏模量2 弹性势能弹性势能xOxO9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式.能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波二二 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.udtS9.3 9.3 波的能量波的能量第九章第九章 机械波机械波 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.即即式式中中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理O9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.二二 波的衍射波的衍射9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波N界面界面三三 波的反射和折射波的反射和折射RN界面界面IL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2）1）反射线、入射线和界面反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；反射定律反射定律i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 tB2B3B1NNAIBL时刻时刻 t+t9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.时刻时刻 ti i i A1A2A3B2B3B1NNAId1）折射线、入射线和界折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；面的法线在同一平面内；2）N界面界面RN界面界面IL时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIBR9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 t时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIBR所以所以9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波一一 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二二 波的干涉波的干涉9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波*点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3)讨讨 论论9.4 9.4 波的衍射波的衍射 干涉干涉第九章第九章 机械波机械波 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为频率皆为100Hz，但当点但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波驻驻 波波 的的 形形 成成第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关二二 驻波方程驻波方程正向正向负向负向各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波 驻波方程驻波方程 讨论讨论10波腹波腹波节波节相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.为为波节波节例例第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波波密密介介质质较较大大波波疏疏介介质质较较小小第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波四四 驻波的能量驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波五五 振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式第十五章第十五章 机械波机械波15 6 15 6 驻驻 波波9.5 9.5 驻波驻波第九章第九章 机械波机械波频率频率 波速波速 基频基频 谐频谐频 解解：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度讨论讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.