13.3.1--等腰三角形的性质-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第1 1课时课时 等腰三角形等腰三角形的性质的性质1课堂讲解u等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角u等腰三角形的轴对称性：等腰三角形的轴对称性：“三线合一三线合一”2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 看到下看到下边边三角形了三角形了吗吗，它有何特点呢？，它有何特点呢？我我们们今天来探今天来探讨讨一下等腰三角形的性一下等腰三角形的性质质.腰腰腰腰顶顶角角底角底角底角底角底边底边1知识点等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角知知1 1导导如如图图所示，把一所示，把一张长张长方形的方形的纸纸按按图图中虚中虚线对线对折，并折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么有什么特点？特点？ABCD 仔仔细观细观察自己剪出的等腰三角形察自己剪出的等腰三角形纸纸片，你能片，你能发现这发现这 个等腰三角形有什么特征个等腰三角形有什么特征吗吗？知知1 1导导等腰三角形的特征等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底、底边边上的中上的中线线、底、底 边边上的高互相重合上的高互相重合 由上面的操作由上面的操作过过程程获获得启得启发发，我，我们们可以利用三可以利用三角形的全等角形的全等证证明明这这些性些性质质.如如图图,ABC中，中，AB=AC，作底，作底边边BC的中的中线线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,BAD CAD(SSS).B=C.这样这样，我，我们们就就证证明了性明了性质质1知知1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1导导归 纳我我们们可以可以发现发现等腰三角形的性等腰三角形的性质质：性性质质1 等腰三角形的两个底角相等（等腰三角形的两个底角相等（简简写成写成“等等边边对顶对顶角角”.（来自（来自点拨点拨）例例1 如如图图，在，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD,求求ABC各角的度数各角的度数.解：解：AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等等边对边对等角）等角）.设设A=x，则则 BDC=A+ABD=2x，从而从而ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC=C=x+2x=2x=180.解得解得x=36.所以，在所以，在ABC 中，中，A=36,ABC=C=72.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）1如如图图，在下列等腰三角形中，分，在下列等腰三角形中，分别别求出它求出它们们的底的底 角的度数角的度数.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)72;(2)30.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考盐盐城城)若等腰三角形的若等腰三角形的顶顶角角为为40，则则它的底它的底角度数角度数为为()A40 B50 C60 D70D3(中考中考湘西州湘西州)如如图图，等腰三角形，等腰三角形ABC中，中，ABAC，BD平分平分ABC，A36，则则1的度数的度数为为()A36 B60 C72 D108知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C4(中考中考广西广西)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分的垂直平分线线DE分分别别交交AB、BC于点于点D、E，则则BAE()A80 B60 C50 D40知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2知识点等腰三角形的轴对称性：等腰三角形的轴对称性：“三线合一三线合一”知知2 2导导探究探究 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕对对折，找出其中折，找出其中重合的重合的线线段和角段和角.由由这这些重合的些重合的线线段和角，你能段和角，你能发现发现等腰三角形的等腰三角形的性性质吗质吗？说说一一说说你的你的 猜想猜想.在一在一张张白白纸纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，来，请请你你试试着折一着折一 折折.你的猜想仍然成立你的猜想仍然成立吗吗？（来自教材）（来自教材）知知2 2导导归归 纳纳性性质质2 等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底、底边边上的中上的中线线、底底边边上的高相互重合（上的高相互重合（简简写成写成“三三线线合一合一”）（来自（来自点拨点拨）例例2 如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边边上上 的中的中线线，ABC的平分的平分线线BG交交AC于点于点G，交，交 AD于点于点E，EFAB，垂足，垂足为为F.(1)若若BAD25，求，求C的度数；的度数；(2)求求证证：EFED.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)解：解：ABAC，AD是是BC边边上的中上的中线线，BADCAD，BAC2BAD50.ABAC，CABC (180 A)(18050)65.(2)证证明：明：ABAC，AD是是BC边边上的中上的中线线，EDBC，又又BG平分平分ABC，EFAB，EFED.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲(1)等腰三角形的等腰三角形的“三三线线合一合一”的性的性质质是是证证明角相等明角相等、线线段段相等和垂直关系的既重要又相等和垂直关系的既重要又简简便的方法；便的方法；因因 为题为题目的目的证证明或明或计计算所求算所求结结果大多都是果大多都是单单一的一的，所以所以“三三线线合一合一”的性的性质质的的应应用也是用也是单单一的，一的，一一 般般得出一个得出一个结论结论，因此，因此应应用要灵活用要灵活(2)在等腰三角形中，作在等腰三角形中，作“三三线线”中中“一一线线”，利用利用 “三三线线合一合一”是等腰三角形中常用的方法是等腰三角形中常用的方法1 (中考中考苏苏州州)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，D为为 BC的中点，的中点，BAD35，则则C的度数的度数 为为()A35 B45 C55 D60知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC边边的中的中 点，点点，点E在在AD上，那么下列上，那么下列结论结论不一定正确的不一定正确的 是是 ()AADBC BEBCECB CABEACE DAEBED3 如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，点，点D、E在在 BC上，上，连连接接AD、AE，如果只添加一个条件使，如果只添加一个条件使 DABEAC，则则添加的条件不能添加的条件不能为为()ABDCE BADAE CDADE DBECD知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高上的中线，又是底边上的高1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P77练习练习T2 T3、教材教材P81-83习题习题13.3T1,T3,T7,T142.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P56-P57对应对应习题习题