线性规划期末试题及答案.doc

《线性规划》试题

一．单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）
A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。 B.此最优解一定在可行域的内部达到。
C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。
2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）
A. B.C. D.
3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）
基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。
4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ）
A. 一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合
5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）

A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界
C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界
6．设有线性规划模型

s.t.
则（ ）是一组对应于基的基变量
A. B. C. D.
7．设有线性规划模型

则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）
A. B. C. D.
8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ）
A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。
B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。
C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。
D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。
9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ）
A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。
B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解
C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题
D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题
10．下列图形不存在闭回路的有（ ）

二．填空题（每小题2分，共20分）
11．对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。
12．下列线性规划模型

s.t.
的标准型是

。
13．设有线性规划模型

s.t. （其中为矩阵A的第j列）
(秩（A）=m=A的行数)
则
称为基（阵）。
14．设有线性规划模型

为矩阵A的基阵。

称为基可行解。
15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为，则当所有检验数 时，对应的基可行解为最优解。
16．是线性规划模型

的最优基可行解，对应的基阵为B，则 是其对偶线性规划模型的最优解。
17．设是线性规划模型

的最优基可行解，是其对偶线性规划模型的最优解，则与的关系是
。
18．对于运输问题的一个基可行解，设为一非基变量，并设从出发基变量为其余顶点的闭回路为：

还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则的对应的检验数为
。
19．设运输问题的数据如下表：

用左上角法求得初始方案为 。
20．已知：是的基可行解，若 ，

则称为相应的第一类非基变量，若 ，则称为相应的第二类非基变量。
三．计算题（一）（每小题10分，共20分）
21．设有两个变量的线性规划模型
s.t.
用图解法求其最优解。

22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。

=5
=2
=12

其中可选为一组初始基变量。
四．计算题（二）（15分）
23．利用西北角法求下列运输问题的初始方案

2
9
10
7
9

1
3
4
2
5

8
4
2
5
7

3
8
4
6

五．应用题（15分）
24．建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）
有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：

问如何安排调运，使得运费最少？
六．证明题（10分）
25．应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。

s.t.

参考答案
一． 单项选择题。
1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B,D 7．C 8．C 9．B 10。
注：6。有两个答案， 7。题中min应改为max 10题有误，没有正确答案
二． 填空题：
11．在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值）
12． S.t.
13．矩阵A的任意一个m阶非奇异子方阵
14．因为A的一个基阵，则方程有唯一解，故为原(LP)的一个解，称之为基解，若进一步还有，则称为(LP)的基可行解
15．
16．
17．
18．
其中为顶点 处对应的运价，且有

注：可令=0解之
19．
20．
21．