3.货币的时间价值.ppt

3.3.货币的时间价值货币的时间价值 分析一个故事。分析一个故事。1626年荷兰人年荷兰人以以2424美元的价美元的价格从土著印第安人手中买下了曼哈顿，被认为是格从土著印第安人手中买下了曼哈顿，被认为是有史以来最划算的交易之一。有史以来最划算的交易之一。但若将这但若将这2424美元用于投资，按照美元用于投资，按照8%8%的年利率的年利率计算，到计算，到19951995年就会变成年就会变成2828万亿美元，今天同样万亿美元，今天同样可把曼哈顿买下来！可把曼哈顿买下来！年利息年利息20%的复利结果是的复利结果是1.2 ，1.44 ，1.72 ，2.07 ，2.48 ，2.98 ，3.58 4.3 ，5.16 ，6.19 。15年年15.4，20年年38.31，30年年1468.12.假想一下，你现在有一万块钱用于投资，每一假想一下，你现在有一万块钱用于投资，每一年的收益为固定的年的收益为固定的20%20%，那么一年后你的资产就，那么一年后你的资产就是是1.21.2万，两年后你的资产是万，两年后你的资产是1.441.44万，以此类推万，以此类推1010年后是年后是6.196.19万，万，2020年后是年后是38.3138.31万，万，3030年后是年后是1468.121468.12万。万。3.13.1货币的时间价值及其计量货币的时间价值及其计量什么是货币的时间价值什么是货币的时间价值 货币的时间价值就是指当前所持有的货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。具有更高的价值。货币的价值会随着时间的推移而增长。货币的价值会随着时间的推移而增长。货币的时间价值源于货币的时间价值源于 现现在在持持有有的的货货币币可可以以用用于于投投资资，获获取取相相应应的的投投资资收益。收益。物物价价水水平平的的变变化化会会影影响响货货币币的的购购买买力力，因因而而货货币币的的价价值值会会因因物物价价水水平平的的变变化化而而变变化化。当当物物价价总总水水平平上上涨涨时时，货货币币购购买买力力会会下下降降；反反之之，当当物物价价总总水平下跌时，货币的购买力会上升。水平下跌时，货币的购买力会上升。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。货币时间价值的计量货币时间价值的计量单利单利复利复利名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率就是以名义货币表示的利率。名义利率就是以名义货币表示的利率。实际利率为名义利率与通货膨胀率之差，实际利率为名义利率与通货膨胀率之差，它是用你所能够买到的真实物品或服务来它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。衡量的。r r名义利率；名义利率；i i实际利率；实际利率；p p物价水平物价水平rr名义利率；名义利率；ii税后实际利率；税后实际利率；pp物价水平物价水平tt利息税税率利息税税率这种利息所得税对税后这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比实际利率的影响叫达比效应。效应。利息税对实际利率的影响利息税对实际利率的影响3.23.2复利与终值的计算复利与终值的计算 现值：未来的现金流按一定的利率折算为现值：未来的现金流按一定的利率折算为现在的价值。现在的价值。终值：终值：一定金额的初始投资（现值）按一一定金额的初始投资（现值）按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额。束时它的本息总额。3.2.13.2.1复利与终值复利与终值 假定你存入假定你存入10000元，年利率为元，年利率为10%，按复，按复利计算，五年后的终值计算如下：利计算，五年后的终值计算如下：第一年结束时，现值第一年结束时，现值1000010000元的存款终值有：元的存款终值有：10000*10000*（1+10%1+10%）=11000=11000第二节结束时，本息余额，即第二年结束第二节结束时，本息余额，即第二年结束时的终值为：时的终值为：11000*11000*（1+10%1+10%）=12100=12100以此类推，到第五年时的终值为以此类推，到第五年时的终值为10000*10000*（1+10%1+10%）5=16105.15=16105.1存入存入1000010000元，年利率为元，年利率为10%10%时的终值变化情况：时的终值变化情况：年年期初余额期初余额新增利息新增利息期末余额期末余额1 110000100001000100011000110002 211000110001100110012100121003 312100121001210121013310133104 413310133101331133114641146415 514641146411464.11464.116105.116105.1终值计算的一般公式：终值计算的一般公式：设：设：PVPV：现值；：现值；FVFV：终值；：终值；r:r:利率；利率；n n：年：年数。在每年计息一次时，就可以按照下数。在每年计息一次时，就可以按照下列公式计算终值：列公式计算终值：FV=PV*(1+r)nFV=PV*(1+r)n思考：一年多次复利时的终值计算公式？思考：一年多次复利时的终值计算公式？一般地，设每年计息一般地，设每年计息m m次，次，r r为年利率，在为年利率，在第第n n年结束时的终值计算公式为？终值系数年结束时的终值计算公式为？终值系数为？为？当利率一定时，年限越长，终值和终值系数当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限一定时，利率越高，终值系越高；当年限一定时，利率越高，终值系数越高。