27弯应力p解析.pptx

内容内容 6 6章弯应力章弯应力 3 3切应力切应力 4 4切应力强度切应力强度例题例题 1 1 要求要求 掌握切应力强度掌握切应力强度 作业作业 6-16,18 7-2cd 6-16,18 7-2cd 27 上节内容中性轴中性轴 z z1 1.中性轴中性轴 4 4.弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心 z z 轴轴 中性轴中性轴y y 轴轴 纵对称轴纵对称轴 2 2.中性层曲率中性层曲率3 3.弯曲正应力公式弯曲正应力公式 I Iz z 形心主惯性矩形心主惯性矩 6.3 6.3 弯曲切应力弯曲切应力 横力弯曲变形特点：横力弯曲变形特点：截面翘曲截面翘曲 纵横截面发生切应变纵横截面发生切应变 存在切应力存在切应力 (剪切虎克定律剪切虎克定律 =GG )一、弯曲切应力的产生一、弯曲切应力的产生b bx xy yz zh h 两个假设两个假设 切应力切应力平行于剪力平行于剪力 F FS S 切应力沿截面宽度均匀分布，切应力沿截面宽度均匀分布，即即 =（y y)y ya aa a1 1F FS S二 矩形截面梁弯曲切应力 研究对象的选取研究对象的选取沿长度截取微段沿长度截取微段 d dx x,无外力作用无外力作用F FC CB BA Ad dx xn nn nm mm md dx xm mn nn nm m右截面内力右截面内力 F FS S ,M+,M+d dM M 左截面内力左截面内力 F FS S,M ,M F FS SM+dMM+dMF FS SMMd dx xz zx x研究对象的选取研究对象的选取研究对象研究对象 c cc c1 1 a a1 1a a 以下部分以下部分 问题问题 微段轴向平衡微段轴向平衡右截面右截面 左截面左截面 a ac ca a1 1c cc c1 1a a1 1a a II II I I d dx xm mn nn nm mF FS SM+dMM+dMF FS SMM 先求纵截面先求纵截面 再求横截面再求横截面 c cc c1 1a a1 1a a IIII I I A A 研究对象横截面部分的研究对象横截面部分的 面积面积 F FN1N1微段左微段左 A A法向内力法向内力 F FN2N2 微段左微段左 A A法向内力法向内力c cc c1 1a a1 1a aF FN N2 2F FN N1 1A A d dx xmmn nn nmmF FS SM+M+d dMMF FS SMM F Fx x =0,=0,F FN1N1F FN2N2 b b d dx x =0 =0 轴向平衡轴向平衡得到得到弯曲切应力公式弯曲切应力公式 F FS S 横截面剪力横截面剪力 S Sz z 计算点一侧面积对中性轴计算点一侧面积对中性轴 的静矩的静矩 弯曲切应力公弯曲切应力公式式 I Iz z 截面对中性轴形心主惯性矩截面对中性轴形心主惯性矩 b b 计算点处截面宽度计算点处截面宽度（1855 1855）b bx xy yz zh hF FS Sy y a a1 1a a当高宽比当高宽比 h/b h/b 2 2 时时,误差误差 3%3%y yb bh hF FS Sz z 矩形截面切应力的分布 沿截面高度按抛物线规律分布（上、下边缘）（上、下边缘）=0 0y y=0 0（中性轴）（中性轴）y y A*A*h h1 1b bh hz zd dy y三、工字形截面梁三、工字形截面梁腹板腹板 坐标坐标 y y 处切应力处切应力y y抛物线抛物线y y=0(=0(中性轴）中性轴）对型钢，应利用表中对型钢，应利用表中 数据计算，表中数据计算，表中I Ix x /S/Sx x ,即即 I Iz z /(S Sz z )maxmax ,可用来计算可用来计算 max max (见见 p.291p.291）F FS Sz zy yd d四、圆形截面梁四、圆形截面梁误差误差 0 0ww 0 0 x xwwo oM M 0 0ww 0 0小小变形变形：ww 1 1,或或 ww 0 0 ，挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 适用条件适用条件 1 1.右手坐标系右手坐标系 2 2.忽略剪力忽略剪力 F FS S 的影响的影响 3 3.小变形，小变形，ww 1 1,或或 ww 0 0 4 4.材料服从胡克定律材料服从胡克定律二、画挠曲线大致形状二、画挠曲线大致形状 目的目的 1 1.区别受拉侧和受压侧区别受拉侧和受压侧 2 2.分析变形分析变形 3 3.解静不定梁解静不定梁 依据依据 1 1.约束条件约束条件 2 2.