激光原理第一章答案.doc

激光原理 第六版 天津理工大学理学院
第一章 激光的基本原理
1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性应是多少? 提示: He-Ne激光器输出中心波长
解: 根据得 则
再有 得
2. 如果激光器和微波激射器分别在、和输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：设输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：

由此可得：

其中为普朗克常数，为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：
时：
时：
时：
3．设一对激光能级为和()，相应的频率为(波长为)，能级上的粒子数密度分别为和，求
(a) 当，T=300K时，
(b) 当，T=300K时，
(c) 当，时，温度T=？
解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则

(a) 当，T=300K时：

(b) 当，T=300K时：

(c) 当，时：

4. 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解: 红宝石激光器输出中心波长为
激光的最大能量
脉冲功率
5. 试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命为。
证明:自发辐射跃迁几率，再有
所以
分离变量，积分

可得： （1）
再有能级寿命为粒子数下降到初始值的时所用的时间，即 （2），用字母表示。
比较（1）（2）两式可知，，即： 。
6.某一分子的能级到三个较低能级、和的自发跃迁几率分别是，和，试求该分子能级的自发辐射寿命。若，，，在对连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子能级的自发辐射寿命为：

在连续激发达到稳态时，则有
即对能级、和分别有：

所以可得：

比较可知，在能级和、和、和之间实现了粒子数反转。
7. 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
解：光子简并度 和单色能量密度则
再有 得

所以辐射光中受激辐射占优势
8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应)。
解：(1)由得
所以出射光强与入射光强之比为

所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。
(2)初始光很弱,则对应小信号增益 则

即该物质的增益系数约为。
9.有一台输出波长为,线宽为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm，发散角为1mrad。试问
(1)每秒发出的光子数目是多少？
(2)该激光束的单色亮度是多少？
(3)对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？
解：（1）根据
则每秒发出的光子数为=
（2）
（3）黑体辐射普朗克公式 （1）
再有已知 （2）
其中，联立（1）（2）可解得.
说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。

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