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热力学与统计物理学热力学与统计物理学热力学与统计物理学热力学与统计物理学（六）（六）2024/4/15 2024/4/15 周一周一1 1第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计 当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。2024/4/15 2024/4/15 周一周一2 2第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8.1 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式一一.系统的平均粒子数系统的平均粒子数引入巨配分函数引入巨配分函数的对数的对数其中：其中：2024/4/15 2024/4/15 周一周一3 3第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计二二.内能内能三三.物态方程物态方程2024/4/15 2024/4/15 周一周一4 4第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计四四.熵，熵，的确定的确定2024/4/15 2024/4/15 周一周一5 5第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一6 6第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一7 7第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计五五.巨热力学势巨热力学势六六.玻尔兹曼关系式玻尔兹曼关系式玻尔兹曼关系式的证明玻尔兹曼关系式的证明2024/4/15 2024/4/15 周一周一8 8第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1.对于玻色子：对于玻色子：2024/4/15 2024/4/15 周一周一9 9第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一1010第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2.费米子（略）：费米子（略）：2024/4/15 2024/4/15 周一周一1111第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并气体：弱简并气体：或或虽小但不可忽略的玻色和费米气体虽小但不可忽略的玻色和费米气体以玻色气体为例，假设分子只有平动自由度以玻色气体为例，假设分子只有平动自由度2024/4/15 2024/4/15 周一周一1212第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计系统的内能为：系统的内能为：2024/4/15 2024/4/15 周一周一1313第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计将展开式代入将展开式代入N、U的表达式中，得：的表达式中，得：2024/4/15 2024/4/15 周一周一1414第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8.3 玻色玻色-爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚一、理想玻色气体的性质一、理想玻色气体的性质二、二、与基态粒子数与基态粒子数2024/4/15 2024/4/15 周一周一1515第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计二、二、与基态粒子数与基态粒子数2024/4/15 2024/4/15 周一周一1616第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计当当 时，要保证时，要保证 ，则，则 与前面结论与前面结论矛盾矛盾三、矛盾的原因与解决办法三、矛盾的原因与解决办法2024/4/15 2024/4/15 周一周一1717第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计关键在于当关键在于当时，将时，将上的粒子数忽略了上的粒子数忽略了而而 时，该能级上的粒子数是很大的数值，不可忽略时，该能级上的粒子数是很大的数值，不可忽略解决办法解决办法2024/4/15 2024/4/15 周一周一1818第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计1.01.002024/4/15 2024/4/15 周一周一1919第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一2020第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一2121第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计磁磁光光阱阱2024/4/15 2024/4/15 周一周一2222第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计四、玻色爱因斯坦凝结四、玻色爱因斯坦凝结1.现象现象2.条件条件a.玻色子玻色子b.随温度而改变，且随温度降低趋向于随温度而改变，且随温度降低趋向于0五、凝聚相下，五、凝聚相下，内能由能量大于内能由能量大于0的粒子决定的粒子决定c.在温度降到在温度降到0k之前，达到临界温度之前，达到临界温度2024/4/15 2024/4/15 周一周一2323第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一2424第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8.4辐射的量子统计理论辐射的量子统计理论一一.紫外灾难紫外灾难首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个平面波的叠加，单色波的表达式平面波的叠加，单色波的表达式采用箱式边界条件采用箱式边界条件2024/4/15 2024/4/15 周一周一2525第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计将将代入波动方程代入波动方程得：得：因此，具有一定波矢因此，具有一定波矢k和一定偏振的单色平面波可以看作是和一定偏振的单色平面波可以看作是辐射场的一个以辐射场的一个以 为圆频率的振动自由度。计算体系该为圆频率的振动自由度。计算体系该自由度的数目就可以利用能量均分定理。自由度的数目就可以利用能量均分定理。2024/4/15 2024/4/15 周一周一2626第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计采用球极坐标，用采用球极坐标，用代替代替著名的瑞利金斯公式著名的瑞利金斯公式2024/4/15 2024/4/15 周一周一2727第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计瑞利金斯曲线瑞利金斯曲线实验曲线实验曲线0紫外灾难紫外灾难2024/4/15 2024/4/15 周一周一2828第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计二二.波动理论下的普朗克公式波动理论下的普朗克公式天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化则玻耳兹曼统计配分函数则玻耳兹曼统计配分函数单振子的平均能量单振子的平均能量辐射场的振动自由度数目辐射场的振动自由度数目2024/4/15 2024/4/15 周一周一2929第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计则在则在内平衡辐射内能内平衡辐射内能三三.光子气体的统计理论光子气体的统计理论1.光子光子 特征特征1：自旋量子数为：自旋量子数为1；特征特征2：所有光子速度均为常数：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的具有极端相对论的能量动量关系；能量动量关系；特征特征3：光子系统的总粒子数不固定：光子系统的总粒子数不固定2024/4/15 2024/4/15 周一周一3030第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2.玻色统计与普郎克公式玻色统计与普郎克公式2024/4/15 2024/4/15 周一周一3131第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计3.光子气体的状态方程光子气体的状态方程2024/4/15 2024/4/15 周一周一3232第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一3333第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计2024/4/15 2024/4/15 周一周一3434第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计8.5 金属中的自由电子气金属中的自由电子气2024/4/15 2024/4/15 周一周一3535第八章第八章 玻色统计与费米统计玻色统计与费米统计