通信原理第7版第9章.ppt

通信原理（第通信原理（第7 7版版）第9章樊昌信 曹丽娜 编著数字信号的最佳接收 本章内容:第9章 最佳接收 数字信号的统计特性最佳接收准则确知/随相/起伏数字信号的最佳接收实际/最佳接收机性能比较数字信号的匹配滤波接收最佳基带传输系统引言n研究目的研究目的最佳：一个相对的概念，指在某种准则 或某种意义下的最佳。n内容主线内容主线 最直观最直观常用准则常用准则数字信号 de 统计特性9.1 n噪声 n(t)的统计特性u 设n(t)是均值0的高斯高斯白噪声，其 k 维概率密度函数为：统计独立u 以接收二进制信号为例，并设：P(0)+P(1)=1l 当 k 很大时,噪声 在一个TB 内的平均功率 可表示为：n0 噪声单边功率谱密度u 则 n(t)的 k 维概率密度函数：可改写为：n接收电压 r(t)的统计特性l 当出现信号 s0(t)时，接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数：l 当出现信号 s1(t)时，接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数：式中，r=s+n 为 k 维矢量，表示一个码元内接收电压 的 k 个抽样值。r 仍是 k 维空间中的一个点。u 推广到 M 进制当发送 si 时,接收电压 的 k 维联合概率密度函数为：数字信号 de 最佳接收9.2 “最佳最佳”准则准则 使使错误概率最小uu 设设 分界线为分界线为r r0 0 ，判决规则为判决规则为：n 求总误码率 Pe A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)u 错误概率：uu 总误码率总误码率 ：令即则有即n 使Pe最小的最佳判决分界点 r0：Pe 与 r0 密切相关。若则判为则判为“0”则判为则判为“1”若P(1)=P(0)称为“最大似然准则”，可使误码率最小。推广到M进制 判决规则n s0(t)s1(t)则判为则判为“0 0”若则判为则判为“0 0”可改写为：两边同除以 为接收 r 的概率 则判为则判为“0 0”由贝叶斯贝叶斯定理可将上式改写为：则判为则判为“0 0”则判为则判为“1 1”同理 称为最大后验概率准则 按以上准则判决均可使误概率最小误概率最小。等价u 在高斯白噪声高斯白噪声条件下：确知数字信号de最佳接收9.3 以二进制为例，讨论确知信号确知信号的最佳接收机结构结构n 二进制确知信号最佳接收机结构结构u噪声n(t)是高斯白噪声，均值为 0，单边功率谱密度为 n0。u设发送码元波形 s0(t)和 s1(t)，其持续时间为(0,T TB B)，且 能量相等：u则接收信号：Pe min =任务：任务：西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 判为 s0(t)判为 s1(t)根据代 入 化 简 为并利用 E0=E1 进行化简：判为 s0(t)判为 s1(t)二进制确知信号最佳接收机结构：二进制确知信号最佳接收机结构：等概时，原理原理：简化为:相关器相关器 推广：M进制、等概、确知信号的最佳接收机原理框图：确知数字信号最佳接收 de 误码率9.4 u 在二进制最佳接收机中，若则判为 s0(t)。因此，发送码元“1”时错判为“0”的概率为：“0”对应s0(t)“1”对应s1(t)P P(0/1)(0/1)为发为发“1”时，收到时，收到“0”的条件概率；的条件概率；P P(1/0)(1/0)为发为发“0”时，收到时，收到“1”的条件概率。的条件概率。u 二进制通信系统的总误码率为n 二进制确知信号最佳接收机误码性能误码性能将 代入上式，并利用 E0=E1 进行化简高斯随机量常数求求 f()：附页 n(t)是均值为0的高斯白噪声 高斯分布n(t)的自相关函数：同理，发送码元发送码元“0 0”时错判为时错判为“1 1”的概率为的概率为：式中因此，总误码率为n 先验概率对误码率的影响uu 当先验概率 P(0)=0 及 P(1)=1 时：总误码率总误码率Pe=0uu 当先验概率 P(0)=1 及 P(1)=0 时：总误码率总误码率Pe=0uu 当先验概率 P(0)=P(1)=1/2 时：a=b可可简化为简化为：可见：可见：这时，误码率这时，误码率：nn P(0)=P(1)=1/2 时误码率的计算当 s0(t)=s1(t)时，1当 s0(t)=-s1(t)时，-1E0=E1=Eb为此，引入 s0(t)和s1(t)的互相关系数互相关系数：u 互相关系数 l 式中，Eb 码元能量；n0 噪声功率谱密度。等概等概 等能等能 二进制二进制 确知确知数字信号的误码率的最小值数字信号的误码率的最小值u 误码率 Pe 与 l 当 Eb/n0 一定时，Pe 是相关系数 的函数。