第24章-圆--知识点复习与专题训练.pdf

第第 2424 章章 圆圆 知识点复习与专题训练知识点复习与专题训练一、圆的相关概念一、圆的相关概念 1 1、生活中常见的具有圆的图形的实物有：、生活中常见的具有圆的图形的实物有：。2 2、圆的定义、圆的定义（1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点固定的端点 O O 叫做圆心，线段叫做圆心，线段 OAOA 叫做半径叫做半径。（2）圆的几何表示以点以点 O O 为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”“O”，读作，读作“圆圆 O”O”（3）定义 2：在一个平面内，以定点为圆心，适当长为半径画弧，弧首尾相连形成的图形叫做圆。该点叫做圆心。圆上任何一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）圆上任何一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；到定点的；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。距离等于定长的点都在同一个圆上。圆心为 O、半径为 r 的圆为所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。3、画圆的两大要素：画圆的两大要素：确定一个圆需要两个要素：一是 ，二是 ；是确定其位置，是确定其大小。4、等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆或半径相同的圆叫做等圆。反之，同圆或等圆的半径相等。二、弦、弧等与圆有关的定义二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 ）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 ）直径等于半径的 2 倍。即 CD=2OD（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号弧用符号“”“”表示，以表示，以 A A，B B 为端点的弧记作为端点的弧记作“”，读作，读作“圆弧圆弧 AB”AB”或或“弧弧 AB”AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）母表示）如如 优弧优弧“”，劣弧“等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。课堂小练课堂小练 1、如图所示：图中O 的直经有 ；半径有 ；最小的弧是 ；最长的弦是 。2、下列说法中错误的是（）A、半圆是弧，但弧不一定是半圆 B、半径相等的两个半圆是等弧C、长度相等的两条弧是等弧 D、直径是圆中最长的弦3、下列说法中正确的是（）A、一个圆只有一条直径 B、劣弧大于优弧C、直径是圆中最长的弦 D、相交两弦所成的角就是圆心角4、过圆上一点作圆的的弦，可以作出几条圆最长的弦（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、无数条5、如图 1 所示，MN 为O 的弦，M=500，则MON=（）A、500 B、550 C、650 D、800 6、如图 2 所示，圆心角AOB=600，则AOB 是 三角形。7、如图 3 所示，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=600，则BAD=。8、如图 4 所示，已知O 的直径为 AB，在圆上取点 C 作 CDAB 于 D，如果CD=3cm，OD=4cm，求 AB 的长。9、如图 5 所示，在O 中，AOB=600，AB=3cm，求O 的周长和面积。10、如图 6 所示，OA，OB 为圆的半径，点 C，D 分别为 OA，OB 的中点，求证 AD=BC11、如图 7 所示，在O 中，AC，BD，为直径，求证：ADBC12、如图 8 所示，从一直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸板面积为 。13、如图 9 所示，AC、BD 为O 的两条直径，则四边形 ABCD 一定是 形，24.1。2 垂直于弦的直径1 1、垂径定理及其推论垂径定理及其推论 探索发现：探索发现：如图如图 1 1 所示，所示，ABAB 是是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 E。（1）图 1 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能找出图 1 中有哪些相等的线段和弧吗？为什么？小结：小结：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。即 如图 1 中，若 CD 是直径且 CDAB，则有 AE=EB=AB，=，=21推论推论 1 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。即 如图 1，若（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。即 如图 1，（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论推论 2 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即 如图 2，若 ADBC，则垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧2 2、拓展应用：拓展应用：问题问题 我国古代隋代建造的赵州桥是石拱桥，它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 米。你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？如图 3 所示，AB=37.4 米，CD=7.2 米，求 AO 的长。四、圆的对称性四、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。课堂小练课堂小练1如图 1 所示 AB 是O 的弦，OCAB 于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB 长为_ 图 1 图 2 图 32如图 2 所示，O 的直径 CD 过弦 EF 中点 G，EOD=40，则DCF=_3如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则MON=_度4如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CDAB 且平分 OE，连AD，BAD 度数为（）A45 B30 C15 D10 图 7 se 图 85过O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（）A3cm B6cm Ccm D9cm 416在半径为 3 的圆中，150的圆心角所对的弧长是（）A B C D 15415254527如图 8 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，AOB=120，则阴影部分的面积为（）A4 B2 C D348（15 分）如图所示，O 半径为 2，弦 BD=2，A 为弧 BD 的中点，E 为弦3AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积24.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角1 1、复习巩固复习巩固1 1、圆圆 ：既是：既是 图形也是图形也是 图形。对称轴是每一条直径所在的直线。图形。对称轴是每一条直径所在的直线。2 2、垂径定理：垂径定理：的直径平分这条弦，并且平分弦所对的的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 。二、探索发现二、探索发现 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。即即 （1）如图 1，AOB 和，和 。（2）若是由AOB 绕圆心 O 旋转而成的。那么你能发现哪些具有等量关系？为什么？角：=；弦：=；弧：=。