第八章---多元函数微分学复习题1.doc

第八章 多元函数微分学复习题
一、选择题
1.设,则( )、
(A) (B)　　 　(C) (D)
3、 设由方程确定,则( )
(A) (B) (C) (D)
4、 设,则f(x,y)在(0,0)点处( )、
(A)连续但偏导数不存在 　　　　 (B)不连续也不存在偏导数
(C)连续且偏导数存在 　　　　　(D)不连续但偏导数存在
5、 ( )
(A) 不存在　 (B) 0 　 (C) 1 　 (D) 2
6.设则( )
(A) 　　　　 (B) 　　
(C) 　　　 (D)
7.设则 ( )
(A) 　　(B) 　　　　 　 　(C) 　3 　 　　(D)
8.二元函数得极值点就是( )
(A) (1, 2) (B) (1, 2) 　　　　(C) (1, 2) (D) (1, 1)
9、 设,其中,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.已知,则( )、
(A) 0 (B) 1　　　 (C) 1 (D)2
11.设则( )、
(A) 0 (B) 1 (C) 无穷大 (D) 不存在　
12.设,则( )、
(A) (B)　　　 (C) (D)
13、 设,则＝ ( )
(A) (B)　(C) (D)
14.设,则( )、
(A) (B) 　　　 (C) (D)
15、 函数在点连续就是在该点处( )
(A)可微得充分条件 　　　　(B)可微得必要条件
(C)偏导数存在得必要条件 (D)偏导数存在得充分条件
16、 设,则= ( )
(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55
16.若,。则在处有( )
(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微
(C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续
17、 二元函数在点(0,0)处 ( )
(A) 连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在
(C) 不连续,偏导数存在 　 (D) 不连续,偏导数不存在
18、 设,则( )
(A) (B) (C) (D) 2
20、设,则 ( )
(A) (B) 　　(C) (D) 　
21、函数在点(x0,y0)处具有偏导数就是它在该点存在全微分得( )、
(A) 必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件
22.( )、
(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在
24.设则( )、
(A) 1 (B) 　(C) 　(D)
25.设函数则fx(x,1)得值就是(　　　　)
(A)0 　　(B)1+ (C) (D)1
26.若偏导数值fx(x0,y0)= fx(x0,y0)=0,则点(x0,y0)必为f(x,y)得( )
　 (A) 极值点 (B) 驻点 (C) 连续点 (D) 零点
27.则 ( )
(A)　　(B)　　(C)　　　 (D)
28、 函数得定义域就是( )
(A) (B)
(C) (D)
30.设则( )、
(A) (B) (C) (D)
31、 设,则( )、
(A) (B) (C) (D)
33.( )、
(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在
38.设,则( )、
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1、设,则 、
2、 极限 、
3、设求 　　　　　　　 .
4、 设则全微分________　　　　　 _.
5.设则_______________、
6._______________、
7、 极限 、
8、 设,则全微分= 　　　　　　　　　　、
9、 极限 、
10、 设,而,则全导数 、
11、 设则 、
12、极限 、
13、设 , 则 、
14、设,则　　　　　　　　　　　、
15.设函数,则 、
16.已知就是得驻点,则 、
17.______________、
18.设则全微分______________、
19.函数得全微分为____________、
20.二元函数得极值点就是_____________、
21、设,则 、
22.函数得定义域为 、
23.设,则 、
24.设三元函数,则全微分 、
25.设,则 、
26.得驻点为 、
27.设,则 、
28、 设,则全微分__________________、
29.____________、
30、极限 、
31.设,则= 　　　　　　、
32.设,则、
33.设则、
34.设则　　　　　　　　　、
35、 若函数在点处取得极值,则常数、
36、 设,而,,则 、
37.设则　　　　　　　　　　　、
38.函数,当时得全微分 、
39、 设,则= 　　　　　　　　　　、
40、 设 、
41.设,则=　　　　　　　　　　　、
42、设,则 、
43.____________、
44.设,则dz=_____________、
45、 设方程确定隐函数则 、
46、已知边际成本,当产量由增加到时,则应增加得成本数就是 、
47、 已知边际成本,固定成本,则总成本函数就是 、
48、 已知边际收益,则收益函数就是 、
三、解答题
1、设,其中求、
2、讨论函数得极值、
3、设方程确定, 、
4、设,其中求、
5、设,求、
6、 设求、
7、设求、
8、设求全微分
9、设求、
10、设,求,、
11、设,求、
13、设,求,、
14、,求、
16、 求函数得极值、
17、设求、
18、设,求、
19、 设方程 确定,求、
20、 设,求全微分、
21、 已知方程确定二元隐函数,求、
23、 求函数得极值、
25、 求函数得二阶偏导数、
26、 求由方程所确定得函数在点处得偏导数值、
27.设求、
28.设求、
33.设求、
34.设方程确定,求、
35.求表面积为而体积最大得长方体得体积、
38、 设,求
39、 设,求、
40.设,求、
41、 求函数得极值、
44.求函数得极值、
45、 设函数由方程所确定,求、
46.设,求,、
47.设,求、
48、 求函数得极值、
49、 设求、
50、 求、
51、 设方程 确定,求、
四、综合题
1.设,试证:、
2.设,其中为可导函数、求证:、
3.设,具有连续得偏导数,试证明:
5.设,其中为可导函数、求证:、
6、 设方程确定证明:
8.求得极值、
10、 设其中就是可微函数,求、
11、 用铁板做成一个表面积为36得无盖长方体水箱,问如何设计尺寸使体积最大、
12、 求函数得极值、
14.用铁板做一个容积为2立方米得有盖长方形水箱,问当长、宽、高各取怎样得尺寸时用料最省、
15、某企业在雇用名技术工人、名非技术工人时,产品得产量,若企业只能雇用230人,则该雇用多少技术与非技术工人才能使产量最大？
16、已知某企业得生产函数为,其中表示劳动力得数量,表示资本数量,如果每个劳动力与每单位资本得成本分别为100元及200元,该企业得总预算就是50000元,问她该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本,以使生产量最高、
17、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品得广告,已知销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间得关系满足:,求在广告费用不限得情况下最优得广告策略、
18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品得广告,已知销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间得关系满足:,求在提供得广告费用为2万元得情况下最优得广告策略、
19、某工厂生产A、B两种型号得产品,A型产品得售价就是500元/件,B型产品得售价就是280元/件,生产件A型产品与件B型产品得总成本为元,求这两种产品各生产多少时,利润最大、