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同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
图1

要点诠释：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．

要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．

【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1.

(1)图3中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．
(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？

类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

举一反三：
【变式】（2015•江干区一模）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．

3. （2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．

举一反三：
【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？

4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.

举一反三：
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．

类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

举一反三：
【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1

【巩固练习】
一、选择题
1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是( ).
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
2．如图，能与构成同位角的有( ).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图，下列说法错误的是( ).
①∠1和∠3是同位角； ②∠1和∠5是同位角；
③∠1和∠2是同旁内角； ④∠1和∠4是内错角.
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是( ).
A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ；
C．∠1＜∠2； D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.
5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
6. 已知图（1）—（4）：

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）.
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（1）

7.如图，下列结论正确的是（ ）.
A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.

8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是 （ ）.

二、填空题

9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．
10．如图，
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线 所截得的________角．
11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．
12．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________．

13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．
14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共有 对.

三、解答题
15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角? ∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?

16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．

17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是　 　角；
（2）∠B和∠GEF是　 　角；
（3）∠A和∠D是　 　角；
（4）∠AGE和∠BGE是　 　角；
（5）∠CFD和∠AFB是　 　角．

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．
2．【答案】B
【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．

3. 【答案】C
【解析】②错因：∠1与∠5没有公共边，不是“三线八角”中的角；④错因：∠4没在截线的内侧，所以∠1与∠4不是内错角．
4. 【答案】D
【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．
5.【答案】A．
6. 【答案】C
【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于“三线八角”中的角．
7. 【答案】D
8. 【答案】D
【解析】选项D中∠1与∠2没有公共边，不属于“三线八角”中的角．
二、填空题
9.【答案】∠2, ∠5, ∠3, ∠4
【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系．
10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 内错； (3)AB, AC, BC, 同旁内;
(4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁内．
【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析．
11．【答案】85°， 85°， 95°
【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补，故它们的度数均为：180°－95°=85°，
而∠3的同旁内角是∠1的对顶角，所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数．
12．【答案】∠l与∠B，∠4与∠B；∠2与∠5，∠3与∠4；∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5．
13．【答案】3，2，2
【解析】如图，与∠1是同位角的是：∠2, ∠3,∠4；与∠1是内错角的是：∠5,
∠6；与∠1是同旁内角的是：∠7，∠8．

14．【答案】6, 12, 6
【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”，所以同旁内角共有：（对），同位角共有：（对），同旁内角共有：（对）．
三、解答题
15. 【解析】
解：∠1和∠DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠1和∠BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；
∠1和∠2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠1和∠BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠2和∠EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠2和∠DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成．
16．【解析】
解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；
由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；
由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．

17.【解析】
解：（1）∠C和∠D是同旁内角；
（2）∠B和∠GEF是同位角；
（3）∠A和∠D是内错角；
（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；
（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；
故答案为：（1）同旁内角 （2）同位角 （3）内错角 （4）邻补角 （5）对顶角