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中美股市泡沫区制转换特征识别：基于状态空间马尔科夫区制转换模型中美股市泡沫区制转换特征识别：基于状态空间马尔科夫区制转换模型*陈国进1,2 颜诚2（1.厦门大学王亚南经济研究院;2.厦门大学经济学院 福建 厦门 361005）Chen Guojin Yan Cheng (1.WISE,Xiamen University,Fujian 361005,China;2.School of Economics,Xiamen University,Fujian 361005,China)作者与联系方式作者与联系方式:陈国进:厦门大学王亚南经济研究院、厦门大学经济学院 通信地址:厦门大学王亚南经济研究院 邮编:361005 个人简历个人简历:陈国进,男,1966 年出生,籍贯:浙江缙云,经济学（金融学）博士,厦门大学王亚南经济研究院副院长、金融学教授、博士生导师、闽江学者.日本东京大学博士后（19992001）,美国富布莱特学者、麻省理工学院（MIT）International Faculty Fellow（20102011）。主持国家自然科学基金、国家社科基金和教育部人文社科重点项目,在 经济研究、系统工程理论与实践、世界经济、金融研究、数量经济技术经济研究等刊物上发表论文多篇.目前主要从事金融学研究.颜诚:厦门大学经济学院 通信地址:厦门大学凌云 6-301 室 邮编:361005 个人简历个人简历:颜诚,男,1987年出生;籍贯:江西萍乡;单位:厦门大学经济学院金融学博士生.目前主要从事宏观经济学、金融学研究.*陈国进:厦门大学王亚南经济研究院 厦门大学经济学院 361005 电话:[phone] 电子邮箱:gjchenmit.edu 或者 ;颜诚:厦门大学经济学院 厦门大学凌云 6-301 室 361005 电话:[phone] 电子邮箱:.本文为国家自然科学基金中国股市投机性泡沫识别和投资者乘骑泡沫行为研究（批准号:71071132）的阶段性研究成果.-1-中美股市泡沫区制转换特征识别：基于状态空间马尔科夫区制转换模型中美股市泡沫区制转换特征识别：基于状态空间马尔科夫区制转换模型 陈国进1,2 颜诚2（1.厦门大学王亚南经济研究院;2.厦门大学经济学院 福建 厦门 361005）摘要:摘要:本文将状态空间马尔科夫区制转换模型，与向量自回归-对数线性资产定价模型相结合，用于中美股市泡沫区制转换特征的识别和预测。我们发现这一新的计量模型可以成功识别中美股市泡沫的稳定增长和爆炸性膨胀两个区制，估计不同区制之间的转换概率。在此基础上，分析了中国和美国泡沫特征的共性和差异性。我们还做了样本内和样本外预测以进一步验证我们的结论。关键词:关键词:股市泡沫 向量自回归-对数线性定价模型 状态空间马尔科夫区制转换模型 中图分类号:中图分类号:F830.91 文献标识码:文献标识码:A JEL 分类号：JEL 分类号：C22，G12 0 引 言 0 引 言 股市泡沫可以追溯到十八世纪的南海泡沫事件。股市泡沫不仅导致股市价格的暴涨暴跌，还严重扭曲稀缺资源的有效配置，关注股市泡沫的重要性不言自明。由于泡沫的不可直接观察性，如何识别和量化股市泡沫，特别是如何捕获和预测泡沫在多种状态（如稳定状态和爆炸状态）之间的转换，在理论研究中仍然面临着诸多的挑战。本文尝试将已经成功用于宏观经济周期拐点预测的状态空间马尔科夫区制转换模型应用到股市泡沫的分析，从而能够更好地识别和预测股市泡沫的不同区制和不同区制之间的转换，更好把握股市泡沫的非线性变化特征。首先，将向量自回归-对数线性资产定价模型表述成状态空间模型，以便通过卡尔曼滤波方法捕捉不可观察的投机性泡沫时间序列。然后，为了分析泡沫的不同区制和转换概率，在状态空间模型中加入马尔科夫的两区制转换。最后，用这一新的模型分析中国和美国的股市，以期能够识别甚至预测中国股市和美国股市泡沫的不同区制以及不同区制之间转换概率，分析两国泡沫时间序列的不同特征，为寻求导致两国之间差异性的原因提供帮助。