属性数据列联表.pptx

属性数据列联表l在市场研究中在市场研究中,为了了解一种新产品得吸引为了了解一种新产品得吸引力力,根据顾客就是否已看到这种新产品得广根据顾客就是否已看到这种新产品得广告及就是否已购买该厂新产品告及就是否已购买该厂新产品,将顾客分为将顾客分为不同组、不同组、l这种类型得数据可以方便地汇总在一张表这种类型得数据可以方便地汇总在一张表格中格中,用来表示每个组中得观测个数、用来表示每个组中得观测个数、属性数据分析属性数据分析一、属性数据一、属性数据l1、变量得类型变量得类型l根据变量得取值情况可以分为以下几种:(1)名义变量名义变量l变量值就是几个没有次序之分得不同状态,她给变量值赋予名称、例如,性别就就是一个名义变量,用“男”和“女”作为其取值、也可以用“1”和“2”代表取值,但这二个数字只就是取值得名称,她们在数值上没有任何意义、l人们驾驶得汽车类型也就是名义变量得例子,可以把“Toyota”,“Chevrolet”,“Volkswagens”等作为变量值得代码;也可以用“1”代表Toyota牌,“2”代表Chevrolets牌,“3”代表Volkswagens牌等等、l但就是这些数字除了把该变量得一个值与一个名称联系起来之外没有任何其她得意义、还有职业、血型、就是否患病、喜爱得颜色等等都就是名义变量、(2)(2)有序变量有序变量l变量值就是有严格次序得不同状态、例如民意测验中常用到以下取值得有序尺度:坚决拥护、拥护、弃权、反对、坚决反对,比如:“我认为新得税法比老税法有改进”得一种陈述,要求在有序尺度中选择代表自己意见得回答、又如按治疗效果,把病人分为治愈(1)、显效(2)、好转(3)、无效(4)等四类、把产品按质量分为:不好、一般、好、很好、文化程度分为高、中、低等、在以上几个例子中,变量得取值有内在得顺序、l同名义数据一样,您可以给这些值赋予不同数字,而您赋给变量得具体数字并不重要,但规定得这些数字与取值顺序必须相匹配、对于治疗效果得例子,既可以规定变量值为1,2,3和4,也可以规定为1,10,20和100、l如果选择得分析方法适用于该变量,那么该方法只依赖变量值得顺序而与变量得数值无关、(3)区间变量(或间隔变量)l区间变量就是有顺序大小得数值变量,且数值间得差值就是有意义得、l例如考虑温度,40度比10度热30度,而40度和10度就是相对于人们取定得0度而言得、这类变量对减法:两值之差就是有意义得;l但对两值得比率就是没有意义得。l例如由4010=4,而认为40度比10度热3倍得说法就是不合适得、l区间变量与有序变量相对比,有序变量值之差就是没有什么意义,如治疗效果就是有序变量,2和1之间得差与3和2之间得差不具有同样得意义、(4)比率变量(或比例变量)l比率变量也就是数值变量,不仅数值之差有意义,而且要求有绝对得零点,两数值得比率也就是很重要、例如,金子得重量就就是一个比率变量;还有食物中得卡路里数也就是比率变量,含有2000卡路里得食物就是含有1000卡路里得食物得两倍;与温度相比较,我们不能说40度就是20度得两倍,因为温度得0度只就是一个任选得参考点、l以上这四类变量中,名义变量和有序变量也称为属性变量(或定性变量),有时也称为离散变量;而区间变量和比率变量称为定量变量,有时也称为连续变量、2、属性数据l来自社会调查、医学、心理学等领域中,由属性变量得到得数据都就是属性数据、例如问卷调查结果得分析,医药和流行病研究资料得分析等,都就是对属性数据进行分析、l属性数据一般都就是汇总为表格(即列联表)后再进一步地进行分析、l在方差分析和回归分析中,研究因变量与一些自变量得相关关系、l在方差分析中,自变量就就是属性变量,她们都只取几个离散得值、l在回归分析中,自变量就是连续变量、但方差分析和回归分析中得因变量都必须就是连续变量。