排列与组合(2).ppt

组 合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列A An n=n(n-1)(n-2)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m+1)m m 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 复 习A An nm m=(n-m)(n-m)nn法一 分两步:第一步选出正旗手第二步选出副旗手 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法二 分两步:第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手温故知新问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?组合发现问题问题推广-组合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn定义巩固判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题?四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?从北安至哈尔滨沿途共有16个车站,问这段路程一共要准备多少种车票?从北安至哈尔滨沿途共有16个车站,问这段路程一共有多少种票价?从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?十个人相互通了一封信,共有多少封信?十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?甲 乙 丙 丁乙 丙 丁丙 丁甲 乙甲 丙甲 丁乙 丙乙 丁丙 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有6种不同的方法第二步确定旗手顺序共 =2种不同的方法A A2 22 2所以总共有62=12种不同的方法探求组合数A4 2C4 2A2 2=A4 2C4 2A2 2=探求组合数A4 3C4 3A3 3=A4 3C4 3A3 3=A3 3C4 3A3 3A3 3A3 3A4 3简单应用例一 一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球,共有多少种取法?从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法?(4)(4)从口袋内取出3个小球放进3个不同的盒子里,共有多少种放法?巩固练习 某校高一有8个班,高二有6个班,高三有6个班,每班有一个篮球队参加校篮球比赛,首先在年级中采取单循环决出年级冠军,然后三个冠军仍然采用单循环决出校冠军,问校冠军产生要进行多少场比赛?圆上有9个点以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形?小 结 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合C Cn nm m=A An nm mA Am mm m=n(n-1)(n-2)n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m+1)mm作业 ；http:/ ；差,想找个人问问,呃,能不能把你那位外国朋友介绍给我儿子认识？有电筒号码就行,以后有不懂地方可以问问他.”.”陆羽：“.你跟我开玩笑？那位阿娇大姐外语丝毫不比他差.”“.”“可我儿子不信她！”陆倩急了,“,“小杏,看在咱们姐妹一场,帮帮姐这个忙好不好？求你了.”.”陆羽有点无语,一心二用,接过柜台递出来帐单看了看,签完名再塞回去,“,“姐,这个忙我没法帮,他今早回国了,我刚刚送他去机场,你另请高明吧.”.”说完,她挂了电筒专心办自己事.用脚趾都能猜到真正要少君电筒号码人是谁,陈娇娇当时表现得恨不得整个人贴在他身上.而陆倩,一看便知她是个安守本分女人.她在火车上没跟少君说过话,等于让一个陌生人教自己儿子？这么荒唐事她想不出来,恐怕背后另有其人.等事情办妥出来,陆羽上下打量柏少君一番.“.“看什么？没见过帅哥？”柏少君斜睨她,一脸骄傲地说.“.