第四章分解方法及单口网络.pptx

442 2 单口网络（单口网络（0ne0ne0ne0ne-Port-Port-Port-Port）的）的VCRVCR4-2 单口网络的描述方式：单口网络的描述方式：（a）具体的电路模型；（）具体的电路模型；（b）VCR（表现为（表现为特性曲线或数学公式）；（特性曲线或数学公式）；（c）等效电路。）等效电路。VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。因而：因而：（a）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR;（b）求解单口）求解单口(例如例如N2)内各电压、电流时，其外部内各电压、电流时，其外部(例如例如N1)可用适当的电路代替可用适当的电路代替分解分解(partition)方法的依据。方法的依据。结论结论:单口网络单口网络VCR的求解方法：的求解方法：4-3试求电路中虚线方框部分的试求电路中虚线方框部分的VCR。外施电流源外施电流源i 解解根据观察根据观察即可写出即可写出u=(i+isi)R2+（i+is）R1+us+iR3 =us+(R1+R2)is+R1+R3+(1)R2i结论：含独立电源单口网络的结论：含独立电源单口网络的VCR呈现出呈现出 u=A+Bi 的形式，其特性曲线为一直线。的形式，其特性曲线为一直线。A0ui提问提问:如果外施电源如果外施电源u或电阻或电阻R，是否可求出是否可求出VCR？N-u+例题例题4-2结论：纯电阻单口网络的结论：纯电阻单口网络的VCR呈现出呈现出 u=Bi 的形式，的形式，其特性曲线为一过原点直线；其特性曲线为一过原点直线；B即为单口网络的策动即为单口网络的策动点电阻或称等效电阻、输入电阻。点电阻或称等效电阻、输入电阻。4-3 单口网络的置换单口网络的置换-置换定理置换定理(替代定理、替代定理、Substitution Theorem)注意：注意：电压源置换电压源置换,电压极性相同电压极性相同电流源置换电流源置换,电流方向相同电流方向相同置换定理置换定理:若网络若网络N N由两个单口网络由两个单口网络N N1 1和和N N2 2连接组成，且已知端连接组成，且已知端口电压和电流值分别为口电压和电流值分别为和和，则，则N N2 2（或（或N N1 1 ）可以用）可以用电压为电压为的电压源，或电流为的电压源，或电流为的电流源置换的电流源置换,而不而不影响影响N N1 1（或（或N N2 2）内各支路电压和电流原有数值，亦称）内各支路电压和电流原有数值，亦称替代定理。替代定理。2.510N1N14例例例例4 4 4 44 N14 N14 N14 N1能否用结构简单的电路代替能否用结构简单的电路代替能否用结构简单的电路代替能否用结构简单的电路代替4-5N1N1N1也可以是也可以是1A电流源电流源 N1和和N1 仅对仅对6电阻而言是等效的。电阻而言是等效的。若若N2换为换为4或其他电阻，或其他电阻，N1需另找其他电源需另找其他电源0i/Au/V6i66V-+-u+N2 Q1Q2410V-u+i-+6N261Q(6,1)Q(6,1)工作点为：工作点为：u=u=6V 6V i=i=1A1A4-6只有在了解只有在了解只有在了解只有在了解只有在了解只有在了解u u和和和和和和i i i的数值后才能作的数值后才能作的数值后才能作的数值后才能作的数值后才能作的数值后才能作“置换置换置换置换置换置换”基于工作点相同的等效替换基于工作点相同的等效替换基于工作点相同的等效替换基于工作点相同的等效替换基于工作点相同的等效替换基于工作点相同的等效替换置换定理置换定理置换定理置换定理置换定理置换定理4-9例例4 45 5 试用分解方法求解试用分解方法求解i1和和u2解12V1A10-u+ii10.5i-+-u2+6N1N2520510V-+N-u+N1 的的VCR：借鉴例借鉴例424-10u=84i （2）联立联立(1)(2)，解得，解得u=12V，i=1A用用12V电压源置换电压源置换N1，可求得，可求得i1=0.4A 用用1A电流源置换电流源置换N2，可求得，可求得u2=12Vu=(i+isi)R2+（i+is）R1+us+iR3 =us+(R1+R2)is+R1+R3+(1)R2i=28+16i （1）N2 的的VCR：借鉴例借鉴例41等效（等效（equivalenceequivalence）：）：如果一个单口网络如果一个单口网络N N和另一个单口网络和另一个单口网络N N的的电压电压电流关系电流关系完全相同，亦即它们在完全相同，亦即它们在u ui i平面上的平面上的伏安伏安特性曲线特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。完全重叠，则这两单口网络便是等效的。（1 1）相互等效的单口网络在电路中可以）相互等效的单口网络在电路中可以相互代换相互代换；（2 2）只对外等效，内部并不一样。只对外等效，内部并不一样。意义：意义：44 单口网络的等效电路单口网络的等效电路如何从电路如何从电路N1找出等效的电路找出等效的电路N1?在在VCR相同的基础上求得等效电路。相同的基础上求得等效电路。求单口网络的最简等效电路求单口网络的最简等效电路1.1.只含电阻的电路只含电阻的电路最简最简:一个单回路或单节点的电路。一个单回路或单节点的电路。结论结论:只含电阻单口网络等效为一个电阻只含电阻单口网络等效为一个电阻2.2.