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实数知识点汇总及经典教学内容.doc

上传人:精*** 文档编号:1611929 上传时间:2024-05-06 格式:DOC 页数:4 大小:366.50KB
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1、精品文档第二章 实数一、 平方根、立方根1.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a才有算术平方根。2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。3.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。4. (1)(2)若b3=a,则b叫做a的立方根。(3)二、实数1.实数的分类(1)按实数的定义分类: 2、实数的运算(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,

2、其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。(2)在实数范围内进行运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法:数轴表示法、作差法、平方法、估值法。(1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。(2)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的较小。(3)设a,b是任意两实数, 若a-b0,则ab; 若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab。4、数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(2)数轴的三要素为

3、原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值(1)、只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数,则a+b=0。(2)除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数,则ab=1。(3)从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 四、近似数、有效数字、科学计数法二【典型例题】例1实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 例2 如图所示,数轴上A、B

4、两点分别表示实数1,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( )A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例3 已知、b是有理数,且满足(2)2+=0,则b的值为 三【能力训练】1.已知,则的相反数是 ; 的倒数是 ;若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”);且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数和b之间, b,那么、b的值分别是 3. 4下列结论正确的是( )A. , b B. C. 与不一定互为相反数 D. +bb5请你估算的大小( )A.12 B. 23 C. 34 D. 456若数轴上表示数的点在原点的左边,则化简的结果是( ) A. B. 3 C. D. 37已知、b

5、互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求+b+x2cdx的值8已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足,求的值9如图2,数轴上表示1和的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x,求x+的值10.计算:(1) (2) 11. 已知: ,求的值12. .已知: ,求的值.13. 给出下列说法:是的平方根;的平方根是;是无理数;一个无理数不是正数就是负数其中,正确的说法有() 14. 以下四个命题若是无理数,则是实数;若是有理数,则是无理数;若是整数,则是有理数;若是自然数,则是实数其中,真命题的是()15. 已知实数满足,则的值是()199119921993199416. .已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值精品文档

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