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第七章 表面现象习题答案1.在293、15K时,把半径为1 mm得球形水滴分散成半径为1 mm得球形小水滴,比表面为原来得多少倍？表面Gibbs自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K时水得表面张力为0、07288 Nm1。解: (1)小液滴比表面= r1 = 103 m, r2 = 106 m 倍(2)分散前液滴表面积 m2分散后小液滴数 个分散后液滴总表面积 m2DA = A2 A1 A2DG = sDA = 0、072884p103 = 9、158104 J(3)环境至少做得功 WrDG 9、158104 J2、将103 m3 油状药物分散水中,制成油滴半径为106 m得乳状液。已知油水界面张力为65103 Nm1,求分散过程需作多少功？增加得表面Gibbs能为多少？如果加入适量表面活性剂后,油水界面张力下降至30103 Nm1,则此分散过程所需得功比原来过程减少了多少？解:(1)分散后总表面积 m2分散前表面积与分散后相比可忽略,DAA分散过程环境作得功及所增加得表面自由能: WrDGsDA651033103195 J (2) 加入表面活性剂后,分散过程环境作得功 WrDGs DA30103390 J 比原来过程少做功19590105 J3、 常压下,水得表面张力s(Nm1)与温度T(K)得关系可表示为:s(75、640、00495 T)103 。若在298 K时,使一定量得纯水可逆地增大0、1m2表面积时,求体系得W,Q,DS,DG与DH。解: 298K时,s(75、640、00495T)103(75、640、00495298) 103=7、416102 Nm1WrDGsDA7、4161021017、416103 JJK1JJ4.证明药粉S在两种不互溶得液体A与B中得分布:(1)当 ,S分布在液体A中(2)当 ,S分布在A、B界面上。证明: 设药粉S有2单位面积,它所处得三种可能状态及相应得表面能见图:AB状态I2sAS+sA2AB状态IIsAS+sBSAB状态III2sBS+sA2S(1) 当时,若III,DG=(sSA+sSB)(2sSA+sAB)=sSB(sSA+sAB)0这一过程不会自发进行。若IIII,DG=(2sSB+sAB)(2sSA+sAB)=2(sSB+sSA)0这一过程也不会自发进行。因此,药粉S只能处于状态I,即分布在液体A中。(2) 当时,若III,DG=(2sSA+sAB)(sSA+sSB)=sAB+sSBsSB 0这一过程不会自发进行。若IIIII,DG=(2sSB+sAB)(sSA+sSB)=sAB+sSBsSA 0这一过程不会自发进行。因此,药粉S只能处于状态II,即分布在液体A、B界面上。5.如图730所示两块平行得玻璃板之间形成一薄水层,假设水对玻璃板完全润湿,试分析为何在垂直玻璃平面得方向上要把两块玻璃分开较为困难得原因。若薄水层厚度d 106m,水得表面张力为72103 Nm1,玻璃板边长 l = 0、01 m,求两块玻璃板之间得作用力。图730解: 水对玻璃板完全润湿,在两块玻璃板之间形成凹液面,产生得附加压力指向空气,使液内压力小于外压,因此在垂直方向上难以分离玻璃板。玻璃板之间作用力就是由附加压力引起得,水在玻璃板之间得液面形状为凹形柱面,则: N6.已知某温度下汞得密度为1、36104 kgm3 ,表面张力为0、47 Nm1 ,重力加速度 g9、8 ms2,汞对玻璃表面完全不润湿,若将直径为0、100 mm 得玻璃毛细管插入汞中,管内汞面会下降多少？解: 此时曲率半径等于毛细管半径,即r=0、050 mm、 m即毛细管内汞液面将下降0、141 m。7.将内半径分别为5104 m与3104 m得两支毛细管同时插入密度为900 kgm3得某液体中,两管中液面高度相差1、0cm。设接触角为0,求该液体得表面张力。解:h=h1h2 = 代入题给数据,得: =0、0331 Nm-18、 在298、15 K时,水得密度为1000 kgm3,表面张力为72、75 103 Nm1,水得摩质量为0、01805 kgmol1,试求半径为109 m得球形液滴与小气泡得相对蒸气压pr/p分别为多少？解:对于球形小液滴:对于小气泡:9.在101、325kPa压力下,需要多高温度才能使水中生成半径为105m得小气泡？已知373K时水得表面张力s58、9103 Nm1,摩尔气化热DHm40、656 kJmol1,水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。解:气泡凹液面得附加压力Pa、气泡内压力 Pa按克克方程: T2=376、36K (103、2 oC)10.水蒸气骤冷会发生过饱与现象。