“确实没见过,”,”陆羽笑眯眯地对他说,“,“还记得车上那位阿娇么？她好像看上你了,要不,把你电筒给她好好聊聊？”喔特,那个杂味女？！噢no,no,柏少君瞬间换成一脸惊悚连退几步,逗得两个女生笑个不停.离家近了,三人心境轻松了许多,叫了车,恨不得马上飞回那个山青水秀地方.而此刻海山市区,陆倩十分无奈地看着家人,“,“刚刚你们也听见了,那人今早回了国,没办法.”.”陈娇娇不信,“,“就算他回国了也可以通电筒,你再给她打.”“.”“可是.”.”陆倩万般为难.“.“妈,你看大嫂.”.”陈娇娇扑在老母亲身边撒娇,剜了陆倩一眼.陈母叹了下,“,“阿娇今年都2525了,难得看中一个人你就不能成全她？这样,你现在赶紧回娘家打听一下,中午午饭我们出去吃,不必你做了,去吧去吧.”“.”“我.”.”陆倩正想说自己实在没办法,但见婆婆脸一沉,吓得她赶紧把话咽回去,“,“我马上去.”.”匆匆离开了家门.第118118部分直到中午,三人终于回到云岭村.一路上,他们发现在东江桥畔左右一带山头有人祭祖,燃放炮竹,到了小树林边缘就没了.据悉,云岭、梅林和下棠村祖坟都在东江桥畔山头,不在三个村里.以前有一大户人家看中云岭村风水,将祖宗尸骨移进村后山,殊不知被森林那边野狗闯进村给扒了坟,从这时没人敢埋在村里.后来,随着人类地盘越来越大,捕叩野生动物人越来越多,森林那边动物日渐稀少再也没发生过入村捣乱事件,但村民也走光了,没人愿意死后葬在一个随时被水淹没村庄.另外两个村村民见状,惟恐吃亏纷纷有样学样,同时也不想让死人占了活人地方.从这时以后,逝去亲属通通葬在东江桥畔.其实,云岭村口那片小树林里原本有几口荒坟,长年以来无人祭拜早已不知所踪.可能被挖了,可能被以前发生洪流给冲走了,也可能停留在原地,只是地势变得平坦无人知晓.“.“怎么不叫我去接你们？”陆易从餐厅落地窗看见他们三个回来,小小地吃了一惊.中午时分,村里人们在睡午觉,他在餐厅里也是闲着.“.“用不着麻烦,直接叫车更加方便.”.”婷玉先行回家,陆羽笑吟吟地来到休闲居,把海山特产煎炸小饼拿出来给大家品尝,“,“还有两包茶叶,据说用井水泡比较甘醇,不是什么名贵东西,大家平时留着解解闷吧.”.”云岭村新居民暂时住在休闲居,把特产小吃留在这里最恰当不过了,出入皆可随手拿来品尝不必她一个个地送上门.至于周家,有何玲在地方她绝对不去,远离是非之地乃清静生活开始.白姨不在,先让婷玉带回家了,等她回来再给.陆羽趁柏少君提东西进来向德力炫耀时,随手把陆易给她小喷壶还给他.“.“没事,给你.”.”陆易也十分坦然地接过随手塞进裤兜,笑了下.“.“谢了.”.”大家心知肚明,不必多话.“.“我在海山吃了一道萝卜炖肉,你们肯定不会做！”坐在铁板前,柏少君一脸嘚瑟地看着自家厨房两位大师.他在海山吃了不少好东西,可惜带不回来,怕变味,新鲜吃味道才最正宗.“.“萝卜炖肉？”德力一头黑线,“,“听起来不怎么样.”.”不会做,挺好.“.“那是因为你没吃过,我全部拍下来了,你们看,还有一道香油鸡.”“.”“你们慢慢聊,我先回去了.”.”陆羽打个呵欠,回到村口还很兴奋,回到家门口就撑不住了.“.“哦.”.”三人眼睁睁看着她推门出去后,迅速凑到一堆,“,“喂,快说说,那天到底怎么了？”祭拜前一天晚上,少君打电筒给陆易求教若有冲突自己方不方便动手啥.在休闲居同伴眼里,他这回是单独出门在外当然要十分关心,打开免提方便大家都听见.“.“哇靠,当时那场面你们肯定没见过,”,”柏少君兴奋得跳下椅子,压低音量比划几下,半晌方说,“.,“.其实我也不清楚到底发生了什么,反正对方人全倒了.”.”他唯一能肯定是,出手人是陆陆那个好朋友,亭飞.“.“真有那么厉害？”德力无比惊奇,望陆易一眼,“,“莫非这就是你们传说中叩人于无形气功？”他还没见过伙伴们口中所说那位非常漂亮女孩呢.陆易：“.”.”想了想,“,“应该不是,或许用了药.”.”两人再一次望向柏少君,他愕然地看看两人,“,“别看我,我真不知道,她们和对方之间有两步距离,中间无任何接触.我问了,她们不说还一脸神秘地笑.”.”当时他很想喷她们一脸,不说就不说,笑个蛋？害得他心里一直毛毛.“.“嗯,我敢肯定是气功.”.”德力斜睨陆易.陆易哂然一笑,“,“你们可能没听说过,我们古人认为见血是很不吉利,所以自创了一套更牛叉本领,下毒功夫神不知鬼不觉.”.”哼,你们对东方神秘力量一无所知.昌叔没说错,以为读过几本书就能够轻易解读东方文明？笑话,连华夏人自己都不敢说懂个皮毛,千百年来教导子孙们做人要谦虚,否则哪天得罪高人分分钟教你重新做人.