运用完全平方公式进行因式分解一课件-PPT.pptx

运用完全平方公式进行因式分解一课件提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习:1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法(有公因式有公因式,先提公因式。先提公因式。)(因式分解要彻底。因式分解要彻底。)课前复习课前复习:2、除了平方差公式外,还学过了哪些公式？计算下列各式 1、(m4n)22、(m4n)23、(a+b)24、(a b)2分解因式分解因式:n(1)m28mn+16n2n(2)m2+8mn+16n2n(3)a2+2ab+b2n(4)a22ab+b2现在我们把乘法公式反过来现在我们把乘法公式反过来很显然很显然,我们可以运用以上这我们可以运用以上这个公式来分解因式了个公式来分解因式了,我们把我们把她称为她称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做完全平方式叫做完全平方式两个两个“项项”得平方与加得平方与加上上(或减去或减去)这两这两“项项”得积得两倍得积得两倍完全平方式得特点完全平方式得特点:1、必须就是三项式、必须就是三项式(或可以看成三项得或可以看成三项得)2、有两个同号得平方项、有两个同号得平方项 3、有一个乘积项、有一个乘积项(等于平方项底数得等于平方项底数得2倍倍)二、完全平方式二、完全平方式完全平方式得特点完全平方式得特点:1、必须就是三项式;2、有两个“项”得平方;3、有这两“项”积得2倍或-2倍。判别下列各式就是不判别下列各式就是不就是完全平方式就是完全平方式就就是是就就是是就就是是就就是是就是否就是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(ab)2就是a表示2y2,b表示1否否否就是a表示2y,b表示3x就是a表示(a+b),b表示1填一填填一填多项式多项式就是a表示x,b表示412大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流就是否就是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(ab)2否否就是a表示 ,b表示3n填一填填一填多项式多项式就是a表示x,b表示1/2 填空:(1)a2+b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+=(a-b)2 (3)m2+2m+=()2 (4)n2-2n+=()2(5)x2-x+0、25=()2 (6)4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0、5y2x+y(2)a2-2ab+b2 =(a-b)2(2)m2-2m7+=(-)2(2)x2-2x4+=()2(2)a2-2a3+=(a-3)2(2)x2-2x2+=(-)2请补上一项请补上一项,使下列多项使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 判断下列各式就是不就是完全平方式判断下列各式就是不就是完全平方式,并说说理并说说理由。由。(1)4 4a2+2a+12a+1 (2)x24x 4y2 (5)4a22ab b2(4)a2 ab b2(3)x2 6x 9 (6)(a+b)22(a+b)1!y2X+2您会吗？例题例题:把下列式子分解因式把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2(1)x214x49 解:(2)解:例题(3)3ax26axy3ay2 解:(4)解:例题 -x2-4y24xy 解:请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式列各式分解因式:例题(5)解:16x4-8x21(6)解解:判断因式分解正误。判断因式分解正误。(1)-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为:-x2-2xy-y2 =-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2 (2)a2+2ab-b2 错。此多项式不就是完全平方式例题(5)解:16x4-8x21(6)解解:因式分解因式分解:(1)25x210 x1 解:原式=(5x)2+25x1+12 =(5x+1)2练一练解:原式=(3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2因式分解因式分解:解:原式=(7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练(4)-a2-10a-25解:原式=-(a2+2a5+52)=-(a+5)2因式分解因式分解:(5 5)-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解:原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2练一练(6 6)9-1212(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2(3)3ax26axy3ay2 解:(4)解:例题 -x2-4y24xy 解:因式分解因式分解:解:原式=(7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练(4)-a2-10a-25解:原式=-(a2+2a5+52)=-(a+5)2分解因式:(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2、因式分解、因式分解:2、分解因式分解因式:(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2、课堂检测课堂检测:分解因式分解因式:、分解因式、分解因式:创新应用创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011得值、综合拓展综合拓展:已知已知ABC得三边分别为得三边分别为a,b,c,且且a,b,c满足等满足等式式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请您说明请您说明ABC就就是等边三角形是等边三角形、总结与反思:1:整式乘法得完全平方公式就是:2:利用完全平方公式分解因式得公式形式就是:3:完全平方公式特点:含有三项;两平方项得符号同号;首尾2倍中间项作业作业习题习题2 2、5 51、已知 4x2+kxy+9y2 就是一个完全平式,则k=a2+b2 22、已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 得值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 3、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 得值。解:由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=分解因式:2、3、=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4