设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至293 K,此时过饱与水蒸气压为水正常蒸气压得4倍。已知293K时水得表面张力为0、07288 Nm1,密度为997 kgm3,若此时开始形成雨滴,其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解: ,得 m (个)11.已知773、15K时CaCO3得密度为3、9103 kgm3,表面张力为1、210 Nm1,分解压力为101、325 kPa。若将CaCO3研磨为100nm得粉末,求其在773K时得分解压。解: 分解压即就是CaCO3得饱与蒸气压,根据开尔文公式:得:pr111、6 kPa、12.293、15K时一滴油酸滴到洁净得水面上,已知s水75103 Nm1,s油32103 Nm1 ,s油酸水12103 Nm1,当油酸与水相互饱与后,s油酸=s油酸,s水=40 103 Nm1。油酸在水面上开始与终了得呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它得形状又就是如何？解:(1)油酸滴到水面,其铺展系数为:,开始时油酸能在水面上铺展,当相互饱与后,油酸回缩,由于 s油s油水(3212)x1030,则接触角q 0水能够铺展在汞面上。15.293、15 K时,丁酸水溶液得表面张力可以表示为式中s0为纯水得表面张力,a 与b为常数。(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量G 与c得关系。(2) 若已知a13、1103 Nm1,b19、62 dm3mol1,试求丁酸在溶液表面得饱与吸附量G。(3) 假定饱与吸附时表面上丁酸成单分子层排列,计算每个丁酸分子得横截面积。解: (1) (2) c 时,GGm, molm2(3) 分子横截面= 3、0791019 m216.298、15 K时测得不同浓度氢化肉桂酸水溶液得表面张力数据如下:c (kgkg1)0、00350、00400、0045s 103 (Nm1)56、054、052、0求浓度为0、0043 kgkg1时溶液表面得吸附量。解:由s c 数据得两者为线性关系,其回归方程为:s =4c+0、07 (r1、0000,n3 ),当c0、0043 kgkg1时,molm217.活性炭对CHCl3得吸附符合兰格缪尔吸附等温式,在298K时得饱与吸附量为0、0938 m3kg1。已知CHCl3得分压为5、2kPa 时平衡吸附量为0、0692 m3kg1,试计算(1) 兰格缪尔吸附等温式中得常数b。(2) CHCl3得分压为8、50 kPa时得平衡吸附量。解 (1)兰格缪尔吸附等温式为 将p5、2 kPa,G0、0692 m3kg1代入:得 b5、410104 Pa1。(2) p8、50 kPa 时,0、07705 m3kg1。18.273、15 K时,某催化剂吸附丁烷蒸气得数据如下:p104/Pa0、7521、1931、6692、0882、3502、499V106/m317、0920、6223、7426、0927、7728、30p与V就是吸附平衡时气体得压力与被吸附气体在标准状况下得体积,0时丁烷与蒸气压p*=1、032105 Pa,催化剂质量为1、876105 kg,每个丁烷分子得截面积A = 44、61020 m2,试用BET公式求该催化剂得总表面积A总与比表面am。解:由题给数据求算可得:0、0730、1160、1620、2020、2280、242103/m34、606、338、139、7210、6211、29以对作图得直线:其斜率为39、23103 m3,截距为1、7610 3 m3,催化剂得总表面积A总、比表面am分别为: m2 m2kg119.500、15 K时氧在某催化剂上得吸附Langmuir吸附等温式,平衡时氧得压力为233、05 kPa,吸附量V为24、2 dm3kg1 (已换算成标准状况),此时氧得吸附与脱附速率常数分别为0、475 kPas1与36、73 s1,求吸附平衡时催化剂表面得覆盖率及饱与吸附量。解: b =Vm = 32、25 dm3kg1 可换算成m:m=20.在90、15 K时云母吸附CO得数据如下(V已换算成标准状况):P(Pa)0、7551、4006、0407、26610、5514、12V107(m3)1、051、301、631、681、781、83(1)试用Langmuir吸附等温式求Vm与a值;(2)若云母总表面积为0、624 m2,每个被吸附分子占有多少面积？解:Langmuir吸附等温式得线性方程形式为数据处理如下:p104/Pa0.7551、4006、0407、26610、5514、12107/Pam30.7191.0773.7064.3255.9277.716以对p作图得一直线(如图727),由斜率= m3,则Vm=1、91107 m3 截距= Pam3,可得b=1、31 Pa1(2) 每个CO分子占有得面积为 m2