因此，本文的研究意义在于探索股市泡沫和市场崩溃的规律性特征，为极端风险时期（暴涨暴跌）的金融工程理论发展和风险管理技术开发提供基础指导。现有金融工程研究和风险管理技术开发往往以正常市场环境为前提，但是在极端风险时期，现有的风险资产（包括衍生产品）的定价模型、风险管理和控制策略、风险管理工具很可能不再适用，需要重新探索和思考。本文的结构如下：第 1 节为相关的文献综述；第 2 节先将经典的向量自回归-对数线性资产定价模型表述成状态空间模型形式，再通过引入马尔科夫区制转换成功构建了本文的基本理论模型：状态空间马尔科夫模型；第 3 节为实证设计；第 4 节为对应的实证结果、中美股市泡沫特征分析以及相关的预测；第 5 节总结全文。基金项目：国家自然科学基金资助项目（71071132）.作者简介：陈国进（1966-），男，浙江缙云人,教授，博士生导师.Email:.-2-1 文献综述1 文献综述 长期以来，经济学家一直致力于用计量经济方法检验股市投机性泡沫的产生、存在及其结构性质1-6。诚如 Flood and Hodrick7所言,对理性泡沫的实证研究与其说对泡沫的检验不如归其为对泡沫模型设定的不断探索。到目前为止，对泡沫的探测大体上可以分为直接检验法和间接检验法两大类。间接检验法运用协整和单位根等检验方法，利用股价和股利现值关系检验是否存在泡沫8-10，但是这种方法由于无法处理泡沫的爆炸性和非线性特征而常常被人诟病9。直接检验法以泡沫存在为备择假设，直接检验投机性泡沫的存在11-12，其基本思想在于将无泡沫欧拉方程的估计和把股利作为一个平稳的自回归过程估计的差异定义为投机性泡沫。West 11将泡沫视为一种与常态所不同的区制，用两种不同方法估计同一组参数的值，以两组结果是否存在显著性差异作为泡沫是否存在的指示器。在此基础上，Wu12 将实际股价和所估计出的现值的差异定义为泡沫，并将泡沫视为不可观测变量，使用卡尔曼滤波成功得到了泡沫的时间序列。在此基础上，马尔科夫区制转换13-14被引入，用于捕获时间序列数据生成过程中的离散变化，通过允许泡沫在不同状态间转换,区分泡沫产生过程中的稳定增长和爆炸性膨胀15。虽然早期的马尔科夫区制转换模型由于各区制之间的转换概率恒定而在经济计量领域存在争议16，然而泡沫可被视为两种或更多种状态，使得马尔科夫转换模型成为了分析泡沫的有力工具17-18。状态空间模型也可以用来处理间接检验法无法解决的泡沫的爆炸性和非线性特征：第一，状态空间模型既能处理非线性情况又能处理时变和随机性情况。第二，状态空间模型能够用现在和过去的最小信息形式描述系统的状态，不需要大量的历史数据。第三，状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出变量之间的联系。第四，状态空间模型将多个变量时间序列处理为向量时间序列，这种从变量到向量的转变更适合解决多输入输出变量情况下的建模问题。Kim and Nelson19成功地在马尔科夫区制转换模型中加入了状态空间模型模型，使得二者有机的融合在一起。从理论上讲，将状态空间模型和马尔科夫区制转换模型有机结合的状态空间马尔科夫区制转换模型可以更好地用于股市泡沫的识别和预测，实际上这一模型已经成功运用于宏观经济周期拐点的探测20-22，但是在股市泡沫方面的研究还几近空白。在国内学术界，运用状态空间模型分析我国宏观经济问题是当前热点之一23-25，也出现了用状态空间模型研究资产价格行为的文献26-27。此外，汪寿阳等28运用三区制马尔科夫转换模型分析了中国股市和美国股市的动态关联性。陈国进等29在动态剩余收益定价框架下估计了中国股市泡沫，并从异质信念和通胀幻觉的角度做了解释。陈国进和张贻军30从异质信念角度讨论了中国股市泡沫的破灭问题。赵鹏和曾剑云31,孟庆斌、周爱民和汪孟海32用两区制马尔科夫转换模型分析中国股市泡沫。但是还没发现有文献运用状态空间马尔科夫区制模型（状态空间模型和马尔科夫区制转换模型相结合）分析中国股市泡沫的文献。