同位角内错角同旁内角.doc

同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 【典型例题】类型一、“三线八角”模型1. (1)图3中，1、2由直线 被直线 所截而成(2)图4中，AB为截线，D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,E与哪个角是同位角?(2)B与4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)B和E是同位角吗?为什么?举一反三：【变式】（2015江干区一模）下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD3. （2014秋太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来举一反三：【变式】如图1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？举一反三：【变式1】若1与2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【变式2】下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【巩固练习】一、选择题1如图，直线AD、BC被直线AC所截，则1和2是( ). A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角2如图，能与构成同位角的有( ). A4个 B3个 C2个 D1个3如图，下列说法错误的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁内角； 1和4是内错角.A B C D4若1与2是同位角，则它们之间的关系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5（2015宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角6. 已知图（1）（4）： 在上述四个图中，1与2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.A5与2是对顶角； B1与3是同位角； C2与3是同旁内角； D1与2是同旁内角.8.在图中，1与2不是同旁内角的是 （ ）.二、填空题9（2015鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，1的同位角是_，同旁内角是_；当直线AB、AC被直线BC所截时，1的同位角是_；当直线AB、BC被直线CD所截时，2的内错角是_10如图，(1)1和ABC是直线AB、CE被直线_所截得的_角； (2)2和BAC是直线CE、AB被直线_所截得的_角； (3)3和ABC是直线_、_被直线_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直线_、_被直线 所截得的_角； (5)ABC和BCE是直线_、_被直线 所截得的_角11如图，若195，260，则3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_12如图，在图中的1、2、3、4、5和B中，同位角是_，内错角是_，同旁内角是_13如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共有 对.三、解答题15如图，1和哪些角是内错角? 1和哪些角是同旁内角? 2和哪些角是内错角? 2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16指出图中的同位角、内错角、同旁内角17. （2015春惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）C和D是 角；（2）B和GEF是 角；（3）A和D是 角；（4）AGE和BGE是 角；（5）CFD和AFB是 角【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】1与2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角2【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】C 【解析】错因：1与5没有公共边，不是“三线八角”中的角；错因：4没在截线的内侧，所以1与4不是内错角4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系5.【答案】A6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角二、填空题9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 内错； (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁内【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析11【答案】85， 85， 95【解析】3的同位角和内错角均与1互补，故它们的度数均为：18095=85，而3的同旁内角是1的对顶角，所以3的同旁内角的度数等于1的度数12【答案】l与B，4与B；2与5，3与4；2与4，3与5，3与B，B与513【答案】3，2，2【解析】如图，与1是同位角的是：2, 3,4；与1是内错角的是：5, 6；与1是同旁内角的是：7，814【答案】6, 12, 6【解析】每个“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，而两两相交，且不交于同一点的三条直线共有三个“三线八角”，所以同旁内角共有：（对），同位角共有：（对），同旁内角共有：（对）三、解答题15. 【解析】解：1和DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；1和BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；1和2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；1和BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；2和EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；2和BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；2和1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；2和DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成16【解析】解：如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：BAD和B；由图(2)得同位角：DAE和C，同旁内角：CAD和C；由图(3)得同位角：BAE和C，内错角：B和BAE，同旁内角：B和C，B和BAC，C和BAC即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角17.【解析】解：（1）C和D是同旁内角；（2）B和GEF是同位角；（3）A和D是内错角；（4）AGE和BGE是邻补角；（5）CFD和AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内角 （2）同位角 （3）内错角 （4）邻补角 （5）对顶角