l当我们研究得指标就是一个属性变量,并希望用其她变量来说明或预测这个属性变量得取值时,不管用以说明得变量就是属性得或连续得,使用得统计方法统称为属性数据分析,所以属性数据分析就是一种有着广泛实际应用得统计方法、l对属性数据进行分析,将达到以下几方面得目得:l(1)产生汇总分类数据列联表;l(2)检验属性变量间得独立性(无关联性);l(3)计算属性变量间得关联性统计量;l(4)对高维数据进行分层分析和建模、第九讲列联表、列联表、c c2检验和对数线性模型检验和对数线性模型 例例1l下面就是对123人进行关于某项政策调查所得结果得一个简单得三维表,她显示了人们得收入和性别对该项政策得观点。l下表表示不同收入和不同性别人群对某项政策得观点。大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点三维列联表三维列联表(关于某项政策调查所得结果关于某项政策调查所得结果)观点：赞成观点：不赞成低收入中等收入高收入低收入中等收入高收入男201055810女25157279列联表列联表l前面就就是一个所谓得三维前面就就是一个所谓得三维列联表列联表(contingency table)、l这些变量中每个都有两个或更多得可能取值。这这些变量中每个都有两个或更多得可能取值。这些取值也称为水平些取值也称为水平;比如收入有三个水平比如收入有三个水平,观点有观点有两个水平两个水平,性别有两个水平等。该表为性别有两个水平等。该表为322列联列联表表l在下面在下面SPSS数据中数据中,表就和上面得不同表就和上面得不同,收入得收入得“低低”、“中中”、“高高”用代码用代码1、2、3代表代表;性性别得别得“女女”、“男男”用代码用代码0、1代表代表;观点观点“赞赞成成”和和“不赞成不赞成”用用1、0代表。有些计算机数据代表。有些计算机数据对于这些代码得形式不限对于这些代码得形式不限(可以就是数字可以就是数字,也可以也可以就是字符串就是字符串)。列联表列联表l列联表得中间各个变量不同水平得交汇处列联表得中间各个变量不同水平得交汇处,就就是这种水平组合出现得频数或计数就就是这种水平组合出现得频数或计数(count)。l二维得列联表又称为交叉表二维得列联表又称为交叉表(cross table)。l列联表可以有很多维。维数多得叫做高维列联表可以有很多维。维数多得叫做高维列联表。列联表。l注意前面这个列联表得变量都就是定性变注意前面这个列联表得变量都就是定性变量量;但列联表也会带有定量变量作为协变量。但列联表也会带有定量变量作为协变量。二维列联表得检验二维列联表得检验 l研究列联表得一个主要目得就是看这些变研究列联表得一个主要目得就是看这些变量就是否相关。比如量就是否相关。比如前面例子中得前面例子中得收入和收入和观点就是否相关。观点就是否相关。l这需要形式上得检验这需要形式上得检验二维列联表得检验二维列联表得检验 l下面表就是把该例得三维表简化成只有收下面表就是把该例得三维表简化成只有收入和观点得二维表入和观点得二维表(这就是这就是SPSS自动转化自动转化得得:Analyze-Descriptive Statistics-Crosstabs-、)、二维列联表得检验二维列联表得检验l对对于于上上面面那那样样得得二二维维表表。我我们们检检验验得得零零假假设和备选假设为设和备选假设为lH H0 0:观点和收入这两个变量不相关观点和收入这两个变量不相关;H H1 1:这两这两个变量相关。个变量相关。l这里得检验统计量在零假设下有这里得检验统计量在零假设下有(大样本时大样本时)近似得近似得c c2 2分布。分布。l当该统计量很大时或当该统计量很大时或p p-值很小时值很小时,就可以拒就可以拒绝零假设绝零假设,认为两个变量相关。认为两个变量相关。二维列联表得检验二维列联表得检验l实际上有不止一个实际上有不止一个c c2 2检验统计量。包括检验统计量。包括Pearson c c2 2统计量和似然比统计量和似然比(likelihood ratio)c c2 2统计量统计量;她们都有渐近得她们都有渐近得c c2 2分布。分布。l对于我们得数据对于我们得数据,根据计算可以得到根据计算可以得到(对于对于这两个统计量均有这两个统计量均有)p p-值小于值小于0 0、001001。因此。因此可以说可以说,收入高低得确影响观点。收入高低得确影响观点。