数越高。7272法则法则 该法则表明，在每年复利一次时，终值比该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为现值翻一倍的年限大致为72除以年利率的除以年利率的商再除以商再除以100。3.2.23.2.2年金终值年金终值什么是年金？什么是年金？一系列均等的现金流或付款称为年金。最现一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：实的例子包括：零存整取零存整取均等偿付的住宅抵押贷款均等偿付的住宅抵押贷款养老保险金养老保险金住房公积金住房公积金 年金分为：年金分为：即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。等都是即时年金。普通年金两种。如果是在现期的期末才开始一系普通年金两种。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今天是天是3月月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还日偿还2000元的贷款，这就是普通年金。元的贷款，这就是普通年金。在时间轴上分分即时年金与普通年金在时间轴上分分即时年金与普通年金年金终值的计算年金终值的计算 年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。期的本息总额。以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行开了一个零存整取的账户，存期开了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入年，每年存入10000元，每年计息一次，年利率为元，每年计息一次，年利率为6%，那么，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的于你各年存入的10000元的终值的和。元的终值的和。即时年金终值的计算公式即时年金终值的计算公式设即时年金为设即时年金为PMT，利率为，利率为r，年限为，年限为n，每年计息一次，则年金终值的计算公式如每年计息一次，则年金终值的计算公式如下：下：普通年金的终值计算普通年金的终值计算由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获得得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金的（年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以）倍。即时年金的终值除以（1+r）就可以得到普通年金的终值。普通年）就可以得到普通年金的终值。普通年金的终值为：金的终值为：3.33.3现值与年金现值现值与年金现值 3.3.13.3.1现值与贴现现值与贴现 假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为套总价值为50万元的住宅，银行要求的首万元的住宅，银行要求的首付率为付率为20%，即你必须支付，即你必须支付10万元的现款，万元的现款，只能从银行得到只能从银行得到40万元的贷款。设三年期万元的贷款。设三年期存款利率为存款利率为6%，为了满足三年后你购房时，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现在需要存入多少钱呢？的首付要求，你现在需要存入多少钱呢？计算现值的一般公式：计算现值的一般公式：在金融学中，通常将现值的计算称为贴现，在金融学中，通常将现值的计算称为贴现，用于计算现值的利率称为贴现率。用于计算现值的利率称为贴现率。3.3.23.3.2年金现值年金现值 如果你有这样一个支出计划：在未来五年如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的里，某一项支出每年为固定的20002000元，你元，你打算现在就为未来五年中每年的这打算现在就为未来五年中每年的这20002000元元支出存够足够的金额，假定利率为支出存够足够的金额，假定利率为6%6%，且，且你是在存入这笔资金满你是在存入这笔资金满1 1年后在每年的年末年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？计算普通年金现值的一般公式：计算普通年金现值的一般公式：设普通年金为设普通年金为PMT，年利率为，年利率为r，年限为，年限为n,每年计息每年计息1次，则这一系列未来年金的次，则这一系列未来年金的现值为：现值为：按等比数列求和得到：按等比数列求和得到：化简后得到：化简后得到：3.3.33.3.3永续年金现值永续年金现值 永续年金就是永远持续下去没有最终日期永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金的终值，的年金。我们无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。但是，却可以计算它的现值。永续年金现值的一般公式：永续年金现值的一般公式：对现值公式中的对现值公式中的n取无穷大，并求极限就得取无穷大，并求极限就得到了永续年金现值：到了永续年金现值：3.3.43.3.4你的住宅抵押贷款月供应该是多少？你的住宅抵押贷款月供应该是多少？如果知道年金现值，未来年期限和利率，如果知道年金现值，未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金来。就可以通过现值公式计算出未来的年金来。