含独立源及电阻的电路含独立源及电阻的电路结论结论:含独立源及电阻的单口含独立源及电阻的单口网络等效为电压源串网络等效为电压源串联电阻组合或电流源联电阻组合或电流源并联电阻组合并联电阻组合电压源与电阻串联可等效为电流源与电阻并联；且电流源电流等于电压电压源与电阻串联可等效为电流源与电阻并联；且电流源电流等于电压源电压除以串联电阻（教材源电压除以串联电阻（教材4-5）6114例例例例4 48 8求求求求N2N2的电压的电压的电压的电压u u和电流和电流和电流和电流i i；若；若；若；若N N用用用用NN代替代替代替代替4-7N2i=1A，u=6V N1和和N1对于任何对于任何N2都是等效的，因为都是等效的，因为VCR相同相同0i/Au/V2.5106Q(6,1)QQN1410V-u+i-+6N2 N1，N1 VCRi=2.54/10=1A，u=6V 3.3.只含受控源及电阻的只含受控源及电阻的单口网络单口网络输入电阻（等效电阻）：输入电阻（等效电阻）：结论结论:含受控源及电阻的单口网络等效为电阻含受控源及电阻的单口网络等效为电阻4.4.含受控源、独立源及电阻的含受控源、独立源及电阻的单口网络单口网络结论结论:含受控源、独立源及电阻的单口网络等效含受控源、独立源及电阻的单口网络等效为电压源串联电阻组合或是电流源并为电压源串联电阻组合或是电流源并联电阻组合联电阻组合1.电压源串联电压源串联uS1uS2uS3uSuS=uS1 uS2+uS3等效电源为各电源代数和等效电源为各电源代数和,电源与等效电源参考方向电源与等效电源参考方向一致为一致为+,+,反之为反之为-4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式ususus2.电压源并联电压源并联 一般违背一般违背KVLKVL，只有相同电压源作极性一致，只有相同电压源作极性一致的并联才可等效，且等效为其中任一电压源的并联才可等效，且等效为其中任一电压源3.电流源并联电流源并联iSiS3iS2iS1iS=iS1iS2+iS3等效电源为各电源代数和等效电源为各电源代数和,电源与等效电源参考方向电源与等效电源参考方向一致为一致为+,+,反之为反之为-一般违背一般违背KCLKCL，只有相同电流源作方向一致，只有相同电流源作方向一致的串联才可等效，且等效为其中任一电流源的串联才可等效，且等效为其中任一电流源4.电流源串联电流源串联isisis 5.电阻串联的等效电路电阻串联的等效电路 等效电阻等效电阻R2R1RnRkR电阻两端首尾相联电阻两端首尾相联复习复习6.电阻并联的等效电路电阻并联的等效电路等效电导等效电导R1RR2GkGnGG1G2电阻两端首尾分别相联电阻两端首尾分别相联7、电压源与电流源或电阻并联电压源与电流源或电阻并联8、电流源与电压源或电阻串联电流源与电压源或电阻串联难点难点Nis+usN+usis结论：结论：N为元件或是单口网络为元件或是单口网络称为多余元件，可以去掉。称为多余元件，可以去掉。9.电压源电压源-串联电阻与电流源串联电阻与电流源-并联电阻并联电阻实际电压源与实际电流源相互等效实际电压源与实际电流源相互等效重点重点u=uS-Rs i u=Rs iS-RsiRsRsiSuS+-ui+-ui当当uS=RS iS；RS=RS 时，二者等效时，二者等效即即：有伴有伴电压源与电压源与有伴有伴电流源才能进行等效互换电流源才能进行等效互换电压源电压源+极与电流源极与电流源 相对应相对应10.受控电压源与受控电流源相互等效受控电压源与受控电流源相互等效拓宽拓宽由例由例4-5 N1的的VCR是是 u=28+16i，与与N1等效的电路必须也具有同样等效的电路必须也具有同样的的VCR，等效电路如图示：，等效电路如图示：4-11例例4-11 利用利用N1和和N2的等效电路求解端口处的电压电流的等效电路求解端口处的电压电流 解解12V1A10-u+ii10.5i-+-u2+6N1N2520510V-+N1N2164-u+i+-28V+-8Vu=12V，i=1AN2的等效电路求解：的等效电路求解：由等效电路可解得由等效电路可解得 例题例题注意注意 4-6 戴维南定理戴维南定理（Thevenins Theorem）戴维南定理的表述：戴维南定理的表述：对任意含源线性单口网络对任意含源线性单口网络N，就其端口来说，可等效为一个，就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络电压源的电压等于该网络N的开路电压的开路电压uoc，串联电阻，串联电阻R0等于等于该网络中所有独立源为零值时所得网络该网络中所有独立源为零值时所得网络 No的等效电阻的等效电阻RabNiab-u+其其中中NoabROabN-uoc+R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻,也称为输出电阻也称为输出电阻u=uocRoiu,i非关联 例题例题4-13（1 1）求）求uoc（2 2）求）求Ro（3 3）求）求i独立源置零独立源置零4-14 戴维南定理的证明戴维南定理的证明i=+外施电流源外施电流源i，求，求u。