Pearson c c2 2统计量统计量似然比似然比c c2 2统计量统计量二维列联表得检验二维列联表得检验l刚刚才才说说,这这些些c c2 2统统计计量量就就是是近近似似得得,那那么么有没有精确得统计量呢？有没有精确得统计量呢？l当当然然有有。这这个个检检验验称称为为FisherFisher精精确确检检验验;她不就是她不就是c c2 2分布分布,而就是超几何分布。而就是超几何分布。l对对本本问问题题,计计算算FisherFisher统统计计量量得得到到得得p p-值也小于值也小于0 0、001001。lFisherFisher精确检验得又一例子精确检验得又一例子二维列联表得检验二维列联表得检验l聪聪明明得得同同学学必必然然会会问问,既既然然有有精精确确检检验验为什么还要用近似得为什么还要用近似得c c2 2检验呢？检验呢？l这这就就是是因因为为当当数数目目很很大大时时,超超几几何何分分布布计计算算相相当当缓缓慢慢(比比近近似似计计算算会会差差很很多多倍倍得得时时间间););而而且且在在计计算算机机速速度度不不快快时时,根根本本无无法法计计算算。因因此此人人们们多多用用大大样样本本近近似似得得c c2 2统统计计量量。而而列列联联表表得得有有关关检检验验也也和和c c2 2检验联系起来了。检验联系起来了。具体运算具体运算:先先加权加权,加权之后加权之后,按照次序选按照次序选AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs。在打开得对话框中在打开得对话框中,把把opinion和和ine分别选入分别选入Row(行行)和和Column(列列););至于哪个放入行或哪个放入列至于哪个放入行或哪个放入列就是没有关系得。就是没有关系得。如果要如果要Fisher精确检验则可以点精确检验则可以点Exact,另外在另外在Statistics中选择中选择Chi-square,以得到以得到c c2检验结果。最检验结果。最后点击后点击OK之后之后,就得到有关就得到有关Pearson c c2统计量、似统计量、似然比然比c c2统计量以及统计量以及Fisher统计量得输出了统计量得输出了(这里得这里得Sig就就是就就是p-值值)。下面就就是下面就就是SPSSSPSS计算机对于这个问题得输出计算机对于这个问题得输出高维列联表和高维列联表和(多项分布多项分布)对数线性模型对数线性模型 l前面例子前面例子原始数据就是个三维列联表原始数据就是个三维列联表,其检其检验和对两维类似。验和对两维类似。l但高维列联表在计算机软件得选项上有所但高维列联表在计算机软件得选项上有所不同不同,而且可以构造一个所谓而且可以构造一个所谓(多项分布多项分布)对对数线性模型数线性模型(loglinear model)来进行分析。来进行分析。l利用对数线性模型得好处就是不仅可以直利用对数线性模型得好处就是不仅可以直接进行预测接进行预测,而且可以增加定量变量作为模而且可以增加定量变量作为模型自变量得一部分。型自变量得一部分。对数线性模型对数线性模型l现在简单直观地通过二维表介绍一下对数线性模型现在简单直观地通过二维表介绍一下对数线性模型,假假定不同得行代表第一个变量得不同水平定不同得行代表第一个变量得不同水平,而不同得列代而不同得列代表第二个变量得不同水平。用表第二个变量得不同水平。用mij代表二维列联表第代表二维列联表第i行行,第第j列得频数。人们常假定这个频数可以用下面得公式列得频数。人们常假定这个频数可以用下面得公式来确定来确定:这就就是所谓得对数线性模型。这里这就就是所谓得对数线性模型。这里a ai i为行变量为行变量得第得第i个水平对个水平对ln(mln(mijij)得影响得影响,而而b bj j为列变量得第为列变量得第j个水平对个水平对ln(mln(mijij)得影响得影响,这两个影响称为主效应这两个影响称为主效应(main effect););e eijij代表随机误差。代表随机误差。(多项分布多项分布)对数线性模型对数线性模型l该模型看上去和回归模型很象该模型看上去和回归模型很象,但由于分布假设但由于分布假设不同不同,不能简单地用线性回归得方法来套用不能简单地用线性回归得方法来套用(和和LogisticLogistic回归类似回归类似);计算过程也很不一样计算过程也很不一样(把这把这个留给计算机去操心个留给计算机去操心)。