2 理论模型 2 理论模型 2.1 资产定价模型构建资产定价模型构建 基于 Campbell and Shiller 33-34向量自回归-对数线性定价模型，可以得到关键的三个方程:一是参照 Wu12,假设股息过程为 ARIMA(k,1,0)过程:-3-ktjt1d d,jjt (1)其中tN(0,2)代表高斯白噪音误差项，自回归阶数可以从数据中估计出来。二是给出向量自回归-对数线性资产定价模型，定义如下(h1)向量和矩阵 tt(,.,),(,0,0,.,0),(,0,0,.,0)t tt-1t-h+1yddd u(hh)1231100000100000010hhA ，得：,ttttpdy mB (2)三是假设泡沫过程tB满足如下齐次差分方程：1tt-1BBt (3)其中 t服从2N（0，）,与方程（1）中t无关 2.2 状态空间和卡尔曼滤波状态空间和卡尔曼滤波 假设是阶不可观测的状态变量，t(n 1)tg和分别是tz(m 1)和阶可观察的输入向量和输出向量。状态空间模型如下：(k 1)1ttFt，(4)tttzHDgt,(5)其中t和t分别是(n和1)(k 1)阶干扰向量，而F,H和是相应维度的实数矩阵。假设Dt和t不相关，且有：0,0,()ttttttEEEE R 方程(4)和(5)分别为转移方程和测量方程。为了解决泡沫部分tB不可观测的问题，以便进一步使用卡尔曼滤波技术来求解不可观-4-测向量，将定价模型改写成如下状态空间形式：t tt(),(,),(1,.,),tt-1tttt-1t-2t-hB,Bdpddddz g,0,0tttt 1000,1110FHh （6）121210011111hhhmm mm mm mm mD （7）协方差矩阵分别为：20002000R 卡尔曼滤波形式表达如下，可以通过向前递归估计出状态变量，即泡沫|t:|11|1,t|t 1t 1|t 1t|t 1tt|t 1t1 tt|t 1t|t 1t|tt|t 1tt|t 1t|ttt|t 1,t tttFPFPFzHDgKPH HPHRK PIK H P,（8）其中t|t 1tt|t 1t t|t 1 E()()P，t|ttt|ttt|tE()()P是误差协方差矩阵，1t。用T|t代表时间前所有可观测数据所得出的的最佳线性均方估计。对状态向量及其误差协方差矩阵的更有效估计，可以通过在时间 T 内对所有信息进行如下全样本平滑得到：tt 1|T t 1|t 1 t 1t|T t|t 1t 1|Tt 1|t 1t 1t|Tt|t 1t 11t 1t-1|t 1|1 ()(),1,2,.,1.t ttTTJFPPJPPJJPF P,(9)这里的平滑方法是后项递推式的。为了估计参数矩阵,和，将所有未知参数放在向量F H DR中,通过最大化似然函数来估计35 385-86：1t|t 1|1t|t 1|111L(|,)const(lndet()2Tt tt tt z gHPHRHPHR (10)-5-2.3 引入马尔科夫转换引入马尔科夫转换 为了区分泡沫产生过程中的稳定增长和爆炸性膨胀两个区制，须将这两种不同区制引入到前述模型中去。允许参数矩阵,F H D 和在不同区制间转换，因此可将状态空间模型（4）、（5）写为：Rt ttSt 1 ttStt,=,00,0tttSttStSNF zH D gRi （11）本文通过加一个下标符号 i 来表示当tS时的 F,H,D,和 R，下标表示不可观测的区制变量，通过一个一阶马尔科夫过程我们可以阐明这个符号的概率性质，假定该马尔科夫过程的转移概率恒定tS1,2tS tSPrtpS|ijt-1j Si和如下转移概率矩阵：1122112211pppp (12)用代表期所有信息，容易发现，单区制状态空间模型的目的是在基础上形成对不可观测的状态向量的预测，记为：t 1t-1t 1tt|t 1tt 1=E|；并得到预测的均方误差|1t tP，记为：。|1tt tEt 1|1t tP|1()t tt相比之下，双区制状态空间模型，即带马尔科夫转移参数的状态空间模型中，对的预测，不 能 仅 仅 基 于,而 是 同 时 基 于tt 11ttSiSj和(i,j=1,2)条 件 期 望：t|t 1,tt 11=E|,i jit|t 1,=Ei jttP,ttSj S(。