16.1.1--二次根式的定义-.ppt

第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升二次根式的定二次根式的定义义二次根式有意二次根式有意义义的条件的条件二次根式的二次根式的“双重双重”非非负负性性(a0，0)1知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义1.口答：口答：4的平方根是多少？的平方根是多少？4的算的算术术平方根是多少？平方根是多少？2.填空：填空：的的算算术术平方根是平方根是 ；=.知知1 1导导归 纳知知1 1导导（来自（来自点拨点拨）、等都是二次等都是二次根式根式.定定义义：形如形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中的式子叫做二次根式；其中“”称称为为二二次根号，次根号，a称称为为被开方数被开方数(式式)要点精析要点精析：(1)二次根式的定二次根式的定义义是从式子的是从式子的结结构形式上界定的构形式上界定的，必，必须须 含有含有二次根号二次根号“”；“”的根指数的根指数为为2，即，即 ，“2”一般一般省略不写省略不写(2)被开方数被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母可以是一个数，也可以是一个含有字母的的 式子，但式子，但前提是前提是a必必须须大于或等于大于或等于0.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：判断一个式子是不是二次根式，判断一个式子是不是二次根式，实质实质是看它是否具是看它是否具 备备二次根式定二次根式定义义的条件，的条件，紧紧扣定扣定义进义进行行识别识别解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式 (2)不不论论x为为何何值值，都有，都有x210，是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时时，是二次根式；是二次根式；当当a0时时，5a0，则则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4)1(a0)只能称只能称为为含有二次根式的式子，不能称含有二次根式的式子，不能称为为 二次根式二次根式例例1 判断下列各式是否判断下列各式是否为为二次根式，并二次根式，并说说明理由明理由 (1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(5)当当x3时时，无意无意义义，也无意也无意义义；当当x3时时，0，是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a4时时，a40，是二次根式；是二次根式；当当a4时时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）二次根式的二次根式的识别识别方法：方法：判断一个式子是否判断一个式子是否为为二次根式，一定要二次根式，一定要紧紧扣二次根式扣二次根式的定的定义义，看所，看所给给的式子是否同的式子是否同时时具具备备二次根式的两个二次根式的两个特征：特征：(1)含根号且根指数含根号且根指数为为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为为非非负负数数1 下列各式中，一定是二次根式的是（下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2 下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.3 下列式子：下列式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件知知2 2讲讲1二次根式有意二次根式有意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为为非非负负数数；反之反之也成立，即也成立，即：有有意意义义a0.2二次根式无意二次根式无意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为负为负数数；反之反之也成立，即也成立，即：无无意意义义a0.知知2 2讲讲例例2 当当x为为何何值值时时，下列式子下列式子在在实实数范数范围围内有意内有意义义？解：解：(1)要要使使 有有意意义义，必必须须x+3 0.解解这这个个不等不等 式式，得，得 x -3.即当即当x -3时时，在在实实数范数范围围内有内有意意义义.(2)因因为为x为为任何任何实实数数时时都有都有x2 0，所以所以当当x为为一切一切实实数数时时，在在实实数范数范围围内都内都有意有意 义义（来自（来自教材教材）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）求式子有意求式子有意义时义时字母的取字母的取值值范范围围的方法：的方法：第一步，第一步，明确式子有意明确式子有意义义的条件，的条件，对对于于单单个的二次根式，只需个的二次根式，只需满满足被开方数足被开方数为为非非负负数；数；对对于含有多个二次根式的，于含有多个二次根式的，则则必必须满须满足多个被开方数同足多个被开方数同时为时为非非负负数；数；对对于零指数于零指数幂幂，则则必必须满须满足底数不能足底数不能为为零；零；对对于含有分式的，于含有分式的，则则需需满满足分足分母不能母不能为为零第二步，利用式子中所有有意零第二步，利用式子中所有有意义义的条件，的条件，建立不等式或不等式建立不等式或不等式组组第三步，求出不等式或不等式第三步，求出不等式或不等式组组的解集，即的解集，即为为字母的取字母的取值值范范围围知知2 2讲讲例例3 若式子若式子 有有意意义义，则则点点P(a，b)在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四第四象限象限要要确定点确定点P(a，b)在第几象限，在第几象限，则则需确定需确定a，b的符号的符号，而而a，b的符号可从式子有意的符号可从式子有意义隐义隐含的条件中求出含的条件中求出，即即 点点P(a，b)在第三象限在第三象限（来自（来自点拨点拨）导导引引：C总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)本例通本例通过过式子有意式子有意义隐义隐含的条件，求出点的横、含的条件，求出点的横、纵纵坐坐 标标的符号，从而确定点在平面直角坐的符号，从而确定点在平面直角坐标标系中所系中所处处的的象象 限限；这这种由种由“数数”确定符号到确定符号到“形形”确定位置的确定位置的过过程程，体体现现了了数形数形结结合思想合思想(2)当当题题中指出式子有意中指出式子有意义义或或说说式子是什么式子式子是什么式子时时，都，都表表 示示这这个式子一定具个式子一定具备备定定义义中的条件，解中的条件，解这类题这类题一般一般都都 是是先根据定先根据定义义建立关于字母的不等式建立关于字母的不等式(组组)，再通，再通过过解解 不等式不等式(组组)确定字母取确定字母取值值范范围围知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 (中考中考巴中巴中)要使式子要使式子 有意有意义义，则则m的取的取值值 范范围围是是()Am1 Bm1 Cm1且且m1 Dm1且且m1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考滨滨州州)如果式子如果式子 有意有意义义，那么，那么x的取的取值值 范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()知知3 3讲讲3知识点知识点二次根式的二次根式的“双重双重”非负性（非负性（a0 0，0 0）双重非双重非负负性性：中中 a0，0，即一个非，即一个非负负 数的算数的算术术平方根是一个非平方根是一个非负负数数.例例4 若若 与与 互互为为相反数相反数 ，则则x+y 的的值为值为()A3 B9 C12 D27知知3 3讲讲D知知3 3讲讲根据互根据互为为相反数的两数的和等于相反数的两数的和等于0列式，再根据非列式，再根据非负负数的性数的性质质列出关于列出关于x，y的二元一次方程的二元一次方程组组，求解得，求解得到到x，y的的值值，然后代入所求式子，然后代入所求式子进进行行计计算即可得解算即可得解 与与 互互为为相反数，相反数，0.又又 0，0，即即 ，得，得y12.把把y12代入代入，得，得x1230，解得解得x15，xy151227.导导引引：总 结知知3 3讲讲常常见见的三种的三种类类型的非型的非负负数数：绝对值绝对值、偶次方、二次根式、偶次方、二次根式(算算术术平方根平方根)当它当它们们的的和和为为0时时，必，必须满须满足其中的每一足其中的每一项项都等于都等于01(中考中考攀枝花攀枝花)若若y 2，则则xy _.2 (中考中考泰州泰州)实实数数a，b满满足足 4a24abb20，则则ba的的值为值为()A2 B.C2 D知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称称为为二次根号二次根号 2要使二次根式在要使二次根式在实实数范数范围围内有意内有意义义，必，必须满须满足被足被 开方数是非开方数是非负负数数1.必做必做:完成教材完成教材P6习题习题6.1T1-T22.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题