教育与心理统计第八章假设检验.pptx

教育与心理统计第八章假设检验教育与心理统计第八章假设检验假 设 检 验第一节第一节 假设检验得原理假设检验得原理第二节第二节 平均数得显著性检验平均数得显著性检验第三节第三节 平均数差异得显著性检验平均数差异得显著性检验第四节第四节 方差得差异检验方差得差异检验SPSSSPSSn第一节第一节 假设检验得原理假设检验得原理n一、假设与假设检验一、假设与假设检验n 假设一般专指用统计学术语对总体参数假设一般专指用统计学术语对总体参数所做得假定性说明。在进行任何一项研究所做得假定性说明。在进行任何一项研究时时,都需要根据已有得理论和经验事先对研都需要根据已有得理论和经验事先对研究结果作出一种预想得希望证实得假设。究结果作出一种预想得希望证实得假设。这种假设叫科学假设这种假设叫科学假设,用统计术语表示时叫用统计术语表示时叫研究假设研究假设,记作记作H1。假假设设 H0 H0为真为真,则则H1为假为假H1H0为假为假,则则H1为真为真n在统计学中不能对在统计学中不能对H1得真实性直接经验得真实性直接经验,需需建立与之对立得假设建立与之对立得假设,称作虚无假设称作虚无假设,或无或无差假设、零假设、原假设差假设、零假设、原假设,记为记为H0。在假设。在假设检验中检验中H0总就是作为直接被检验得假设总就是作为直接被检验得假设,而而H1与与H0对立对立,二者择一二者择一,因而因而H1有时又叫做有时又叫做对立假设或备择假设对立假设或备择假设,她得意思就是一旦有她得意思就是一旦有充分理由否定虚无假设充分理由否定虚无假设H0,则则H1这个假设备这个假设备您选择。运用统计方法若证明您选择。运用统计方法若证明H0为真为真,则则H1为假为假;反之反之H0为假为假,则则H1为真。虚无假设与为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。备择假设互相排斥并且只有一个正确。n例例81某班级进行比奈智力测验某班级进行比奈智力测验,结果结果 110,已知比奈已知比奈测验得常模测验得常模0100,016,问该班智力水平问该班智力水平(不就是这一不就是这一次测验结果次测验结果)就是否确实与常模水平有差异。就是否确实与常模水平有差异。n虚无假设虚无假设H0:10n备择假设备择假设H1:1 0n心理实例心理实例1已知研究者对安徽省安庆市、已知研究者对安徽省安庆市、江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石家庄市四地得初三年级初中生进行了主观家庄市四地得初三年级初中生进行了主观幸福感得测量幸福感得测量,结果男生主观幸福感总得分结果男生主观幸福感总得分得平均数为得平均数为 ,女生主观幸福感总得分得平女生主观幸福感总得分得平均数为均数为 ,请问我国初三男女生主观幸福感请问我国初三男女生主观幸福感就是否存在差异？就是否存在差异？请指出虚无假设和备择假设。请指出虚无假设和备择假设。二、随机误差与系统误差二、随机误差与系统误差实例导入实例导入:例例2安庆市某中学高一年级安庆市某中学高一年级,使用了新得抛锚式使用了新得抛锚式教学方法教学方法,根据以往资料知道根据以往资料知道,用传统得讲授法用传统得讲授法,数数学成绩得平均分为学成绩得平均分为79分分,标准差为标准差为11分分,使用新得使用新得抛锚式教学法后抛锚式教学法后,从中随机抽取参加实验得学生从中随机抽取参加实验得学生30名名,计算得到她们得数学成绩为计算得到她们得数学成绩为84分分,因而能否从因而能否从总体上说新得教学法与原来得教学法存在差异？总体上说新得教学法与原来得教学法存在差异？n分析分析:增加得增加得5分分,可能由于随机抽样引起可能由于随机抽样引起,也可能由于抛锚式教学法确实比原来得教也可能由于抛锚式教学法确实比原来得教学法好学法好,前者称为随机误差前者称为随机误差,后者称为系统后者称为系统误差。误差。n三、假设检验中得小概率原理三、假设检验中得小概率原理 假设检验中得小概率原理假设检验中得小概率原理:小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中几乎就是不可能发生得。中几乎就是不可能发生得。为了检验虚无假设为了检验虚无假设,首先假定虚无假设为真。