l 相当于信噪功率信噪功率比比。归纳归纳 2PSK信号2FSK 等能2ASK 非等能 =-1 =0 =0 =1当s1(t)=-s2(t)当两种码元正交 当s1(t)=s2(t)讨论：讨论：式中，M 为进制数；E 为M 进制码元能量；n0 为单边噪声功率谱密度。一个M 进制码元中含有 k=log2M 比特。u 若不同码元的信号正交、等概、等能，则其最佳接收机的误码率：n 多进制通信系统的误码率uu 每个比特每个比特的能量的能量：uu 每个比特的信每个比特的信噪比噪比：Pe0.693Eb/n0u 误码率Pe与Eb/n0关系曲线：随相数字信号de最佳接收 9.5 相位带有随机性的接收信号称为随相信号随相信号uu设发送的设发送的随相随相信号码元为信号码元为：=l 等能：n 最佳接收机结构u 对于随机相位的接收信号，上式中的 f0(r)和 f1(r)可分别表示为：计算见附录G代入u 则可得随相信号的最佳接收判决规则判决规则：u 我们知道，确知信号的最佳接收判决规则判决规则为：uu 二进制随相信号二进制随相信号 最佳接收机结构最佳接收机结构：当发送当发送 时时：利用2FSK包络检波的分析方法和结论，可得：n 随相信号最佳接收机的误码率uu 发送码元发送码元“0”时错判为时错判为“1”的概率为的概率为：u 先验概率相等时先验概率相等时：l 下支路：噪声，f(M1)瑞利分布l 上支路：信号+噪声，f(M0)广义瑞利分布起伏数字信号de最佳接收 9.6 幅度和相位均带有随机性的接收信号l l 0 0 和 1 1在 0,2 内服从均匀分布:f f (1 1)=f f(2 2)=1/2)=1/2 n 最佳接收机结构u设发送的起伏起伏信号码元为：l A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，服从瑞利分布：式中，为信号si(t,i,Ai)的功率。以等概、等能、正交、幅度和相位随机的 2FSK 为例：概率密度f0(r)和f1(r)分别表示为：经过繁复的计算，以上两式的计算结果如下：u 接收矢量 r 的概率密度：由于 r 不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故其可见，比较 f0(r)和 f1(r)仍可化为比较 M02 和 M12 的大小。因此，起伏信号最佳接收机的因此，起伏信号最佳接收机的 结构结构 和随相信号最佳接收机的一样。和随相信号最佳接收机的一样。式中：n0 噪声功率谱密度n2 噪声功率u 起伏信号的误码率为：式中，为接收码元的统计平均能量。n 误码率u 由误码率曲线看出：l 有多径衰落时，性能随Pe下降而迅速变坏；l 当 Pe=10-2-2 时，衰落使性能下降约10 dB；l 当 Pe=10-3 -3 时，下降约20 dB。实际接收机&最佳接收机 性能比较 9.7 实际接收机的Pe最佳接收机的 Pe在 S 和 n0 相同的条件下，最佳接收机：实际接收机:最佳接收机与实际接收机性能相同。最佳接收机与实际接收机性能相同。极限时：极限时：实际上：实际上：最佳接收机优于实际接收机的性能。数字信号de匹配滤波接收 9.8 何谓匹配滤波器？如何设计匹配滤波器？匹配滤波器的应用？如何设计如何设计H()？使其使其输出信噪比 ro 在抽样时刻 t0 有最大值。有最大值。研究：研究：n 匹配滤波器 de传输特性 H()是一种能在抽样时刻上抽样时刻上获得最大输出信噪比最大输出信噪比的线性滤波器。ro 数字信号接收等效原理图u 假设输入信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)；信道高斯白噪声n(t)的双边功率谱密度为 n0/2；滤波器的输入输入为：输出输出为：其中，输出信号输出信号为：输出噪声平均功率输出噪声平均功率为：因此，抽样时刻抽样时刻 t t0 0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为：利用施瓦兹（利用施瓦兹（SchwartzSchwartz）不等式：不等式：“=”成立的条件成立的条件：当且仅当式中，获得最大信噪比：H(f)即为最佳接收滤波器的传输特性。它等于输入信号码元频谱S(f)的复共軛。故称此滤波器为匹配滤波器。输入信号输入信号码元的能量码元的能量互为共轭n 匹配滤波器de冲激响应 h(t)含义：含义：因此，t0 TB B 通常取 t0=TB B问题问题：t0=？