专训-判定直角的四种方法.doc

专训判定直角的四种方法名师点金：证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理：在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解决各种相关问题. 利用三边的数量关系说明直角1如图，在ABC中，D为BC边上一点，且AB10，BD6，AD8，AC17，求CD的长(第1题) 利用转化为三角形法构造直角三角形2如图，在四边形ABCD中，B90，AB2，BC，CD5，AD4，求S四边形ABCD.(第2题) 利用倍长中线法构造直角三角形3如图，在ABC中，D为边BC的中点，AB5，AD6，AC13，求证：ABAD.(第3题) 利用“三线合一”法构造直角三角形4如图，在ABC中，CACB，ACB90，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DMDN.(1)求证：CMCNBD；(2)如图，若M，N分别在AC，CB的延长线上，探究CM，CN，BD之间的数量关系(第4题)答案1解：AD2BD2100AB2，ABD为直角三角形，且ADB90.ADC90.在RtACD中，CD2AD2AC2，CD15.2解：连接AC.在RtACB中，AB2BC2AC2，AC3，AC2AD2CD2.ACD为直角三角形，且CAD90，S四边形ABCD2346.3证明：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接CE，BE.D为BC的中点，CDBD.又ADDE，ADCBDE，ADCEDB，BEAC13.在ABE中，AE2AD12，AE2AB212252169.又BE2132169，AE2AB2BE2，ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAD.(第3题)点拨：本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，从而说明两条线段垂直4(1)证明：如图，连接CD，DMDN，MDCCDN90.ACB90，ACCB，D为AB的中点，CDAB，ACDBCD45，AB45，CDNNDB90.MDCNDB.BCDB45，CDBD.在CMD和BND中，MDCNDB，MCDNBD45，CDBD，CMDBND，CMBN.CMCNBNCNBC.在RtCBD中，CDB90，CDBD，BCBD.CMCNBD.(2)解：CNCMBD，如图，连接CD，证法同(1)(第4题)4