此时使用卡尔曼滤波算法每做一次预测会得出个预测值，也就是说为每一种可能的马尔科夫区制组合（i，j）做一次预测，同时会得到四个均方误差矩阵：。224|1|1)ttt tit 11|,ttSj Sj在时，卡尔曼滤波如下：1,ttSi S-6-|11|1t|t 1t 1|t 1t|t 1t|t 1,tt,|1|1,tttti jiji jijjji ji jjji ji jt tjt tjjF PF PFzH D gfH PHR1,|1|1|1|11,|1|1|1 ,i ji ji ji ji jt tt tt tjt tt ti ji ji ji jt tt tjt tjt tPHfPIPHfH P,i （13）其中，是在条件下基于期前所有信息对做的推断。i1|1tt1tSt-1t-1,|1i jt t是在条件下基于t-期前所有信息对做的推断。1,tSj Sti1t,|i jt t 1是在条件下基于期前所有信息对估计的条件预测误差。1,tSj Stit-1tz,|1i jt tf是预测误差,|i jt t 1的条件方差。2.4 简化算法简化算法 上述算法的一个明显困难是，即使在双区制假定下，每一个迭代都会使得要考虑的状况以两倍的数量增加。以迭代到第 10 期为例，需要考虑的状况将达到 1024 次之多。因此，有必要找到一些近似的方法使得双区制下的卡尔曼滤波法更具可操作性。本文参照 Kim and Nelson19102的三步法，每次迭代时，都将产生的四项后验概率，即,|i jt t和,|i jt tP，简化为两项：2(,)1t|1|t2,(,)1t|1|tPr,|=Pr|Pr,|Pr|i jttt tjit tti ji ji jjjttt tt tt tt tt tijt ttSi SjSjSi SjSjPP （14）为了估计状态空间模型的参数，使用 Kim and Nelson 19105中表 5.1 的方法。在获得合适的初始值和，|jt t|jt tP0Pr|Sjt之后，使用双区制下的卡尔曼滤波法，每次迭代后按方程（14）将,i j|t t和,|i jt tP|jt t简化为和。作为卡尔曼滤波的副产品，还能得到合适的极大似然函数，从中可以用非线性极大似然法估计出模型参数。|jt tP鉴于本文的目的是识别泡沫，本文只把泡沫过程（3）中的1作为转换参数（为了区分泡沫过程中的合理增长和过度膨胀两个阶段），而其它参数视为不变。从矩阵中若能估计出tSF11和21，若11和21显著异于零，且1211时，则能够在统计意义上显著区分适度增长和爆炸性膨胀两个区制。-7-3 实证设计 3 实证设计 3.1 样本数据样本数据 考虑到数据可得性和典型性，中国的数据本文使用从 1991 年 7 月到 2009 年 12 月共 222个月的上证综合 A 股指数的月度数据。股利数据来自于 WIND 资讯(万德数据库)对上证综指所属 910 家上市公司等权加总的年度数据，再将年度数据直接除以月份数来获得月度数据。上证综指指数、交易量、居民消费价格指数（CPI）的同比和环比数据来源于 CEIC 中国经济数据库的月度数据，部分缺失数据通过 CSMAR 月交易数据补齐。美国的数据来自Shiller 36,数据区间为，从 1871 年 1 月到 2009 年 12 月共 1668 个数据。3.2 股利单位根检验和自回归阶数确定股利单位根检验和自回归阶数确定 对中美两国实际股利数据做单位根检验，结果如表 1 所示。容易看出，中美两国实际股利取对数之后都服从标准的单位根过程，一阶单整。表表 1 ADF 单位根检验结果单位根检验结果 Tab 1 ADF unit root test 水平检验结果 一阶差分检验结果 变量 ADF 统计量 1%临界值 5%临界值10%临界值ADF 统计量1%临界值5%临界值 10%临界值中国对数股利-2.005-3.470-2.882-2.572-14.876*-3.470-2.882-2.572 美国对数股利-1.062-3.430-2.860-2.570-5.038*-3.430-2.860-2.570 注注：*代表 p 0.05,*代表 p 0.01,*代表 p 0.001。