载荷情况载荷情况 3 3.凹凸情况凹凸情况由由ww 即即 MM 的正负号决定的正负号决定 4 4.光滑连续特性光滑连续特性F Fl lF F Fl l lM MM约束情况 凹凸性 载荷情况 F Fl lb ba aA AB BC CMM卡盘卡盘 工件工件 车刀车刀 直线直线 光滑连接 7.3 7.3 积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形 弯矩方程分段弯矩方程分段 挠曲线也分段挠曲线也分段 积分后每一段出现两个积分常数积分后每一段出现两个积分常数 n n 段共出现段共出现 2 2n n 个积分常数个积分常数F FB BC CA Ax xww积分常数的确定积分常数的确定 1.1.边界条件边界条件 (B.CB.C)位移约束条件位移约束条件 挠曲线必须正确地通过约束点挠曲线必须正确地通过约束点 2 2.连续条件连续条件 (C.CC.C)相邻挠曲线必须光滑连接相邻挠曲线必须光滑连接ww1 1ww2 2MM1 1MM2 2MMB.CB.C wwA A=0=0 wwB B=0=0C.CC.C ww1C1C =ww2C2C 1C1C =2C2C 2 2段段4 4个个常数常数 ww1C1Cww2C2C例例 写出确定写出确定AC AC 梁的挠曲线梁的挠曲线积分常数的条件积分常数的条件B B.C.C.x x=0 0,ww1 1=0 0 ww1 1=0 0 x x=a a+l l,ww2 2=l lCDCDC.C.C.C.x x=a a,ww1 1=ww2 22 2段段4 4个个常数常数 a al ll lx xA AB BC CD Dwwq q例题例题已知已知 E EI I=常数常数求求 1 1.挠度、转角方程挠度、转角方程 2 2.wwmaxmax ,maxmax 3 3.画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状 解解 1 1.建立坐标系建立坐标系4 4.列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分 MM1 1=F=FA Ax x （0 0 x x a a）3 3.列弯矩方程列弯矩方程 MM2 2=F FA Ax x F F(x xa a)（a a x x 3 3a a ）2 2.求支反力求支反力 F FB Ba a2 2a aC CA Ax xwwF FA AF FB Bx xx x例题例题F FB Ba a2 2a aC CA Ax xwwF FA AF FB Bx xx x5 5.确定积分常数确定积分常数x=0 0,w1=0 0 x=a,w1=w2w1 =w2D1=0B B.C.C.C.C.C.C.C1=C2D1=D2=0 B B.C.C.x=x=3 3a,a,ww2 2 =0 0 ww1 1ww2 2 B B.C.C.x=0,w1=0 x x =3 3a a,w2 2 =0 C.C.C.C.x=a,w1 1=w2 w1 =w27 7.求求 wwmaxmax ,maxmaxD1=D2=0（）F FB Ba a2 2a aC CA Ax xwwF FA AF FB Bx xx xww1 1ww2 26 6.确定挠曲线方程确定挠曲线方程 （0 0 x x a a）（a a x x 3 3a a ）二者接近，中点挠度可代替最大挠度二者接近，中点挠度可代替最大挠度8.8.画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状 可根据约束和载荷画出可根据约束和载荷画出对比对比:梁的中点梁的中点 D D F FB Ba a2 2a aC CA Ax xwwF FA AF FB B1.3671.367 a a 1.51.5 a awwmaxmaxwwD DD D思考思考 积分常数积分常数 C C，D D 的意义如何？的意义如何？1 1.2 2.中点挠度可代替最大挠度，条件如何？中点挠度可代替最大挠度，条件如何？F FB Ba a2 2a aC CA Ax xwwF FA AF FB B1.3671.367 a a 1.51.5 a awwmaxmaxwwD DD D小结小结 1 1.挠度与转角的关系挠度与转角的关系 小变形小变形2 2.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程x xwwx xw w 3 3.积分法计算梁的位移积分法计算梁的位移 积分常数的确定积分常数的确定边界条件边界条件 (B.C)(B.C)连续条件连续条件 (C.C)(C.C)每段每段2 2个个 作 业6 16,187-2(c,d)