首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真得前提下在虚无假设为真得前提下,如果导致违反逻辑或违如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验得不合理现象出现背人们常识和经验得不合理现象出现,则表明则表明“虚虚无假设为真无假设为真”得假定就是不正确得得假定就是不正确得,也就不能接受也就不能接受虚无假设。虚无假设。大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点n 假设检验中得假设检验中得“反证法反证法”思想不同于纯数思想不同于纯数学中得反证法学中得反证法,后者就是在假设某一条件下后者就是在假设某一条件下导致逻辑上得矛盾从而否定原来得假设条导致逻辑上得矛盾从而否定原来得假设条件。假设检验中得件。假设检验中得“不合理现象不合理现象”,就是指就是指小概率事件在一次试验中发生了。小概率事件在一次试验中发生了。n四、假设检验中得两类错误四、假设检验中得两类错误 根据样本推断总体根据样本推断总体,有可能犯两类错误有可能犯两类错误:(1)虚无假设虚无假设H0本来就是正确得本来就是正确得,但拒绝了但拒绝了H0,这类错误称为弃真错误这类错误称为弃真错误,即即型错误。型错误。(2)虚无假设虚无假设H0本来不正确但却接受了本来不正确但却接受了H0,这类错误称为取伪错误这类错误称为取伪错误,即即型错误。型错误。(一一)两类错误两类错误正确正确型错误型错误正确正确型错误型错误H0为真为真,接受接受H0H0为假为假,拒绝拒绝H0H0为真为真,拒绝拒绝H0(I型错误型错误,型错误型错误)H0为假为假,接受接受H0(II型错误型错误,型错误型错误)n(二二)两类错误得关系两类错误得关系n1、不一定等于不一定等于1n2、在其她条件不变得、在其她条件不变得情况下情况下,与与不可能不可能同时减小或增大同时减小或增大n3、统计检验力、统计检验力1n五、单侧检验与双侧检验五、单侧检验与双侧检验n只强调差异而不强调方向性得检验叫双侧检验。只强调差异而不强调方向性得检验叫双侧检验。强调某一方向得检验叫单侧检验。在实际研究中强调某一方向得检验叫单侧检验。在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验何时用单侧检验何时用双侧检验,一定要根据研究一定要根据研究目得所规定得问题得方向性来确定。因此应该用目得所规定得问题得方向性来确定。因此应该用单侧检验得问题单侧检验得问题,若使用了双侧检验若使用了双侧检验,其结果一方其结果一方面可能使结论由面可能使结论由“显著显著”变为变为“不显著不显著”;另一方另一方面也增大了面也增大了错误。反之错误。反之,应当用双侧检验得问题应当用双侧检验得问题若用单侧来检验若用单侧来检验,虽然减小了虽然减小了错误错误,但就是使无方但就是使无方向性得问题人为地成为单方向问题向性得问题人为地成为单方向问题,这也有背于研这也有背于研究目得。究目得。n六、假设检验得步骤六、假设检验得步骤n一个完整得假设检验过程和具体分析步骤一个完整得假设检验过程和具体分析步骤,包括以下五个方面得内容包括以下五个方面得内容:n1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3、规定显著性水平、规定显著性水平n4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5、做出决策、做出决策第二节第二节 平均数得显著性检验平均数得显著性检验n 平均数得显著性检验就是指对样本平均平均数得显著性检验就是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行得显著性检数与总体平均数之间差异进行得显著性检验。验。n一、总体正态分布、总体方差已知一、总体正态分布、总体方差已知(Z检验检验)n 当总体正态分布、总体方差已知时当总体正态分布、总体方差已知时,可可以用样本平均数分布得标准误差按正态分以用样本平均数分布得标准误差按正态分布去计算临界比率布去计算临界比率,并从正态分布表中查出并从正态分布表中查出临界点得值。临界点得值。公 式 8-18-1n例例821、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n例例831、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n二、总体正态分布、总体方差未知二、总体正态分布、总体方差未知 由于总体方差未知由于总体方差未知,要用其无偏估计量要用其无偏估计量 来代替来代替0。