再做自相关、偏相关检验，发现中美两国的实际股利取对数后都有自相关系数拖尾，偏相关系数一阶截尾的特征，据此本文决定采用一阶自回归模型。再对 AR(1)模型的参数进行估计，结果如表 2 所示，容易发现，截距项都不显著，据此本文认为截距项为零。因此，方程（1）中0,0k，即股利过程td是不带漂移项的纯粹的随机过程，表表 2 实际股利一阶自回归结果实际股利一阶自回归结果 Tab 2 AR(1)of real dividend 中国数据 Lnd（实际对数股利）美国数据 dlnd（差分实际对数股利）L.lnd（一阶滞后Lnd）0.965*L.dlnd（一阶滞后dLnd）0.999*t统计量(54.78)t统计量(1271.32)_cons（常数项）0.0989 _cons（常数项）0.00295 t统计量(1.97)t统计量(1.55)N（样本容量）221 N（样本容量）1667 注注：括号中的是 t 统计量，*代表 p 0.05,*代表 p 0.01,*代表 p 0.001。3.3 向量自回归向量自回归-对数线性定价模型阶数的确定对数线性定价模型阶数的确定 理论上方程（2）即方程（7）中 h 值取越大则结果越精确，甚至可以取到无穷，但是实际上往往会受到样本区间长度的限制。更重要的是 h 值越大，带来信息的损失也越大，计算上的负担也越大，本文中我们从 1 开始尝试，当 h 取到 3 时，就已经得到了显著的结果。数据可以在如下网址处下载:http:/www.econ.yale.edu/_shiller/data.htm。Shiller 36书中有对该数据作详细的说明。我们还做了 PPERRON 检验，结果与 ADF 检验类似，限于篇幅，只汇报 ADF 检验结果。-8-4 实证结果与分析 4 实证结果与分析 4.1 区制转换设定检验区制转换设定检验 本文的实证结果分为三部分展开:中国股市泡沫的全样本估计结果，美国股市泡沫的全样本估计结果，相同样本容量下美国股市泡沫对比样本（1871-1889）的估计结果。本文首先检验了在线性的状态空间模型中引入马尔科夫区制转换的设定是否必要。由于Hansen37和 Garcia38提出的渐进有效似然比检验（LR test）方法计算量过于巨大，且仅仅针对于马尔科夫区制转换模型，在本文的状态空间框架下并不适用。本文借鉴的是 Ang and Bekaert39的方法，Ang and Bekaert39证明在原假设为真的情况下，常规的似然比检验统计量近似地服从一个自由度等于线性独立的约束个数的卡方分布(Chi-square Distribution)。表 3 给出了似然比统计量，容易发现，似然比统计量的值都显著超过了临界值，这意味着引入马尔科夫区制转换是必要的，在中美两国股市泡沫的演化过程中中，都存在着区制转换的现象。只有引入马尔科夫区制转换设定，才能更好地刻画泡沫的轨迹，从而更有利于识别出泡沫来。表表 3 马尔科夫区制转换设定检验马尔科夫区制转换设定检验 Table 3 Tests for Markovregime-switching property 对数似然函数值（区制转换模型）对数似然函数值（线性模型）似然比检验统计量 中国 1991-2009-1409.6180-1448.9968 78.7576*美国 1871-2009-4604.6888-4654.2353 99.0930*美国 1871-1889-597.6349-603.5468 11.8238*注注：*代表 p 0.05,*代表 p 0.01,*代表 p 0.001。4.2 回归结果回归结果 表 4 给出了本文的估计结果。从表 4 容易看出，首先，三组回归结果都明确显示11与21显著不等，且都显著异于零。这说明在不同区制下的泡沫过程有不同的系数值，状态空间马尔科夫模型能够显著地区分适度增长和爆炸性膨胀两个区制，有助于在股市中寻找拐点，识别泡沫产生、膨胀和破裂的时间。