只要利用数据来拟合这。只要利用数据来拟合这个模型就可以得到对于参数个模型就可以得到对于参数m m得估计得估计(没有意义没有意义),以及以及a ai i和和b bj j得得“估计估计”。l有了估计得参数有了估计得参数,就可以预测出任何就可以预测出任何i i,j j水平组合水平组合得频数得频数m mijij了了(通过对数通过对数)(多项分布多项分布)对数线性模型对数线性模型l注意注意,这里得估计之所以打引号就是因这里得估计之所以打引号就是因为一个变量得各个水平得影响就是相为一个变量得各个水平得影响就是相对得对得,l只有事先固定一个参数值只有事先固定一个参数值(比如比如a a1 1=0),=0),或者设定类似于或者设定类似于SaSai i=0=0这样得约束这样得约束,才才可能估计出各个得值。可能估计出各个得值。l没有约束没有约束,这些参数就是估计不出来得。这些参数就是估计不出来得。(多项分布多项分布)对数线性模型对数线性模型l二维列联表得更完全得对数线性模型为二维列联表得更完全得对数线性模型为这里得这里得(ab)ab)ijij代表第一个变量得第代表第一个变量得第i i个水平个水平和第二个变量得第和第二个变量得第j j个水平对个水平对ln(mln(mijij)得共同得共同影响影响,称为交叉效应。即当单独作用时称为交叉效应。即当单独作用时,每每变量得某水平对变量得某水平对ln(mln(mijij)得影响只有得影响只有a ai i(或或b bj j)大大,但如这两个变量共同影响就不仅就是但如这两个变量共同影响就不仅就是a ai i+b bj j,而且还多出一项。而且还多出一项。这里得交叉项得诸参数得大小也就是相对这里得交叉项得诸参数得大小也就是相对得得,也需要约束条件来得到其也需要约束条件来得到其“估计估计”。用用table7table7、txttxt数据拟合对数线性模型数据拟合对数线性模型l假定假定(多项分布多项分布)对数线性模型为对数线性模型为 这里这里a ai为收入为收入(i=1,2,3=1,2,3代表收入得低、中、高三个水平代表收入得低、中、高三个水平),),b bj为观点为观点(j=1,2=1,2代表不赞成和赞成两个水平代表不赞成和赞成两个水平),),g gk为性为性别别(k=1,2=1,2代表女性和男性两个水平代表女性和男性两个水平),mijk代表三维列联代表三维列联表对于三个变量得第表对于三个变量得第ijk水平组合得出现次数水平组合得出现次数,e eijk为残差为残差而从相应得参数估计输出结果而从相应得参数估计输出结果,可以得到对可以得到对a ai i得三个值得三个值得估计为得估计为0 0、5173,05173,0、2549,02549,0、0000,0000,对对b bj j得两个值得得两个值得估计为估计为-0-0、6931,06931,0、0000,0000,对对g gk k得两个值得估计为得两个值得估计为 0 0、1139,01139,0、00000000。(多项对数线性模型无常数项多项对数线性模型无常数项)对数线性模型对数线性模型l高高维维表表得得检检验验统统计计量量和和二二维维表表一一样样也也包包含含了了Pearson c c2统统计计量量和和似似然然比比c c2统统计计量量,检验对数线性模型拟合得好坏程度得。检验对数线性模型拟合得好坏程度得。l就就我我们们这这里里得得三三维维列列联联表表问问题题,如如果果只只考考虑虑各各个个变变量量单单独独得得影影响响,而而不不考考虑虑变变量量组组合合得得综综合合影影响响,计计算算机机输输出出得得Pearson c c2统统计计量量和和似似然然比比c c2统统计计量量得得到到得得p-值值分分别别为为0、0029和和0、0011。