数列求和的基本方法和技巧与大题.doc

数列求和的基本方法和技巧一、分组法求和1、已知，求前项和.2、已知，求前项和.二、裂项法求和（1） （2）1、求数列的前n项和.2、在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 3、求和.4、已知在等差数列中，。（1）求的通项公式； （2）记，求的前项和。三、错位相减法求和1、已知，求前项和.2、求数列前n项的和.3、已知，求前项和.四、倒序相加法求和1、求的值五、利用常用求和公式求和1、已知，求的前n项和.2、设,求的最大值. 3、求之和.数列大题专题训练1、设是公比为正数的等比数列，.()求的通项公式;()设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.2、设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。3、已知等差数列中，a11，a33。（）求数列的通项公式；（）若数列的前k项和Sk35，求k的值。4、成等差数列的三个正数的和为15，且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。5、等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.6、设等比数列的前项和为,已知求和。7、已知等比数列的公比，前3项和() 求数列的通项公式； () 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式8、已知等差数列满足，。 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和参考答案1、解：()设 等比数列的公比为，由已知得，即或（舍去），所以数列的通项公式为；()。2、解：（）由及，得；所以数列的通项公式为（），所以时取得最大值。3、解：（）由a11，a33得，所以an32n；（），解得k7。4、解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、依次为，则；得或（舍），于是(II) 数列的前n项和，即因此数列是公比为2的等比数列。5、解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）=故所以数列的前n项和为6、解：设等比数列的公比为，由题解得所以如果则如果则7、解：()由得，所以；()由()得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。8、解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列 12分