激光原理第一章答案.doc

激光原理 第六版 天津理工大学理学院 第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性应是多少? 提示: He-Ne激光器输出中心波长解: 根据得 则 再有 得2. 如果激光器和微波激射器分别在、和输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：由此可得：其中为普朗克常数，为真空中光速。所以，将已知数据代入可得：时：时：时：3设一对激光能级为和()，相应的频率为(波长为)，能级上的粒子数密度分别为和，求(a) 当，T=300K时，(b) 当，T=300K时，(c) 当，时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当，T=300K时：(b) 当，T=300K时： (c) 当，时：4. 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。解: 红宝石激光器输出中心波长为激光的最大能量脉冲功率5. 试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为。证明:自发辐射跃迁几率，再有 所以 分离变量，积分 可得： （1）再有能级寿命为粒子数下降到初始值的时所用的时间，即 （2），用字母表示。比较（1）（2）两式可知，即： 。6.某一分子的能级到三个较低能级、和的自发跃迁几率分别是，和，试求该分子能级的自发辐射寿命。若，在对连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。解：该分子能级的自发辐射寿命为：在连续激发达到稳态时，则有即对能级、和分别有：所以可得：比较可知，在能级和、和、和之间实现了粒子数反转。7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。解：光子简并度 和单色能量密度则 再有 得 所以辐射光中受激辐射占优势8(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。解：(1)由得 所以出射光强与入射光强之比为所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2)初始光很弱,则对应小信号增益 则即该物质的增益系数约为。9.有一台输出波长为,线宽为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm，发散角为1mrad。试问(1)每秒发出的光子数目是多少？(2)该激光束的单色亮度是多少？(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？解：（1）根据则每秒发出的光子数为=（2）（3）黑体辐射普朗克公式 （1）再有已知 （2）其中，联立（1）（2）可解得.说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。4