有理数章节复习.doc

有理数章节复习有理数章节复习概念性质层面作为初中数学的第一课，本章涉及的概念较多，主要包括：正负数，有理数，数轴，相反数，绝对值，乘方，科学记数法等.在学习过程中，要注意对各个概念的把握，要能理解、计算和应用.一、负数：引入负数，主要是应对记数的需要.负数都小于0.例1、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，5，0，+8，3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？例2、我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）ABCD练习1、桌上摆着四杯水，分别是440毫升、365毫升、415毫升、372毫升为杯子里的水设定一个基准，超过的毫升数记为正数，不足的毫升数记为负数记录如下：40，35，+15，28，则这个基准数是_二、有理数：引入有理数，主要是对数的扩充，扩大了研究范围.要着重掌握有理数的分类，以及由此带来的概念性题目的分析判断.例3、下列说法正确的是（ ）A整数就是正整数和负整数B分数包括正分数、负分数C正有理数和负有理数组成全体有理数D一个数不是正数就是负数例4、下面是四名同学对“0”的描述，其中正确的是（ ）“0”可表示特定的意义，如0等；“0”只表示什么也没有；因为0000，所以“0”既是正数也是负数；0是正数和负数的分界.ABCD练习2、下列说法：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数是有理数；有理数分为正有理数和负有理数；有理数包括整数和分数.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.引入数轴，主要是将数字对应到图形上，这种“数形结合”思想，是初中数学的典型思想方法，目的是便于研究和解决相关问题.在学习数轴时，要本着应用为先的原则去体会其便利.例5、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）A7B3C3D2四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.要注意的是，相反数是两个数的关系，即两数相加和为0，不存在单个数是相反数的说法.对相反数，一者要注意其概念的应用，二者要能化简计算.例6、一个有理数和它的相反数之积（ ）A一定为正数B一定为负数C一定为非负数D一定为非正数例7、化简：（1）；（2）；（3），化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数有什么关系吗？例8、数轴上，点A与点B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边，A，B之间的距离为7个单位长度，则点A代表的数是_.五、绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值.绝对值的直接应用一般有求绝对值和根据绝对值求原数，尤其以后者容易忽略多个值而出错.绝对值表示距离和非负性也是出题的常考点，要引起重视.例9、若，则_变式、若，则_例10、绝对值不大于5的所有整数有_六、乘方与科学记数法：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂.对于乘方，要记住其中的几个概念，理解其乘法运算的本质，然后能熟练计算.科学记数法是指，把一个数表示成的形式（其中的绝对值大于或等于1且小于10，是正整数）.使用科学记数法主要是使书写简短，便于读数.例11、据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204103B20.4104C2.04105D2.04106例12、用科学记数法表示下列各数：（1）10000； （2）80万； （3）-； （4）20.3亿.例13、用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值：（1）78.6（精确到个位）；（2）0.853（精确到十分位）；（3）27.5644（精确到0.001）；（4）（精确到万位）应用层面作为初中的基础，本章主要是对数进行学习，所以最多的应用就是计算.除常规计算外，我们还要掌握数字规律问题、新定义计算问题等.另外，数轴作为一个新的工具，可以帮我们很好地解决问题，所以关于数轴的应用也是一个重点.有理数的混合运算：学习有理数的混合运算，可类比小学所学混合运算，只是要注意符号和新的运算方式.同样的，以前所学各种运算律，也适用于有理数范围，熟练运用它们，可以简化计算.例1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；例2、如果，则的值是（ ）ABC或D7或1例3、李明的练习册上有这样一道题：计算|（3）+|，其中“”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“”表示的数是_.例4、请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是_（只写一种）.例5、将8，6，4，2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图（1）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为0，应该怎么填？若改用2，1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图（2）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等，又怎么填？新定义：解决新定义问题，关键是搞清新运算是怎么计算的，将新运算转化成常规运算后，再进行计算就没有问题了.例6、数学活动课上，徐老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”，对于任意有理数a，b，有ab=ab+2.请你根据新运算，计算(34)3的值是_.例7、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计一种新的加减计数法比如：9写成11，11=101；198写成202，202=2002；7683写成12323，12323=100002320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算52313241=（）A1990B2068C2134D3024练习1、在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：ab=3a4b，比如对于2(4)是这样计算的：“解：2(4)=324(4)=22”，假设规定：ab=2a3b1，那么请你求2（3）的值.数字规律问题：数字规律问题，往往比较灵活，这类问题包括两种类型，一种是符号和数字的变化，要学会从不同的角度去解读数字，找到规律；另一种是周期循环，要注意找到循环周期，确定位置.例8、观察下面一列数，探究其规律：，（1）写出第7，8，9项的三个数；（2）第2018个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个整数越来越接近？例9、观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，用你发现的规律，确定22018的个位数字是_.变式、计算：2111，2213，2317，24115，25131，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测220191的个位数字是（ ）A1B3C7D5例10、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_（用含n的代数式表示）.练习2、111813111410的积的末位数字是_.练习3、观察下列三行数并按规律填空：1，2，3，4，5，_，_，1，4，9，16，25，_，_，0，3，8，15，24，_，_，（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.数轴、绝对值的应用：抓住数轴上的点能表示数的特点，将数字对应表示在数轴上，则可利用数轴解决相关问题.另外，数轴上常考查点的移动、运动问题，计算时要把握好运算规律.绝对值的性质和意义也常结合数轴一起考查，可涉及非负性应用，化简等.例11、已知、分别表示两个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，试比较、之间的大小例12、北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（ ）A伦敦时间2012年3月3日23时B巴黎时间2012年3月3日08时C纽约时间2012年3月4日04时D汉城时间2012年3月3日14时例13、小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？（ ）A向右移6个B向右移3个C向左移6个D向左移3个 例14、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是_，点P表示的数是_（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？例15、如果，那么_例16、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则_例17、数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、1、c，且若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则下列选项正确的是ABCD练习4、如果，则的值是 .比较大小问题：有理数大小比较，是一种比较常见的问题，要注意一般的比较方法，先看符号，有必要再看绝对值，必须熟练掌握.例18、比较下列各对数的大小：（1）和绝对值；（2）和的绝对值；（3）和；（4）和.例19、在0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）A1B3C6D8例20、在如图13的数轴上，O为原点，数轴上的点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，请问下列哪一个大小关系式是不正确的（ ）ABCD思想方法层面学习初中数学，除学习基本的知识外，思想方法的提炼和运用也是要重点学习的.本章主要涉及三种思想方法，分别是：数形结合，分类讨论和特殊值法.下面通过相关例题一一讲解.数形结合：这是数轴这一工具带来的一种新的解决问题的方法，主要是将代数问题结合到图形上，用一种比较直观的方式去分析和解决问题.例1、有理数、在数轴上的位置如下图所示，则（ ）ABCD例2、如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）ABCD例3、已知，且，试比较、0、的大小.例4、如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题.（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数_所表示的点重合.分类讨论：分类讨论的原因是情况不确定，而不同的情况会导致不同结果，所以要分类.本章涉及分类讨论的地方包括绝对值逆运算，数轴上点运动的方向性等.例5、在数轴上到表示2的点的距离为4的点所表示的数是_例6、甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲住处在离学校8千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距_千米例7、如果有理数、满足：，那么、中负数的个数是_例8、若，则一定有（ ）A，B，C，D例9、互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（）A5B6C7D8特殊值法：特殊值法是一种技巧性比较强的方法，运用得当，可以为解决问题带来极大便利，但要注意取值须合理，有代表性才行.例10、若，则S1、S2、S3的大小关系是（）ABCD