65-机械能守恒定律-限时练清北.doc

6.4机械能守恒定律（清北）
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________卷面
一、选择题（每题2分，共60分）
1．【刘蕊 原创】(多选)下列说法正确的是(　　)
A．如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒
B．如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2.【刘蕊】(多选)如图所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是(　　)
A．若以c为参考平面，M的机械能大
B．若以b为参考平面，M的机械能大
C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小
D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大
3.【李梦雅】如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．木板、小球组成的系统机械能守恒
C．木板与斜面间的动摩擦因数为
D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
4．【闫晓琳 改编】如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是(　　)
A．等于2R B．大于2R
C．大于2R且小于R D．大于R
5.【巩文芳】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为m的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g)，当甲下降高度为h时，其速度恰好变为零．若在轻弹簧上端轻放一质量为2m的物体乙，当乙下降高度h时，下列说法正确的是(　　)
A．乙速度也恰好为零
B．乙下降到h过程中乙的机械能先增大后减小
C．乙下降到h过程中乙与弹簧、地面组成的系统总势能一直增大
D．乙速度大小为
6.【乔龙】如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
7.【乔龙 改编】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
8.【巩文芳】(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
9.【李梦雅】(多选)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方形物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是(　　)
A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为
C．物块的速度大小为 D．物块的速度大小为
10.【刘蕊】如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中
①小球的动能先增大后减小
②小球离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零
④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是（ ）
A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③④
11.【刘蕊】（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是： （ ）
12.【乔龙】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（ ）
A.小球A和B的速度都为
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和
D．小球A、B的速度分别为和
13．【闫晓琳】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于
14.【刘蕊】如图所示，一个人把质量为m的石块，从距地面高为h处，以初速度v0斜向上抛出。以水平地面处为势能零点，不计空气阻力，重力加速度为g，则： （ ）
A．石块离开手的时刻机械能为
B．石块刚落地的时刻动能为
C．人对石块做的功是
D．人对石块做的功是
15.【巩文芳】如图所示，物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，对上述过程的下列判断中正确的是： （ ）
A．能量在动能和弹性势能两种形式之间转化
B．物体、地球和弹簧组成的系统在任意两时刻机械能相等
C．当重力和弹簧弹力大小相等时，重力势能最小
D．物体在把弹簧压缩到最短时，动能最大
16.【李梦雅】一直角轻杆两边等长．两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过θ角．不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．θ角最大可达到150°
B．当θ=90°时，两小球速度最大
C．当θ=30°时，两小球速度最大
D．当θ=60°时，两小球速度最大
17.【巩文芳】(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是(　　)
A．下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小
B．当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg
C．下滑过程中B的机械能增加
D．整个过程中轻杆对A做的功为mgR
18.【刘蕊】半径分别为r和R(r<R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体(　　)
A．机械能均逐渐减小
B．经过最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
19.【闫晓琳】如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测得这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
20.【李梦雅】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中(　　)
A．圆环和地球组成的系统机械能守恒
B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
C．弹簧的最大弹性势能为mgh
D．弹簧转过60°角时，圆环的动能为
21.(多选)如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成，边长为L，在其中两个顶点处各固定一个小球A和B，质量分别为2m和m.现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天花板上O点，有一水平力F作用在小球A上，使OB杆恰好静止于竖直方向．不计一切摩擦，将力F撤去，框架绕O点自由转动，则(　　)
A．力F撤去前，AB杆的拉力为零
B．力F撤去前，AB杆的拉力不为零
C．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
D．撤去F后A球运动到最低点时的速度大小为v＝
22.【闫晓琳】（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek﹣h图象（如图2），其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g=10m/s2，由图象可知： （ ）
A．小滑块的质量为0.2kg
B．弹簧最大弹性势能为0.5J
C．滑块上升过程中机械能守恒
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J
23.【李梦雅】质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为(　　)
A．0　　　B．mgRsin θ C．2mgRsin θ D．2mgR
24.【闫晓琳】如图2所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同(m1≠m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块(　　)
A． 上升的最大高度一定相同
B．重力势能的变化量一定相同
C．最大加速度一定相同
D．最大速度一定相同
25.【李梦雅原创】用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直。放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)
A．mg B.mg C.mg D.mg
26.【闫晓琳】如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量
27.【闫晓琳】如图7所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A． 球1的机械能守恒
B． 球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小
D．六个球落地点各不相同
28.【乔龙】如图所示，现有两个完全相同的可视为质点的物块都从同一高度由静止开始运动，一个自由下落，另一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)
A．开始运动到分别着地的过程，它们重力做的功相等，重力做功的平均功率相等
B．它们到达水平面上时的动能相等
C．它们到达水平面上时重力做功的瞬时功率相等
D．开始运动到分别着地的过程，它们的机械能都是守恒的
29.【乔龙】如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．现将小球沿杆拉到使弹簧处于水平位置时由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h.若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
30．【闫晓琳】如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止．下列判断中正确的是(　　)
A．B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．A的机械能守恒
D．A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
二、计算题(每题10分，共40分)
1.【巩文芳】（10分）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图5­3­6所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
2.【刘蕊】（10分）如图，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°，将一个质量m=1.0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小；
（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；
（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。
3.【李梦雅】（10分）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；
(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；
(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
4.【乔龙】（10分）如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。