其次，无论是泡沫过程还是股息过程的扰动项，t和t都显著不为零。第三，转移概率11p、12p统计上显著，且大小也在预期范围内。这就说明状态空间马尔科夫模型与自回归-对数线性定价模型结合后，能够用于识别股市泡沫，探测股市拐点，为股市泡沫特征分析和方向预测提供有力支持。-9-表表 4 状态空间马尔科夫模型回归结果状态空间马尔科夫模型回归结果 Table 4 The results of State-space model with Markovregime-switching 11p 22p 11 t t m 21 对数似然函数值 中国 0.6215 0.9716 0.9976 20.7769 10.8484 1.0402 0.2658-1409.6180 1991-2009(0.1759）(0.0158)(0.0031)(0.9996)(0.5427)(0.0132)(0.0763)美国 0.9847 0.6233 0.6608 1.4665 3.8074 0.3728 1.0019-4604.6888 1871-2009(0.0043)(0.0860)(0.0211)(0.0254)(0.0712)(0.1010)(0.0020)美国 1871-1889 0.9465(0.0239)0.7981(0.0961)0.8142(0.0281)1.9175(0.0918)2.6669(0.1441)0.0552(0.1347)1.0309(0.0110)-597.6349 注注：括号内是标准差。4.3 中美股市泡沫特征分析中美股市泡沫特征分析 回到表 4，对状态空间马尔科夫模型回归结果进行更详细地分析，容易发现中美两国股市泡沫既有特性又有共性：首先，美国股市不管是全样本还是部分样本都显示1101，211，经济意义非常明显，符合股市泡沫在下跌区制下收缩、上涨区制下膨胀的特点，这说明在美国股市下跌区制和上涨区制的区别最为显著，泡沫周期性地在下跌区制和上涨区制之间转换。中国股市回归结果显示1101，2101，这说明中国股市泡沫不仅具有周期性而且具有显著的不对称性，股价平稳区制和暴跌区制的区别最为显著。其次，中国股市泡沫过程的扰动项t和股息过程的扰动项t都远大于美国股市相应数据，这说明相比美国股市，中国股市在幅度上显示出更大波动性和易变性。第三，ijp表示由区制 i 到区制 j 的转换概率，无论中美，转移概率11p、22p都显著大于0.5，这说明中美股市泡沫一旦处于某种区制，就有在该区制持续一段时间的趋势。中美两国的股市泡沫过程的确存在着显著不同的区制转换结构。第四，根据 Kim and Nelson（1999）32，某一区制的平均持续期，与D(S)=1/(1-p)iiiiip的大小成正比。可以发现，中国股市的暴跌区制平均持续期大于平稳区制平均持续期，美国股市的下跌区制（熊市）平均持续期大于上涨区制（牛市）平均持续期。中国股市的暴跌区制的平均持续期甚至要高于美国股市的下跌区制的平均持续期，这说明与美国股市相比，中国股市不仅下跌幅度大，下跌时间也往往更长。第五，对数似然函数值代表的是模型的拟合效果，对数似然函数值越大，模型的拟合效果越好。全样本前提下比较，美国的样本长度约为中国的 7.5 倍，而对数似然函数值仅约为中国的 3 倍，状态空间马尔科夫模型在美国数据中拟合效果明显好于中国；相同样本容量前提下比较，同样支持了这一结论。这很可能是中国股市上卖空限制、涨跌停板制度等非市场因素影响的结果。-10-4.4 预测预测 一个好的模型应该具备一定的预测能力，接下来本文对状态空间马尔科夫模型的预测能力进行检验。平滑概率（Smoothed probabilities）代表的是事后估计出发生区制转换的概率，滤波概率（Filtered probabilities）代表的是事前估计出的发生区制转换的概率。因此，滤波概率往往比平滑概率具有更大的波动性和更强的事前指示预测作用。