SPSS曲线回归多元分析等.pptx

在实际问题中，变量之间的相关关系在实际问题中，变量之间的相关关系往往往不是线性的，而是非线性的往不是线性的，而是非线性的，因而不能，因而不能用线性回归方程来描述他们之间的相关关用线性回归方程来描述他们之间的相关关系，而要采用适当的非线性回归分析。系，而要采用适当的非线性回归分析。定义：研究在非线性相关条件下，自变量对定义：研究在非线性相关条件下，自变量对应变量的数量变化关系，称为非线性回归应变量的数量变化关系，称为非线性回归分析。例如：分析。例如：毒物剂量毒物剂量动物死亡率动物死亡率年龄年龄身高身高时间时间血血药物浓度药物浓度 绘制散点图，根据图形和专业知识选取绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类曲线类型型（可同时选取几类）（可同时选取几类）按按曲线类型曲线类型，作曲线直线化变换，作曲线直线化变换建立变换数据间的建立变换数据间的直线回归方程直线回归方程直线回归方程直线回归方程 （假设检验，计算决定系数）比较比较决定系数决定系数选取选取“最佳最佳”方程方程写出曲线方程写出曲线方程非线性回归大多数可以化为线性回归问题非线性回归大多数可以化为线性回归问题来求解，也就是通过对非线性回归模型进来求解，也就是通过对非线性回归模型进行适当的变量变换，使其化为线性模型来行适当的变量变换，使其化为线性模型来求解。求解。常见的非线性回归模型常见的非线性回归模型 对数：幂函数：或 指数函数：多项式：最小二乘法确定系数 或 logistic：或 利用线性回归拟合曲线（例1）例例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋的免疫球蛋白白A(IgA,g/ml)作火箭电泳作火箭电泳,测得火箭高度测得火箭高度Y(mm)如表如表1所示。试拟合所示。试拟合Y关于关于X的非线性回归方程。的非线性回归方程。编号编号编号编号 X Y X Y XXXXlnXlnXlnXlnX 1 0.2 7.6 -1.6094 1 0.2 7.6 -1.6094 2 0.4 12.3 -0.9163 2 0.4 12.3 -0.9163 3 0.6 15.7 -0.5108 3 0.6 15.7 -0.5108 4 0.8 18.2 -0.2231 4 0.8 18.2 -0.2231 5 1.0 18.7 0 5 1.0 18.7 0 6 1.2 21.4 0.1823 6 1.2 21.4 0.1823 7 1.4 22.6 0.3365 7 1.4 22.6 0.3365 8 1.6 23.8 0.4700 8 1.6 23.8 0.4700合计合计合计合计 140.3 -2.2708140.3 -2.2708 （一）绘制散点图，决定曲线类型绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换（二）曲线直线化变换 =a+blnX 最后，并不是所有的非线性模型都可以通过最后，并不是所有的非线性模型都可以通过变换得到与原方程完全等价的线性模型。变换得到与原方程完全等价的线性模型。在遇到这种情况时，还需要利用其它一在遇到这种情况时，还需要利用其它一些方法如泰勒级数展开法等去进行估计。些方法如泰勒级数展开法等去进行估计。曲线估计s在一元回归分析中，一般首先绘制自变量和应变量间的散点图，然后通过数据在散点图中的分布特点选择所要进行回归分析的类型。然而，在实际问题中，用户往往不能确定究竟该选择何种函数模型更接近样本数据，这时可以采用曲线估计的方法。sLinear:一元线性 Quadratic:二次函数sCompound:复合函数 Growth:生长函数sLogarithmic:对数函数 Cubic:三次函数sS：s形曲线 Exponnential:指数函数sInverse:逆函数 Power：幂函数sLogisitic:逻辑函数spss曲线估计模型一般有曲线估计模型一般有实例试用spss对国内生产总值和社会消费品零售总额之间的关系进行曲线回归分析。（资料来源：中国统计年鉴2007，中国统计出版社，2007）时间序列的曲线估计s定义：时间序列的曲线估计是分析社会和经济现象中经常用到的一种曲线估计。通常把时间设为自变量x，代表具体的经济或社会现象的变量设为因变量y，研究变量x和y之间关系的方法就是时间序列曲线估计。其具体步骤与一般的曲线估计模型与上一节的介绍相同。