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1、某系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求
（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数；
（2） 在图中绘制校正装置系统的对数幅频特性曲线；
（3） 当开环增益K=1时，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度。

解：（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得：
校正前系统的传递函数为：，
校正后系统的传递函数为：
由
从而可得校正装置的传递函数为：
所用的是串联滞后-超前校正方式。
（或由校正装置对数幅频特性曲线如图所示，直接写出也可。）
（2）校正装置对数幅频特性曲线如图所示。

（3）当K=1时，
其对数幅频特性：，从中解得：

由，得，
解得：， （1分）

2、已知系统结构如图所示，T为采样周期，T=0.1（秒）
（1） 求图示系统的开环脉冲传递函数；
（2） 求图示系统的闭环脉冲传递函数；
（3） 当时，分析系统的稳定性。

解：（1）求系统的开环脉冲传递函数

所以：

又秒，，所以：

(2)
(3) 当时，
系统特征方程为：

将代入特征方程得：

化简后得：
根据劳斯稳定判据，系统稳定。

3、某一最小相位单位反馈系统固有部分的Bode图为图5中I曲线所示，串联校正后的Bode图为图5中II曲线所示。

图4
（4） 在图中画出校正装置的Bode图，并指出是何种校正装置；
（5） 写出校正后系统的开环传递函数；
（6） 在图中标出校正前后的穿越频率，并指出其数值；
（7） 求系统校正后的相位裕量，并判断系统的稳定性；
简要分析校正前后系统性能的变化。
解：
（1）绘出的校正装置的Bode图见图中曲线。
由图看出是相位超前校正装置。
（2）
（3）图中标出校正前后的穿越频率见图中。

（4）=54.2°
系统是稳定的
（5）校正前后的稳态性能不变，为二阶无差；
校正后的穿越频率比校正前大一倍，调节时间缩短一倍，响应加快；
校正前穿越0分贝的斜率为-40，校正后穿越0分贝的斜率为-20，相位裕量增大，超调下降，相对稳定性变好；
校正前高频段的斜率为-60，且位置较低，校正后高频段的斜率为-40，且位置抬高，抵抗高频干扰的能力变差。

4、已知系统结构如图所示，T为采样周期，T=1（秒）
（4） 求图示系统的开环脉冲传递函数；
（5） 求图示系统的闭环脉冲传递函数。

解：
（1）

所以：

所以：

(2)
5、单位负反馈控制系统的开环对数幅频特性曲线如图4所示，现采用串联校正对此系统进行校正，校正装置的传递函数为 ，
写出校正前系统的传递函数；
（8） 写出校正后系统的传递函数，在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线；
求校正后系统的截止频率和相角裕度。
解：
（1）
（2） ，见下图。

（3）依图