这时临界比率得分布服从。这时临界比率得分布服从t分布分布,因而总体方差未知时所进行得检验称因而总体方差未知时所进行得检验称作作t检验。检验。抑郁自评量表分析抑郁自评量表分析实实 例例 分分 析析:请您分析一下男女生请您分析一下男女生得抑郁状况就是否存在差得抑郁状况就是否存在差异？异？评定标准评定标准n评定采用1-4制记分,评定时间为过去一周内。n把各题得得分相加为粗分,粗分乘以1、25,四舍五入取整数即得到标准分。抑郁评定得临界值为T分50,分值越高,抑郁倾向越明显。公 式 8-28-2例例841、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策Z检验又叫大样本检验检验又叫大样本检验,t检验又叫小样本检检验又叫小样本检验。验。n三、总体非正态分布三、总体非正态分布 某一变量得总体分布不就是正态某一变量得总体分布不就是正态,原则原则上就是不能进行上就是不能进行Z检验或检验或t检验得检验得,应该进行应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其她转换对数转换或其她转换,使非正态数据转化为使非正态数据转化为正态形式正态形式,然后再作然后再作Z检验或检验或t检验。但如果检验。但如果样本容量较大样本容量较大,也可以近似得应用也可以近似得应用Z检验。检验。n一般认为当一般认为当n30(也有也有n50)时时,尽管总体分尽管总体分布非正态布非正态,对于平均数得显著性检验仍可以对于平均数得显著性检验仍可以用用Z检验。检验。n当总体标准差当总体标准差0未知时未知时,由于样本容量较大由于样本容量较大,可以直接用样本标准差可以直接用样本标准差s代替代替0。公 式 8-38-3例例851、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策WARNING t检验一定要以总体正态分布为检验一定要以总体正态分布为前提。前提。n第三节第三节 平均数差异得显著性检验平均数差异得显著性检验n 平均数差异得显著性检验平均数差异得显著性检验,就就是对两个样本平就就是对两个样本平均数之间差异得检验。这种检验得目得在于由样均数之间差异得检验。这种检验得目得在于由样本平均数之间得差异本平均数之间得差异()来检验各自代表得来检验各自代表得两个总体之间得差异两个总体之间得差异()。n一、两个总体都就是正态分布、两个总体一、两个总体都就是正态分布、两个总体方差都已知方差都已知n(一一)独立样本得平均数差异检验独立样本得平均数差异检验n 方差得一个重要性质就是当两个变量相方差得一个重要性质就是当两个变量相互独立时互独立时,其和其和(或差或差)得方差等于各自方差得方差等于各自方差得和。得和。公式公式858-5n例例861、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n(二二)相关样本得平均数差异检验相关样本得平均数差异检验 所谓相关样本所谓相关样本,就是指两个样本得数据就是指两个样本得数据之间存在一一对应得关系之间存在一一对应得关系,如同一组被试在如同一组被试在前后两次实验或调查中得两个项目相同前后两次实验或调查中得两个项目相同,这这时前后两次结果则相互影响时前后两次结果则相互影响,而不独立而不独立,就就可视她们为相关样本。可视她们为相关样本。n此时此时,当两个变量之间相关系数为当两个变量之间相关系数为r时时,两变两变量差得方差为量差得方差为:n n式中式中r即量表即量表X和和Y得相关系数。得相关系数。nZ检验检验公式公式868-6n例例871、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假提出虚无假设和备择假设设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n二、两总体都就是正态分布、两总体方差二、两总体都就是正态分布、两总体方差都未知都未知n(一一)独立样本得平均数差异检验独立样本得平均数差异检验n1、两个总体方差一致或相等、两个总体方差一致或相等公式公式888-8n例例881、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假设提