证明：小结小结：2 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等等。即 如图 2，若 =，则有 =；=；=；3 3、弦心距、弦心距 ：从圆心到弦的距离叫做弦心距。：从圆心到弦的距离叫做弦心距。4 4、推论推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例例 1 1 如图 3，AB，CD 是O 的两条弦。（1）如果 AB=CD，那么有 =；=；（2）如果，那么有 =；=；（3）如果AOB=COD，那么有 =；=；（4）如果 AB=CD，OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则 OE 与 OF 相等吗？为什么？证明：例例 2 2 如图，AB 是O 的直径，COD=350，求AOE 的度数。课堂小练1、当圆心角不超过 1800时，圆心角越大，所对的弧越 ，所对的弦越 ，圆心到所对的弦的距离越 。2、一条弦长恰好为径长，则该弦所对的圆心角是 。3、下列说法错误的是（）A、圆是中心对称图形 B、同圆中，如果弦相等，那它所对的圆心角相等，所对的弧相等。C、相等的圆心角所对的弧、弦相等D、等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等4、如图，在半径为 2cm 的O 内有长为 2cm 的弦 AB，求AOB 的大小。21若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（）A B C D2ba 2ba 22baba或baba 或2如图 24A1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（）A4 B6 C7 D83已知点 O 为ABC 的外心，若A=80，则BOC 的度数为（）A40 B80 C160 D1204如图 24A2，ABC 内接于O，若A=40，则OBC 的度数为（）A20 B40 C50 D705如图 24A3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（）A12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位6如图 24A4，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若B=60，则A 等于（）A80 B50 C40 D307若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A B C D26m26 m212m212 m8如图 24A8，在O 中，弦 AB 等于O 的半径，OCAB 交O 于点 C，则AOC=。9一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积是 。10扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm2，则扇形的半径为 cm。11如图 24A10，半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 裁成 1：3 两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。12已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5 的O 上，如果底边 BC 的长为8，那么 BC 边上的高为 。13已知扇形的周长为 20cm，面积为 16cm2，那么扇形的半径为 。14如图 24A11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC的中点，OE 交弦 AC 于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 cm。15如图 24A13，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD。24.1.424.1.4 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系1 1、复习巩固复习巩固1 1、圆的定义：圆是动点到定点（圆的定义：圆是动点到定点（O O）的距离等于定长（半径）的距离等于定长（半径 r r）的点的集合。）的点的集合。如右图所示：如右图所示：OCOC =OBOB =OAOA =r r2、圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ，都等于这条弧所对的，都等于这条弧所对的 。即即 如右下图中，如右下图中，则有A=，A=。21推论推论 1 1：同圆或等圆中，相等的：同圆或等圆中，相等的 所对的弧也相等，所对的所对的弧也相等，所对的 也相等。也相等。推论推论 2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论 3 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即 在ACB 中，已知 OC=OB=OA=AB，则有ACB=900。212 2、新课新课问题引入问题引入 射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的呢？（同心圆：圆心相同，半径不等的圆）如图右所示：1 1、探索发现探索发现 1 1在平面内有 A、B、C 三点与O 的位置关系如图 1 所示，若设O 的半径为 r，（1 1）若）若点点 A A 在圆内，则有在圆内，则有 r r。即即 已知点与圆的位置关系，可以确定：已知点与圆的位置关系，可以确定：点到圆心的距离与圆的大小关系点到圆心的距离与圆的大小关系。反之，已知反之，已知点到圆心的距离点到圆心的距离和和圆的半径圆的半径，也可以判断点和圆的位置关系。，也可以判断点和圆的位置关系。小结：点和圆的位置关系小结：点和圆的位置关系 设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：“”读作“等价于”。d d r r点 P 在O 外。解决问题：射击靶图上的同心圆把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来计数。弹着点与靶心的距离就决定了它在哪能个圆内。弹着点离靶心越近，对应的环数就越高，成绩就越好弹着点离靶心越近，对应的环数就越高，成绩就越好。探索发现探索发现 2 2（1）动手实践：动手实践：如图 1，作经过已知点 A 的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图 2，作经过已知点 A 和 B 两点的圆，这样的圆你能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）如图 3，经过在同一直线上的三个点 A、B、C 三点你能否作圆吗？（4）如图 4，经过不在同一直线上的三点 A、B、C 三点你能否作圆？你能作出多少个这样的圆？解：（解：（1 1）能作无数个。（2）能作无数个，圆心都位于同一直线上。（3）不能作出这样的圆 （3）有且只有一个圆。作图如上。作图如上。要点：作圆的两个要点是：（要点：作圆的两个要点是：（1 1）确定圆心）确定圆心 O O；（；（2 2）确定圆的半径）确定圆的半径 r r。小结：过三点的圆小结：过三点的圆 1、过三点的圆过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆心的确定方法是：以这三点形成的三角形，分别作这三条边的线段垂直平分线，三圆心的确定方法是：以这三点形成的三角形，分别作这三条边的线段垂直平分线，三条垂直平分线的交点就是圆心。条垂直平分线的交点就是圆心。（理由是：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等。（理由是：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等。即即 r r）如右图所示。如右图所示。2、三角形的外接圆三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。即 。3、三角形的外心、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心心。即 。4 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。