镜像及右移图解：这时 h(t）=s(TB B-t)k=1 时t=t0 时n 匹配滤波器de输出信号 so(t)说明：说明：解解例例1根据令 k=1,t0=TB，则有（见图）可得和画出此匹配滤波器的方框图解解例例2 2t0=TB 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 相关器相关器 n 匹配滤波形式de最佳接收机u 对于二进制确知信号：相关接收机等效条件等效条件：两者输出相等滤波器相关器匹配滤波器匹配滤波器均能使均能使 Pe min（t=TB时）两者等效两者等效l 匹配滤波器的输出：l 在抽样时刻TB，相关器的输出：证明：t=TB 时：等效i=0：上支路i=1：下支路相关器输出匹配滤波器 输出TB B例如：接收码元为方波时：注意：注意：等效uu 对于二进制随相信号：相关器形式最佳接收机匹配滤波形式的最佳接收机t=TB时，为X0t=TB时，为Y0匹 配 滤 波 器归纳归纳:u 根据系统规定的传输波形，设计匹配滤波器；u 信号不同，匹配滤波器不同；M元波形，对应 M个匹配滤波器；u 应用：构造最佳接收机、替代相关器。思考：匹配滤波器能否用于能否用于模拟信号的接收？t0 TB B 最佳基带传输系统 9.9 无码间串扰&误码率最小 设计目标：设理想信道设理想信道，则系统传输总特性，则系统传输总特性：9.9.1 理想信道下的最佳基带系统n 最佳化的两个条件：(1)H()应满足无码间串扰的频域条件，即设发送滤波器的输入信号码元为设发送滤波器的输入信号码元为冲激脉冲冲激脉冲，则其到达接收匹配，则其到达接收匹配滤波器输入端的信号码元为：滤波器输入端的信号码元为：(2)使系统输出差错概率最小 最佳接收时，要求接收匹配滤波器最佳接收时，要求接收匹配滤波器 的传输特性的传输特性GR()是输入是输入信号频谱信号频谱Si()的复共轭，即联立解得：和n 最佳基带传输系统组成：设 n(t)是均值为 0，双边功率谱密度为 n0/2 的高斯白噪声，则 nR(t)是均值为 0 的带限高斯噪声，其功率（等于方差）为 ：n 最佳基带传输系统de误码性能：uu 假设条件假设条件：其一维概率密度函数为：噪声：噪声：噪声噪声 nR(t)在抽样时刻的抽样值。=1d3d7d-5d-3d-d0t-7d5d其中，其中，d 为相邻电平间隔的一半。为相邻电平间隔的一半。设设 M 进制基带信号，其每个码元在抽样时刻的样值电压在抽样时刻的样值电压Ak 取下列 M 种电平之一：MM 8 8因此，判决器的因此，判决器的判决门限电平判决门限电平应设置为应设置为：Ak=信号：信号：在抽样时刻上在抽样时刻上“信号信号+噪声噪声”的样值的样值=Ak+信号信号+噪声噪声U=显然，若噪声抽样值 不超过d，即 ,则不会发生错误判决。西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 uu 发生错误判决的情况发生错误判决的情况：时，噪声抽样抽样 最最高高电平电平时，噪声抽样抽样 -duu 因此，错误概率错误概率：根据噪声样值分布的对称性可得:下面，将上式中的 Pe d/的关系变换成 Pe E/n0的关系：设an对应的基带信号为则发送滤波器输出信号,即接收滤波器输入信号为接收信号的平均功率为：其中其中，为输入基带信号电平的均方值,即若系统各部分增益归一化，则有：式中，E-为接收信号的平均码元能量。当 M=2时 二进制双极性基带信号的最佳接收机的误码率。Pe110-110-210-310-410-610-5E/n0(dB)M=24816051015 2025 30 35MM进制多电平信号的误码率曲线：进制多电平信号的误码率曲线：由图可见，当误码率较低时，由图可见，当误码率较低时，为保持误码率不变，为保持误码率不变，MM值增大值增大到到2 2倍，倍，信噪比大约需要增大信噪比大约需要增大7 dB7 dB。9.9.2 非理想信道下的最佳基带系统n 最佳传输条件：在接收端可采用匹配滤波器。使滤波器的传输函数GR(f)和接收信号码元的频谱GT(f)C(f)匹配，即要求：GGR R (f f)=)=GGT T*(f f)C*C*(f f)这时，基带传输系统的总传输特性为 H(f)=GT(f)C(f)GR(f)=GT(f)C(f)GT*(f)C*(f)=|GT(f)|2|C(f)|2 H(f)必须满足：(1)使误码率最小使误码率最小(2)(2)消除码间串扰消除码间串扰为此，可在接收端增加一个横向均衡滤波器为此，可在接收端增加一个横向均衡滤波器T T(f f)，使系统总传输特性，使系统总传输特性满足上式要求。故从上两式可以写出对满足上式要求。故从上两式可以写出对T T(f f)的要求的要求:式中式中非理想信道的最佳基带传输系统方框图GT(f)C(f)GT*(f)C*(f)T(f)最佳接收滤波器n(t)配套辅导教材：曹丽娜 樊昌信 编著 国防工业出版社 整理知识 归纳结论梳理关系 引导主线剖析难点 解惑疑点强化重点 点击考点 谢谢！