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n当当n1n2时时,标准误和标准误和t值公式将称为值公式将称为:公式公式810n例例3已知某研究者从河北大学已知某研究者从河北大学5个系随机选取正个系随机选取正在学习英语得非英语专业二年级大学生在学习英语得非英语专业二年级大学生28人人,将学将学生得生得CET4成绩划分为及格和不及格两类成绩划分为及格和不及格两类,通过通过外语课堂焦虑量表测得及格组外语课堂焦虑量表测得及格组(14人人)焦虑平均数为焦虑平均数为87、68,标准差为标准差为18、99,不及格组不及格组(14人人)得焦虑平均数为得焦虑平均数为101、20,标准差为标准差为17、55,请问及格组与不及格组在外语焦虑方面就是否存请问及格组与不及格组在外语焦虑方面就是否存在显著差异？在显著差异？n2、两个总体方差不齐性、两个总体方差不齐性n 方差不齐性且未知时方差不齐性且未知时,平均数差异得检平均数差异得检验问题就是统计学中得一个著名问题验问题就是统计学中得一个著名问题,称为称为贝赫兰斯贝赫兰斯费希尔问题。费希尔问题。n公式公式812nt得分布只就是近似得得分布只就是近似得t分布分布,因而不能将因而不能将t分分布表中布表中dfn1n22得临界值得临界值t作为作为t得得临界值。临界值。t得临界值要用下面得公式计算。得临界值要用下面得公式计算。n公式公式813n例例891、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假设提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n(二二)相关样本得平均数差异检验相关样本得平均数差异检验n1、相关系数未知、相关系数未知公式公式8178-8n例例8101、分析、分析2、假设检验得步骤、假设检验得步骤n1 1、根据问题要求、根据问题要求,提出虚无假设和备择假设提出虚无假设和备择假设n2 2、选择适当得检验统计量、选择适当得检验统计量n3 3、规定显著性水平、规定显著性水平n4 4、计算检验统计量得值、计算检验统计量得值n5 5、做出决策、做出决策n2、相关系数已知、相关系数已知公式公式8178-8n相关样本得相关样本得t检验一般不需要事先进行方差检验一般不需要事先进行方差齐性检验齐性检验n三、两个总体非正态分布三、两个总体非正态分布n 当总体分布非正态时当总体分布非正态时,可以取大样本可以取大样本(n30或或n50)进行进行Z检验。这种方法同样检验。这种方法同样适用于两个总体非正态分布得平均数差异适用于两个总体非正态分布得平均数差异检验。检验。n(一一)独立样本得平均数差异检验独立样本得平均数差异检验n(二二)相关样本得平均数差异检验相关样本得平均数差异检验n第四节第四节 方差得差异检验方差得差异检验n一、样本方差与总体方差得差异检验一、样本方差与总体方差得差异检验 n二、两个样本方差之间得差异显著性检验二、两个样本方差之间得差异显著性检验n(一一)独立样本独立样本n公式公式824n当当F(1-/2)FF/2时时,说明两方差差异不显著说明两方差差异不显著;当当FF/2时时,两方差得差异显著。两方差得差异显著。进行独立样本平均数差异得进行独立样本平均数差异得t检验时检验时,有有个前提条件个前提条件1222,而而12与与22均未知均未知,因因此在检验之前需要通过对样本方差得差异此在检验之前需要通过对样本方差得差异检验来证明检验来证明1222就是否成立就是否成立,一般称此一般称此过程为方差齐性检验。过程为方差齐性检验。方差齐性检验得步骤方差齐性检验得步骤1)找到要比较得几个组内方差中得最大值与最小找到要比较得几个组内方差中得最大值与最小值值2)代入公式代入公式 F=3)查查F值表值表(双侧双侧)4)判定判定:当当F小于表中相应得临界值小于表中相应得临界值,就认为要比较就认为要比较得样本方差之间无显著差异得样本方差之间无显著差异例例813 解解 题题 步步 骤骤1)找到要比较得几个组内方差中得最大值与最小找到要比较得几个组内方差中得最大值与最小值值2)代入公式代入公式 F=3)查查F值表值表(双侧双侧)4)判定判定:当当F小于表中相应得临界值小于表中相应得临界值,就认为要比较就认为要比较得样本方差之间无显著差异得样本方差之间无显著差异n(二二)两个样本相关时两个样本相关时,对其方差得差异检验对其方差得差异检验需要按下列公式进行需要按下列公式进行t检验。检验。