九、反证法九、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。例例 用反证法证明：经过在同一直线上的三个点用反证法证明：经过在同一直线上的三个点 A A、B B、C C 不能作出一个圆。不能作出一个圆。证明：假设（若）过同一直线上的三点 A、B、C 可能作出一个圆。例 用反证法证明：两直线平行，同位角相等。十、直线与圆的位置关系十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交dr；十一、切线的判定和性质十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。十二、切线长定理十二、切线长定理 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。十三、三角形的内切圆十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。十四、圆和圆的位置关系十四、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。十五、正多边形和圆十五、正多边形和圆 1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。十六、与正多边形有关的概念十六、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。十七、正多边形的对称性十七、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。十八、弧长和扇形面积十八、弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为180rnl2、扇形面积公式lRRnS213602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC3、切割线定理PA 为O 切线，PBC 为O 割线，则PCPBPA2圆的单元检测圆的单元检测一一.选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在O 中，弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图,AB 是O 的直径，CD 是弦，若 AB=10 cm,CD=8 cm，则 A、B 两点到直线 CD 的距离之和为()12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3下列命题正确的是（）相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧等弧对等圆周角 过任意三点可以确定一个圆4如图，圆内接四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 E 点，且 BC=DC,则图中共有相似三角形（）2 对 4 对 6 对 8 对5 如图，弦 ABCD,E 为上一点，AE 平分，则图中与相等（不包括CDCEBAEC）的角共有（）AEC3 个 4 个 5 个 6 个6两个扇形的面积相等，其圆心角分别为、，且，则两个扇形12的弧长之比（）12:1:2 2:1 4:1 1:27一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是 2 km，一列火车以每小时 28 km 的速度行驶，经过 10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（）4.4 44 2.2 228一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都不得等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（）1232229下列命题中，正确的是（）三点确定一个圆 三角形的外心在三角形的外部任何一个圆都有唯一一个内接三角形 任何一个三角形只有一个外接圆10在半径为 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）2 3 43333二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1若三角形的三条边长分别为 5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为_2一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图形,A、B、C 是O 上顺次三点，若，则_OAB44ACB4如图ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,A=30,则 AB_.5如图 27-7，=100，则圆周角=_.AOBACB6已知扇形周长为 14cm,面积为 12 cm2，则扇形的半径为_cm.7已知圆锥的底面积为 cm2，圆锥的全面是 cm2，则圆锥的高为924_8扇形的圆心角为 150，半径为 4 cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为_9如图，以正方形 ABCD 的边 AD、BC、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为 m，空白部分的面积记为 n，则 m 与 n 的关系为_10若O 是ABC 的外接圆，ODBC 于 D,且,则=_.BOD48BAC三、解答题三、解答题（本大题 60 分）1（10 分）某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图 27-11 所示，那么运动员公寓应建立在何处？2（10 分）如图 27-12，AB 是O 的直径，CD 是弦，CECD 交 AB 于 E,DFCD 交 AB 于F，求证：AE=BF.3（10 分）如图 27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽 CD=0.8 m 时最大水深0.2 m,当水面上升 0.2 m 时水面宽多少？4（10 分）已知圆环内直径为 a cm，外直径为 b cm,将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？5（10 分）如图 2，一只狗用皮带系在 1010 的正方形狗窝的一角上，皮带长为 14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？6（10 分）对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖。对于平面图形 A 母如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖。例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图 2 中的四边形被两个圆覆盖。回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，的最小值是_cm。r（2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_cm。（3）边长为 2cm，宽为 1cm 的距离被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_cm,这两个圆的圆心之间的距离是_cm.参考答案参考答案一、一、1234 5 6 7 8 9 10 二、二、16.5 272或 108 346 48cm 5130 63cm 或 4 cm 74 cm 8 9M=n 1048 2859cm三、1略 2点拨：作 OGCD 于3过点作垂直于弦 CD 的半径，连结 OC(或 OD),水面宽m.4.锁链第一环中，内圆与外圆相距，内圆长为 a，以后每增加一环，2651(ba)2其中长度增加 a,再加上两端的环距即可，所以总长度为b-a50a+2=(49a+b)cm.25解：狗能活动的范围应为图中的阴影部分2222270149043S214415536036042 6(1)r 的最小值应是边长为 1cm 的正方形外接圆的半径之长，即，如图（1），（2）r 的最小值应是边长为 1cm 的等边三角形外接圆的半径之长，2r=(cm)2即，如图（2），（3），圆心距=1cm,如图（3）。3r=(cm)3min2r=(cm)212O O