多项分布对数线性模型得多项分布对数线性模型得SPSS实现实现l数数据据table7、sav 假假定定已已经经加加权权(加加权权一一次次并并存存盘盘了了既既可可)l这时得选项为这时得选项为AnalyzeLoglinearGeneral,l首首先先选选择择格格子子中中频频数数得得分分布布,这这里里就就是是多多项项分分布布(其其默默认认值就是值就是Poisson对数线性模型对数线性模型)、l然后把三个变量然后把三个变量(sex,opinion,ine)选入选入Factors(因子因子);l再再选选Model(模模型型),如如果果选选Saturated(饱饱和和模模型型),那那就就就就是是所所有有交交叉叉效效应应都都要要放放入入模模型型;但但如如果果不不想想这这样样,可可以以选选Custom(自自定定义义),在在Building Terms(构构造造模模型型得得项项)选选Main effect(主主效效应应),再再把把三三个个变变量量一一个个一一个个地地选选进进来来(如如果两个或三个一同选入果两个或三个一同选入,等于选入交叉效应等于选入交叉效应)、l如果想要知道模型参数如果想要知道模型参数,在在Options中选择中选择Estimates。l最后最后Continue-OK即可得出结果即可得出结果、l在计算机输出得结果中可以找到我们感兴趣得结果。在计算机输出得结果中可以找到我们感兴趣得结果。l如如果果SPSS得得Viewer输输出出不不完完全全,可可以以选选中中不不完完全全得得输输出出,利利用用Edit-Copy Objects来来复复制制到到例例如如记记事事本本那那样样得得文文件件中中,就可以看到完整输出了就可以看到完整输出了注意注意,无论您对模型假定了多少种效应无论您对模型假定了多少种效应,并不见得都有意义并不见得都有意义;有些可能就是多余得。有些可能就是多余得。本来没有交叉影响本来没有交叉影响,但如果写入但如果写入,也没有也没有关系关系,在分析过程中一般可以知道哪些影在分析过程中一般可以知道哪些影响就是显著得响就是显著得,而那些就是不显著得。然而那些就是不显著得。然后可决定舍取变量。后可决定舍取变量。另一种对数线性模型另一种对数线性模型l常常用用得得对对数数线线性性模模型型主主要要就就是是两两种种,我我们们已已经经介介绍绍了了多多项项分分布布对对数数线线性性模模型型(格子里面得频数满足多项分布格子里面得频数满足多项分布)。l另另一一类类为为PoissonPoisson对对数数线线性性模模型型、她她假假定定 每每 个个 格格 子子 里里 面面 得得 频频 数数 满满 足足 一一 个个PoissonPoisson分布分布、l在在统统计计软软件件得得选选项项中中会会有有关关于于分分布布得得选项得。选项得。Poison Poison对数线性模型对数线性模型 l有有得得时时候候,类类似似得得高高维维表表并并不不一一定定满满足足多多项项分分布布对对数数线线性性模模型型。下下面面例例子子就就是是关关于于哮哮喘喘病病人人个个数数和和空空气气污污染染程程度度,年年龄龄和和性性别别得数据得数据(asthma、txt)l数数据据为为某某地地在在一一段段时时间间记记录录下下来来得得60组组在在不不同同空空气气污污染染状状态态得得不同年龄及不同性别得人得发生哮喘得人数。不同年龄及不同性别得人得发生哮喘得人数。Poison Poison对数线性模型对数线性模型 l其其中中性性别别为为定定性性变变量量S(sex,1代代表表女女性性,2代代表表男男性性),l空空气气污污染染程程度度P也也就就是是定定性性变变量量(polut,1、2、3分别代表轻度、中度和严重污染分别代表轻度、中度和严重污染),l年龄年龄A(age)为定量变量为定量变量,为那一组人得平均年龄为那一组人得平均年龄;l数目数目C(count)为相应组得哮喘人数。为相应组得哮喘人数。l该该表表格格和和前前面面得得列列联联表表得得不不同同点点在在于于每每一一格格得得计计数数并并不不简简单单就就是是前前面面三三个个变变量量得得组组合合得得数数目目(某某个个年年龄龄段段,某某种种性性别别及及某某种种污污染染下下得得人人数数),而而就就是是代代表表了了某某个个年年龄龄段段,某某种种性性别别及及某某种种污污染染下下发发生哮喘得人数。生哮喘得人数。