如果平滑概率大幅波动的时点，与股价暴涨暴跌的时点一致，则说明使用状态空间马尔科夫模型做样本内预测（in-sample）是成功的；如果滤波概率大幅波动的时点，与股价暴涨暴跌的时点一致，则说明使用状态空间马尔科夫模型做样本外预测（out-of-sample）是成功的。就实际应用而言，样本外预测效果比样本内预测效果更重要。图 1、图 2、图 3 分别是中国股市 1991-2009 全样本的真实股价图、平滑概率图和滤波概率图。从图中容易看出，状态空间马尔科夫模型有效捕捉到了 1992、1993 年、1994 年、1999年、2008 年的中国股市经历了明显的泡沫膨胀破裂的事实，无论是作为事后预测指示器的平滑概率还是作为事前预测指示器的滤波概率，在这几个时间点上都有大幅变化。同时对于1997 年、1998 年、2002-2004 年、2006 年中国股市经历的较小的股指泡沫，平滑概率和滤波概率也相应的有小幅变化作为体现。1992199419961998200020022004200620082010050010001500200025003000时时点点 图图 1 真实股价：中国，真实股价：中国，1991-2009 Fig.1 Real price process,China,1991-2009 199219941996199820002002200420062008201000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概 图图 2 平滑概率：中国，平滑概率：中国，1991-2009 Fig.2 Smoothed probabilities,China，1991-2009 -11-199219941996199820002002200420062008201000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概图图 3 滤波概率：中国，滤波概率：中国，1991-2009 Fig.3 Filtered probabilities，China，1991-2009 图 4、图 5、图 6 分别是美国股市 1871-2009 全样本的真实股价图、平滑概率图和滤波概率图。从图中容易看出，平滑概率和滤波概率在 1877、1893 年、1907 年、1930-1940 年、1947年、1963 年、1970 年、1974 年、1987 年、2008 年都出现了大幅变化。这说明，本文所采用的模型至少明确无误地识别出了美国三十年代的“大萧条”、二战前的世界范围内金融骚乱、1973 年第一次石油危机、1987 年“黑色星期一”、和最近的次贷危机等重要的金融危机时期。同时其他一些并未被广泛提及的股市泡沫也被状态空间马尔科夫模型所确认，包括 1978 年第二次石油危机在内的其他一些稍小一些的股市泡沫时间则以平滑概率和滤波概率的小幅波动显示出来。188018901900191019201930194019501960197019801990200020100200400600800100012001400160018002000时时点点图图 4 真实股价：美国，真实股价：美国，1871-2009 Fig.4 Real price process,USA,1871-2009 -12-1880189019001910192019301940195019601970198019902000201000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概图图 5 平滑概率：美国，平滑概率：美国，1871-2009 Fig.5 Smoothed probabilities,USA，1871-2009 1880189019001910192019301940195019601970198019902000201000.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概图图 6 滤波概率：美国，滤波概率：美国，1871-2009 Fig.6 Filtered probabilities，USA，1871-2009 鉴于中国股市全样本数据较少，仅为 222 个，美国股市全样本数据极大，达到 1668 个，样本容量差异巨大。