“.“所以,她们可能觉得你见识少说了也不懂,懒得说.”.”最后,陆易很气人地加了一句.两个西方文盲不服,“,“嘿,你.”.”正想反驳,门口叮铃,适时地响了一下.三人闻声看过去,一名穿着紧身上衣和超短裙女孩走了进来,发现三张俊朗面孔紧盯着自己看,稚嫩脸庞陡然间红了一片.“.“我,我要一杯咖啡.”.”她不安地扯扯上衣,怯怯道,婴儿肥脸蛋红通通十足一个红富士苹果.“.“好,请稍等.”.”德力开始忙碌,那女孩赶紧去了餐厅靠窗位置坐下.“.“何小飞？”柏少君看着她皱起了眉头.陆易挑挑眉,“,“你认识她？”“”“何玲侄女,之前在梅林客栈当服务员,怎么有空跑这儿来了？”“”“她来三天了,天天都是这个时间段.”.”等下午两点半陆续有人来了,她就离开了.每次都是一个人来,点一杯咖啡然后独坐窗前出神发呆.这是表面现象,实际上,她经常偷看站在铁板前人,陆易,德力,连偶尔路过柏少华都有所察觉,大概只有她自己以为别人没发现.幸亏大家习惯了被人围观,说句不中听话,在亚洲国家,欧美人确实比较瞩目受女性欢迎.古朴陆宅,主人回归得到众宠热烈欢迎.四只汪冲着她吠了几声,尾巴死命地摇晃.除了母猫小吉仍在晒太阳睡大觉,五只小猫也在她脚边转圈.有一只突然开了窍,张开两个小毛爪一把抱住她大腿开始往上爬,然后五只一起来,害得陆羽一个一个地把它们摘下来.陆易把它们照顾得很好,一个个中气十足,小毛爪子温暖有力.女生和男生不同,一回到家,她俩把自己从头洗到脚冲走一身风尘,穿上轻松舒爽衣服才有心境好好说话.海山天气有些冷,人们都穿两件衣裳,等过了清明气温才会正式回暖.云岭村不是,它空气清新,温暖适中,从早到晚在楼顶仅穿一件单薄丝质短袖已绰绰有余.第119119部分“女子穿得过于单薄,显得轻浮不够雅观.”.”婷玉蹙眉,手里拿着一卷绢书,盯着陆羽露出大半截如玉般温润白皙手臂感觉有些刺眼.再看那衣裳料子,虽然不透,却比她亵衣还要薄.现在是大白天,又在室外,女孩子家穿成这样成何体统？与她相反,沐浴过后身上散发出淡淡清香味,让陆羽心境美美.拔一拔披散头发,微湿,暂时不适宜绑扎,举手投足间透着一股慵懒随意气质,“,“婷玉,在家里要放轻松,你没见电视里那些女孩子？等到了夏天,半截抹胸足矣.”.”半截,抹胸.婷玉坐得笔直,极力忍耐地闭上双目,秀眉紧纠在一起.每个时代有好有坏,当今女子能自由出入各种场合比如逛街或出去工作等,这些挺好,就是衣着太暴露了.还有,右边邻居家有一排窗户正对着这边,虽然两家隔着一条村路,路两旁有一大片浓密树荫阻隔,对方未必能看得清楚,可是.反正感觉不好就是了.“.“你想太多了,除非我穿三点式,现在这身太保守了人家才不稀罕看呢.”.”得知她担忧,陆羽说道.婷玉：“.”.”她没听错吧？那蛮遗憾语气是几个意思？陆羽懒得解释,她理解婷玉看法,不会因为她干预而反感.自己能适应古代封建,相信婷玉也能适应现代开放,迟早问题而已,这需要一个过程.总之,陆宅楼顶,成了两个女孩平日休闲之地.把两边栏杆擦干净,在地板上铺开几张竹席,摆着几样小吃一张矮桌放在旁边.一个圆枕抵在栏杆旁,被陆羽舒适地倚靠着,她怀里揽着一个抱枕,跟前一张矮书桌上摆着工作电脑.回来路上她接到约稿信息,趁连载小说最近存稿多,赚赚外快挺不错.“.“陆陆,要不,我开个医馆吧？”“”“医馆？”陆羽怔了下,“,“恐怕不行,你没有行医资格证,别人会告你.”.”尤其是她医术高明,一旦为人所妒告到工商局,倒闭、罚款甚至是坐牢妥妥跑不了.“.“资格证？”婷玉眼里充满疑惑.“.“对,如果你要考资格证,首先得从基础学起.”.”这个基础包括小学文化,因为婷玉现代语言尚未全部学会,“,“这么下去,等你毕业拿了证.估计就用不着证了.”.”之后再过几年,乱世就来了.婷玉：“.”“.”“你想出去工作？”陆羽停下手头工作看着她.婷玉微叹,“,“我怕你负担太大.”.”怕她患上那亚什么健康.“.“大可不必,”,”陆羽笑道,“,“多一张嘴而已能有多大压力？”猫和狗是自己找回来,理应承受后果.至于婷玉,她有一身医术以后饿不死.人活一辈子少不了病痛关照,在那些患了疑难杂症有钱人眼里资格症代表不了什么,能治好才是王道.到那时候,还怕赚不到钱么？“.所以你不必给自己压力,安心研究你医术.”.”陆羽安慰她说,想了想,“,“当然,如果你想多学一些知识,去学校未必不是好事.”“.”“不用了,我自己还没学完呢.”.”婷玉摇摇头,注意力重新回到绢书上.“.“呃,我哥.真没毛病？”陆羽忍不住问.婷玉瞅她一眼,“,“你确定自己没记错时间？”“”“没错！”每一个亲人忌日她都记