15.2--线段的垂直平分线.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本第第2节节线段线段的垂直平分线的垂直平分线第十五章第十五章 轴对称称图形与等腰三角形形与等腰三角形123456789101112131如如图图所示，分所示，分别别以点以点A、B为圆为圆心，心，_为为半径画弧，分半径画弧，分别别在在AB的两的两侧侧交于点交于点C、D，连连接接CD，则则直直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线大于大于 AB的的长长2线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段段_的距离相的距离相等理解等理解这这条性条性质质要注意两点：要注意两点：(1)点一定在点一定在_上；上；(2)距离指的是点到距离指的是点到线线段的两个段的两个_的距离的距离两端两端端点端点线线段的垂直平分段的垂直平分线线3已知已知线线段段AB外有两点外有两点M，N，且，且MAMB，NANB，直，直线线MN交交线线段段AB于点于点O，则则点点O是是线线段段AB的的_，直，直线线MN是是线线段段AB_中点中点垂直平分垂直平分线线返回返回1(中考中考 陕西陕西)如如图图，已知，已知ABC，请请用尺用尺规过规过点点A作一作一条直条直线线，使其将，使其将ABC分成面分成面积积相等的两部分相等的两部分(保保留作留作图图痕迹，不写作法痕迹，不写作法)1知识点线段垂直平分线的画法解：解：如如图图，直，直线线AD即即为为所求所求返回返回2(中考中考 黄石黄石)如如图图，线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线交交线线段段AB于于点点D，A50，则则BDC()A50 B100 C120 D130B2知识点线段的垂直平分线的性质返回返回3(中考中考 德州德州)如如图图，在，在ABC中，中，B55，C30，分，分别别以点以点A和点和点C为圆为圆心，心，大于大于 AC的的长为长为半径半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点M，N，作直，作直线线MN，交，交BC于点于点D，连连接接AD，则则BAD的度数的度数为为()A65 B60 C55 D45A4题题点点拨拨返回返回点拨：点拨：设设MN与与AC交于点交于点E.由题意可得，由题意可得，MN是是AC的垂直平分的垂直平分线，线，易知易知AEDCED，CCAD，C30，CAD30.BAC180BC95.BADBACCAD65，故选，故选A.返回返回4(中考中考 天门天门)如如图图，在，在ABC中，中，AC的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交AC，BC于于E，D两点，两点，EC4，ABC的周的周长为长为23，则则ABD的周的周长为长为()A13 B15 C17 D19B5题题点点拨拨返回返回点拨：点拨：AC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AC，BC于于E，D两点，两点，ADDC，AECE4，即，即AC8.ABC的周长为的周长为23，ABBCAC23.ABBC23815.ABD的周长为的周长为ABBDADABBDCDABBC15.故选故选B.返回返回5如如图图，在，在ABC中，中，C90，AB的垂直平分的垂直平分线线交交AC于点于点D，垂足，垂足为为E，若，若A30，CD2.求求BDC的度数的度数 解：解：DE垂直平分垂直平分AB，DADB，DBEA30，BDC60.返回返回6如如图图，已知，已知ABAC2 cm，BC的垂直平分的垂直平分线线交交AB于于点点D，交，交BC于点于点E，ACD的周的周长为长为14 cm，求，求AB，AC的的长长 解：解：DE垂直平分垂直平分BC，DBDC.ACD的周的周长为长为14 cm，ACADDC14 cm，ACADBD14 cm，即，即ACAB14 cm.又又ABAC2 cm，设设ABx cm，ACy cm，则则解得：解得：AB的的长为长为8 cm，AC的的长为长为6 cm.返回返回7如如图图，ACAD，BCBD，则则有有()AAB垂直平分垂直平分CD BCD垂直平分垂直平分ABCAB与与CD互相垂直平分互相垂直平分 D以上都不正确以上都不正确A2知识点线段的垂直平分线的判定返回返回8如如图图，点，点D在在ABC的的BC边边上，且上，且BCBDAD，则则点点D在在线线段段()的垂直平分的垂直平分线线上上AAB BAC CBC D不确定不确定B返回返回9(亳州期末亳州期末)如如图图，已知：，已知：E是是AOB的平分的平分线线上一点，上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，是垂足，连连接接CD，且交，且交OE于点于点F.求求证证：OE是是CD的的垂直平分垂直平分线线证明：由证明：由E是是AOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOB，EDOA，易证得，易证得ODEOCE，ODOC，又，又DOFCOF，OFOF，ODFOCF，DFCF，OFDOFC，OFDOFC180，OFDOFC90，即，即OECD.OE是是CD的垂直平分线的垂直平分线解：解：返回返回10(当涂期末当涂期末)如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，DE垂直平分垂直平分AB，已知，已知ADE40，则则DBC_.15返回返回11(马鞍山期末马鞍山期末)如如图图所示，在所示，在ABC中，中，DM，EN分分别别垂直平分垂直平分AB和和AC，交，交BC于于D，E，若，若DAE50，则则BAC _度，若度，若ADE的周的周长为长为19 cm，则则BC_ cm.11519返回返回12如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，ADBC，E为为CD的的中点，中点，连连接接AE，BE，BEAE，延，延长长AE交交BC的的延延长线长线于点于点F.求求证证：(1)ADFC；(2)ABBCAD.证证明：明：(1)因因为为ADBC，所以，所以DECF.因因为为E为为CD的中点，所以的中点，所以DECE.又因又因为为AEDFEC，所以所以ADEFCE(ASA)所以所以ADFC.(2)由由(1)知知ADEFCE，所以所以AEFE.又因又因为为BEAE，所以所以ABFB(线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质)又因又因为为CFAD，所以所以ABBCAD(等量代等量代换换)返回返回分分类讨论类讨论思想思想13在在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分的垂直平分线线与直与直线线AC相交所成相交所成锐锐角角为为52，求此等腰三角形的，求此等腰三角形的顶顶角的角的度数度数解：解：当当AB的垂直平分的垂直平分线线与与AC边边相交相交时时，则则A905238.当当AB的垂直平分的垂直平分线线与与CA的延的延长线长线相交于点相交于点D时时，则则DAB905238，BAC142，此等腰三角形的此等腰三角形的顶顶角的度数角的度数为为38或或142.返回返回【思路点思路点拨拨】分分顶顶角角A为钝为钝角、角、锐锐角两种情况角两种情况讨论讨论返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练