为了使得样本容量相等，以形成更有效的对比，图 7、图 8、图 9 给出了美国前 222 个样本（1871-1889）的真实股价图、平滑概率图和滤波概率图。容易看出，状态空间马尔科夫模型识别出了 1873、1877、1880、1881、1885、1887 这六个泡沫时期。对比图1、图 2、图 3，中国股市相同长度的样本中出现了五个泡沫期，泡沫期数量大致相同。在识别出大型泡沫的同时，无论中美，本文所采用的模型还发现了一些稍小型泡沫的存在。这进一步为状态空间马尔科夫模型在股票市场的适用性提供了有力证据。-13-1871187318751877187918811883188518871889406080100120140160180时时点点图图 7 真实股价：美国，真实股价：美国，1871-1889 Fig.7 Real price process,USA,1871-1889 187118731875187718791881188318851887188900.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概图图 8 平滑概率：美国，平滑概率：美国，1871-1889 Fig.8 Smoothed probabilities,USA，1871-1889 187118731875187718791881188318851887188900.10.20.30.40.50.60.70.80.91时时概概图图 9 滤波概率：美国，滤波概率：美国，1871-1889 Fig.9 Filtered probabilities，USA，1871-1889 -14-5 总结 5 总结 识别并区分股市泡沫的出现、膨胀和破裂时间一直以来都是金融学家、政策制定者、金融机构以及投资者共同关心的最重要问题之一。然而，由于股票价格在不同泡沫阶段往往会呈现不同的特点，其爆炸性和非线性特征长期以来使得传统的计量方法在这一方面很难有用武之地。本文在传统的向量自回归-对数线性定价模型的基础上，将已经成功用于探测宏观经济周期拐点的状态空间马尔科夫模型应用于中美两国股市泡沫分析。将向量自回归-对数线性定价模型与状态空间马尔科夫模型结合起来，将泡沫过程作为不可观测变量，通过引入一个一阶马尔科夫链，把泡沫过程视为两种区制之间的转换过程，从而能在统计上区分泡沫过程中适度增长和过度膨胀两个阶段。首先，将向量自回归-对数线性资产定价模型表述成状态空间模型，以便通过卡尔曼滤波方法捕捉不可观察的投机性泡沫时间序列。然后，为了分析泡沫的不同区制和转换概率，在状态空间模型中加入马尔科夫的两区制转换。最后，用这一新的模型分析中国和美国的股市，以期能够识别甚至预测中国股市和美国股市泡沫的不同区制以及不同区制之间转换概率，分析两国泡沫时间序列的不同特征，为寻求导致两国之间差异性的原因提供帮助。结果发现，这一新的模型能够识别中国股市和美国股市泡沫的稳定增长和爆炸性膨胀两种不同区制，估计不同区制之间转换概率。中美股市泡沫过程确实统计意义上显著存在着区制转换结构。因此，在研究泡沫过程的理论模型，特别是计量设定中，应该把区制转换考虑进来。状态空间马尔科夫模型可以用于探测股票市场拐点。样本内预测和样本外预测效果，都为我们的结论提供了支持。参 考 文 献:参 考 文 献:1 Flood,R.,P.Garber.Market fundamentals versus price-level bubbles:the first testsJ.The Journal of Political Economy,1980:745-770.2 Tirole,J.On the possibility of speculation under rational expectationsJ.Econometrica:Journal of the 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