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双曲线的解题技巧 共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定xaby)0(kxkakb是：或写成)0(1)()(2222kkbykax2222byax求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程奎 奎奎 奎 奎奎 奎191622yx)3,33(A分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得 K 的值即可奎 奎奎 奎 奎奎 奎解：解：设与共渐近线且过的1342222yx)3,33(A双曲线的方程为奎 奎奎 奎 奎奎 奎222234yx则 ，从而有奎 奎奎 奎 奎奎 奎22223)3(4)33(1611所求双曲线的方程为奎 奎奎 奎 奎奎 奎199161122yx1 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （）134222nyx116222ynxn A B C 5 D 9532 设是双曲线的焦点，点 P 在双曲线上,且,则点 P 到轴21,FF1422 yx02190PFFx的距离为()A 1 B C 2 D 555答案：B奎 奎奎 奎 奎奎 奎 的面积为，从而有奎 奎奎 奎 奎奎 奎21PFFRt2b2|221byc55|y下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是 D (A)-y2=1 和-=1 (B)-y2=1 和 y2-=1x23y29x23x23x23(C)y2-=1 和 x2-=1 (D)-y2=1 和-=1x23y23x2392x32y.以为渐近线，一个焦点是 F（0，2）的双曲线方程为 (A )xy3（A）（B）（C）（D）1322yx1322yx13222yx13222yx5.双曲线 kx2+4y2=4k 的离心率小于 2，则 k 的取值范围是 ()（A）（-,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)8.一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ()(A)1 (B)2 (C)3 (D)46 若方程=1 表示双曲线，其中 a 为负常数，则 k 的取值范围是()ak4yak3x22(A)(,-)(B)(,-)(C)(-,)(D)(-,)(-,+)3a4a4a3a3a4a4a3a双曲线的第二定义：到定点 F 的距离与到定直线 的距离之比为常数的l)0(acace点的轨迹是双曲线奎 奎奎 奎 奎奎 奎 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线奎 奎奎 奎 奎奎 奎 常数 e 是双曲线的离心率双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点 M 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径奎 奎奎 奎 奎奎 奎21,FF焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线，)0,0(12222babyax是其左右焦点奎 奎奎 奎 奎奎 奎21,FF则由第二定义：，同理 edMF11ecaxMF20101exaMF奎 奎奎 奎 奎奎 奎02exaMF即有焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：0201exaMFexaMF1已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是（B）4222 kykx （A）32 （B）32 （C）1 （D）1