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。利率和借款期限时计算每月的还款额的。例：例：假定在这三年中，你存够了购房的首付款假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了万元，成功地从银行申请到了40万元的万元的抵押贷款，假定贷款年利率为抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？年。那么，你的月供是多少呢？由于是每月还款，要将年利率换算成月由于是每月还款，要将年利率换算成月利率，月利率为：利率，月利率为：偿还期偿还期30年，共有年，共有360个还款期。即个还款期。即r=0.5%,n=360因此，月供额为：因此，月供额为：抵押贷款月还款额抵押贷款月还款额设抵押贷款的年利率为设抵押贷款的年利率为r r，抵押贷款期限为，抵押贷款期限为n n年，抵押贷款额为年，抵押贷款额为PVPV，则月供额的计算公，则月供额的计算公式为：式为：3.43.4年金现值与终值的结合：养老保险计划年金现值与终值的结合：养老保险计划 有有时时候候，在在同同一一储储蓄蓄计计划划中中，既既要要计计算算终终值值也也要要计计算算现现值值，养养老老保保险险计计划划就就是是典典型型的的例例子子。假假定定你你现现在在是是30岁岁，只只要要你你连连续续若若干干年年（比比方方说说30年年）在在你你的的养养老老金金账账户户上上存存入入一一定定的的金金额额，你你60岁岁退退休休后后可可以以连连续续20年年每每月月从从该该公公司司每每月月领领取取1000元元。假假定定利利率率为为6%，那那么么，为为了了在在退退休休后后每每月月领领取取1000元元的的养养老老金金。你你在在这这30年年中每月缴纳多少呢？中每月缴纳多少呢？为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分两为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分两步。第一步，计算出在退休后每月步。第一步，计算出在退休后每月1000元的年金元的年金现值。这个年金现值实际上是你每月缴纳的养老现值。这个年金现值实际上是你每月缴纳的养老保险金的年金终值，因此，第二步是根据这个终保险金的年金终值，因此，第二步是根据这个终值计算你每月的缴款额。值计算你每月的缴款额。3.53.5通货膨胀、利息税的影响通货膨胀、利息税的影响通货膨胀、利息税、终值与储蓄计划通货膨胀、利息税、终值与储蓄计划 假定你在银行存入假定你在银行存入10000元钱，名义利率依元钱，名义利率依然为然为10%，存期为，存期为5年，物价上涨率为年，物价上涨率为5%，利息所得税为，利息所得税为20%，那么，你在，那么，你在5年后所年后所得到的税后实际利息是多少呢？得到的税后实际利息是多少呢？名义利率换成实际利率，就可以得到现值名义利率换成实际利率，就可以得到现值的未来税后实际终值：的未来税后实际终值：同样的道理，即时年金的税后实际终值为：同样的道理，即时年金的税后实际终值为：练习练习1.什么是年金，年金有哪些类型，它们的什么是年金，年金有哪些类型，它们的终值和现值如何计算？终值和现值如何计算？2.假定你在银行有一笔存款总共假定你在银行有一笔存款总共10万元，万元，存期为五年，年利率为存期为五年，年利率为7.2%，每年复利一，每年复利一次，五年后，你的账上会有多少钱？设政次，五年后，你的账上会有多少钱？设政府征收的利息所得税为府征收的利息所得税为20%，今后五年中，今后五年中每年的通货膨胀率为每年的通货膨胀率为3%，你的这笔存款，你的这笔存款的税后实际利率为多少？的税后实际利率为多少？3.假设你以假设你以90元购买了一张面值为元购买了一张面值为100元的债券，元的债券，该债券两年后按面值偿付即两年后你能够得到该债券两年后按面值偿付即两年后你能够得到100元，那么你购买这张债券的年利率是多少？元，那么你购买这张债券的年利率是多少？4.设想你有一位宝贝女儿，今年设想你有一位宝贝女儿，今年8岁。她岁。她18岁上大岁上大学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学每年的学费为每年的学费为5000元，但今后元，但今后10年中，大学学费年中，大学学费会以每年会以每年8%的速度上涨。你打算在她上大学时一的速度上涨。你打算在她上大学时一次全部交清四年的学费。假定现在次全部交清四年的学费。假定现在10年期零存整年期零存整取的年利率为取的年利率为7.2%，利息税为，利息税为20%。为了减轻存。为了减轻存款的压力，你打算在这款的压力，你打算在这10年中每年存入相等的金年中每年存入相等的金额，那么，你每年应该存多少钱呢？额，那么，你每年应该存多少钱呢？5.假设你今年假设你今年25岁，购买了一份养老保险，岁，购买了一份养老保险，每个月向保险公司缴纳每个月向保险公司缴纳200元的养老保险金，元的养老保险金，一直到你一直到你45岁时为止，即你要连续岁时为止，即你要连续20年每年每月向保险公司缴纳月向保险公司缴纳200元的保险金。等你到元的保险金。等你到60岁退休后，你就可以从保险公司领取养岁退休后，你就可以从保险公司领取养老金，保险公司承诺你可以享受养老金的老金，保险公司承诺你可以享受养老金的时间为时间为20年。再假定从你开始缴纳保险金年。再假定从你开始缴纳保险金时起，到你用完你的养老金账户上所有钱时起，到你用完你的养老金账户上所有钱为止的这为止的这55年中，利率都为年中，利率都为7.2%，那么，那么，你每个月应该领取多少钱的养老金？如果你每个月应该领取多少钱的养老金？如果保险公司说在你退休后每个月给你保险公司说在你退休后每个月给你1 500元元的养老金，你是赚了还是亏了？的养老金，你是赚了还是亏了？