由叠加原理得由叠加原理得u=uoc+u=uocRoiabN-u+abN-uoc+abN0-u+iu=uocRoi 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理表述了有关线性含源单口的三方面内容表述了有关线性含源单口的三方面内容 即若即若端口端口u、i为非关联方向为非关联方向，则，则(a)u=uocRoi VCR的一般形式的一般形式(b)等效电路的一般形式等效电路的一般形式(c)VCR曲线的一般形式曲线的一般形式0uuoc/ROiuoc4-15-u+ab-uoc+ROi 例题例题4-14独立源保留独立源保留 例题例题4-15u=uocRoi（1 1）求）求uoc（2 2）求）求Ro电电阻阻串串并并联联法法独立源独立源置零置零 例题4-16Uoc，Ro（1 1）求）求uoc i0（2 2）求）求Ror=500 欧欧姆姆计算含受控源电路的等效电阻用外施法或计算含受控源电路的等效电阻用外施法或开路电压、短路电流法开路电压、短路电流法独独立立源源保保留留独立源置零独立源置零应用戴维南定理求解电路步骤应用戴维南定理求解电路步骤解：一、选择断开点解：一、选择断开点二、求开路电压二、求开路电压UocUoc 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。等效电阻为将单口网络内部等效电阻为将单口网络内部独立电源独立电源全部置零全部置零(电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的输入电阻。后，所得无源单口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：三、求等效电阻三、求等效电阻RoRo23方法更有一般性，特方法更有一般性，特别是对含受控源电路。别是对含受控源电路。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联方法计算当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联方法计算等效电阻；等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uR0abPi+uR0iSCuocab+R0独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留四、用戴维南等效电路替代后求解四、用戴维南等效电路替代后求解(1)(1)外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源单单口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(2)(2)当当单单口口网网络络内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意：注意：4-7 诺顿定理诺顿定理（Nortons Theorem）诺顿定理的表述：诺顿定理的表述：对任意含源线性单口网络对任意含源线性单口网络N，就其端口来说，可等效为一个，就其端口来说，可等效为一个电流源并联电导组合。电流源的电流等于该网络电流源并联电导组合。电流源的电流等于该网络N的短路电流的短路电流isc，而并联电导，而并联电导G0等于该网络中所有独立电源为零值时所得网等于该网络中所有独立电源为零值时所得网络络N0的等效电导的等效电导Gab。G0 为诺顿等效电导，为戴维南等效电阻的倒数，即G0 1/R0i=iscG0uu,i非关联诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到求电流求电流i 例题例题4-17(1)求短路电流求短路电流Isc(2)求等效电导求等效电导G0(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:-戴维南定理的一个重要应用戴维南定理的一个重要应用 4 8 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为：欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是：线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与戴维南等效电阻相等负载电阻与戴维南等效电阻相等，定理陈述：定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配。最大功率为最大功率为RL P0P max300Vab+RL25i360Vab+RL30150 例题例题4-18R RL L获得最大功率时获得最大功率时(1)(1)其阻值（其阻值（2 2）最大功率值）最大功率值（3 3）电源传递功率的百分数）电源传递功率的百分数（1 1）戴维南等效电路）戴维南等效电路（2 2）最大功率）最大功率（3 3）i360Vab+2530150 4 9 T 形网络和 形网络的等效变换（T 变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+T形联接，又称为形联接，又称为星形（星形（Y）联接）联接形又称为三角形又称为三角形（形（）联接）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23I1I2I3 T 变换公式为 当当R12=R23=R31=R时，有时，有 R12R13R23R1R2R3一、T 变换R12R13R23二、T 变换R1R2R3T 变换公式 当当R1=R2=R3=RT时，有时，有