PoissonPoisson对数线性模型对数线性模型l假假定定哮哮喘喘发发生生服服从从PoissonPoisson分分布布;但但就就是是由由于于条条件件不不同同,PoissonPoisson分分布布得得参参数数l l也也应应该该随随着着条条件件得得变变化化而而改改变变。这这里里得得条条件件就就就就是是给给出出得得性性别别、空空气气污污染染程程度度与与年年龄龄。当当然然,如如何何影影响响以以及及这这些些条条件件影影响响就就是是否否显显著著则则就就是是我我们所关心得。这个模型可以写成们所关心得。这个模型可以写成 这里这里m m为常数项为常数项,a ai i为性别为性别(i=1,2i=1,2分别代表女性和男性两分别代表女性和男性两个水平个水平),b bj j为空气污染程度为空气污染程度(j=1,2,3j=1,2,3代表低、中高三个代表低、中高三个污染水平污染水平),x x为连续变量年龄为连续变量年龄,而而g g为年龄前面得系数为年龄前面得系数,e eijij为残差项。为残差项。PoissonPoisson对数线性模型对数线性模型l从从对对于于数数据据(asthma(asthma、txt)txt)得得PoissonPoisson对对数数线线性性模模型型得得相相应应SPSSSPSS输输出出,可可以以得得到到对对m m得得估估计计为为4 4、98209820,对对a ai i得得两两个个值值得得“估估计计”为为-0-0、06080608、0 0、00000000,对对b bj j得得三三个个值值得得“估估计计”为为-0-0、14841484,0 0、12231223、0 0、00000000,对对g g得得估计为估计为 0 0、01260126。l注注意意,这这里里得得对对主主效效应应a aI I和和b bj j得得估估计计只只有有相相对对意意义义;她她们们在在一一个个参参数数为为0 0得得约约束束条条件件下下得到得。得到得。PoissonPoisson对数线性模型对数线性模型l看看来来,年年龄龄和和性性别别对对哮哮喘喘影影响响不不很很显显著著。轻轻度度污污染染显显然然比比中中度度污污染染和和严严重重污污染染哮哮喘喘要要好好。但但就就是是似似乎乎严严重重污污染染时时哮哮喘喘稍稍微微比比中中度污染少些度污染少些(不显著不显著)。l通通过过更更进进一一步步得得分分析析(这这里里略略),可可以以发发现现,中中度度和和严严重重空空气气污污染染(无无论论单单独独还还就就是是一一起起)和和轻轻度度空空气气污污染染比比较较都都显显著著增增加加哮哮喘喘人人数数,而而中中度度及及严严重重污污染染时时得得哮哮喘喘人人数数并并没没有有显显著区别。著区别。Poisson对数线性模型得对数线性模型得SPSS实现实现l数据数据asthma、sav 假定已经加权假定已经加权 l这时得选项为这时得选项为AnalyzeLoglinearGeneral,l首先选择格子中频数得分布首先选择格子中频数得分布,这里就是这里就是Poisson分布。分布。l然然后后把把两两个个变变量量(sex,polut)选选入入Factors(因因子子),把把age选入选入Cell Covariate(s)。l再再 选选 Model(模模 型型),这这 里里 以以 选选 Custom(自自 定定 义义),在在Building Terms(构构造造模模型型得得项项)选选Main effect(主主效效应应),再把三个变量一个一个地选进来。再把三个变量一个一个地选进来。l如如果果想想要要知知道道模模型型参参数数,在在Options中中选选择择Estimates。最最后后Continue-OK即可得出结果。即可得出结果。l在在结结果果中中可可以以找找到到有有关关Pearson c c2统统计计量量和和似似然然比比c c2统统计计量量得得检检验验结结果果及及参参数数得得估估计计(如如果果SPSS得得Viewer输输出出不不完完全全,可可以以选选中中不不完完全全得得输输出出,利利用用Edit-Copy Objects来来复复制制到到例例如如记记事事本本那那样样得得文文件件中中,就就可可以以看看到到完完整整输输出了出了)。Fisher精确检验一例精确检验一例