17.1.3--勾股定理在几何中的应用.ppt

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第3 3课时课时 勾股定理在几何勾股定理在几何 中的应用中的应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u用勾股定理在数轴上表示实数用勾股定理在数轴上表示实数u用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题 某拍某拍卖卖行行贴贴出了如下的一个土地拍出了如下的一个土地拍卖卖广告：广告：如下如下图图，有面，有面积为积为560英英亩亩的土地拍的土地拍卖卖，土地共分三，土地共分三个正方形，面个正方形，面积积分分别为别为74英英亩亩、116英英亩亩、370英英亩亩三三个正方形恰好个正方形恰好围围着一个池塘，如果有人能着一个池塘，如果有人能计计算出池塘的算出池塘的准确面准确面积积则则池塘不池塘不计计入土入土地价地价钱钱白白奉送英国数学白白奉送英国数学家巴家巴尔尔教授曾教授曾经经巧妙地解答巧妙地解答了了这这个个问题问题，你能解决，你能解决吗吗?1知识点知识点用勾股定理在数轴上表示数用勾股定理在数轴上表示数 我我们们知道数知道数轴轴上的点有的表示有理数，有的表示无理上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数数，你能在数轴轴 上画出表示上画出表示 的点的点吗吗？如果能画出如果能画出长为长为 的的线线段，就能在数段，就能在数轴轴上画出表示上画出表示 的点的点.容易知道，容易知道，长为长为 的的线线段是两条直角段是两条直角边边的的长长都都为为1的直角三角形的斜的直角三角形的斜边边.长为长为 的的线线段能是直角段能是直角边边的的长长为为正整数的直角三角形的斜正整数的直角三角形的斜边吗边吗？知知1 1讲讲知知1 1讲讲 利用勾股定理，可以利用勾股定理，可以发现发现，直角，直角边边的的长为长为正整数正整数2,3的直角三角形的斜的直角三角形的斜边长为边长为 .由此，可以依照如下方法在由此，可以依照如下方法在数数轴轴上画出表示上画出表示 的点的点.如如图图,在数在数轴轴上找出表示上找出表示3的点的点A，则则OA=3,过过点点A作直作直线线l垂直于垂直于OA，在，在l上取点上取点B，使使AB=2,以原点以原点O为圆为圆心，以心，以OB为为半径作弧，弧与数半径作弧，弧与数轴轴的交点的交点C即即为为表示表示 的点的点.总 结知知1 1讲讲 类类似地，利用勾股定理，可以作出似地，利用勾股定理，可以作出长为长为 的的线线段段(图图1).按照同按照同样样方法，可以在数方法，可以在数轴轴上画出上画出表示表示 的点的点(图图 2).图图1图图2利用利用 a 可以作出可以作出如如图图2，先作出与已知，先作出与已知线线段段AB垂直，垂直，且与已知且与已知线线段的端点段的端点A相交的直相交的直线线l，在直在直线线l上以上以A为为端点截取端点截取长为长为2a的的线线段段AC，连连接接BC，则线则线段段BC即即为为所求所求如如图图2，BC就是所求作的就是所求作的线线段段例例1 如如图图1，已知，已知线线段段AB的的长为长为a，请请作出作出长为长为 a的的 段段(保留作保留作图图痕迹，不写作法痕迹，不写作法)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）图图1图图2导导引：引：解：解：总 结知知1 1讲讲 这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长是解题的关键长是解题的关键（来自（来自点拨点拨）1 在数在数轴轴上做出上做出表示表示 的点的点.知知1 1练练（来自（来自教材教材）如如图图所示作法所示作法：(1)在数在数轴轴上找出表示上找出表示4的点的点A，则则OA4；(2)过过A作直作直线线l垂直于垂直于OA；(3)在直在直线线l上取点上取点B，使，使AB1；(4)以原点以原点O为圆为圆心，以心，以OB为为半径作弧，弧半径作弧，弧与与 数数轴轴的交点的交点C即即为为表示表示 的的点点解：解：2 (2016台州台州)如如图图，数，数轴轴上的点上的点O，A，B分分别别表示表示 数数0，1，2，过过点点B作作PQAB，以点，以点B为圆为圆心，心，AB 的的长为长为半径画弧，交半径画弧，交PQ于点于点C，以原点，以原点O为圆为圆心，心，OC的的长为长为半径画弧，交数半径画弧，交数轴轴于点于点M，则则点点M表示的表示的 数是数是()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B3 如如图图，点，点C表示的数是表示的数是()A1 B.C1.5 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D如如图图，在，在长长方形方形ABCD中，中，AB3，AD1，AB在数在数轴轴上，若以点上，若以点A为圆为圆心，心，对对角角线线AC的的长为长为半半径作弧交数径作弧交数轴轴于点于点M，则则点点M表示的数表示的数为为()A2 B.1C.1 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4C如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点P的坐的坐标为标为(2，3)，以点，以点O为圆为圆心，以心，以OP的的长为长为半径画弧，交半径画弧，交x轴轴的的负负半半轴轴于点于点A，则则点点A的横坐的横坐标标介于介于()A4和和3之之间间 B3和和4之之间间C5和和4之之间间 D4和和5之之间间知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5A2知识点知识点用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题知知2 2讲讲例例2 如如图图，在，在ABC中，中，C60，AB14，AC 10.求求BC的的长长导导引：引：题题中没有直角三角形，可以通中没有直角三角形，可以通 过过作高构建直角三角形；作高构建直角三角形；过过点点 A作作ADBC于于D，图图中会出中会出现现 两个直角三角形两个直角三角形RtACD和和RtABD，这这两两 个直角三角形有一条公共个直角三角形有一条公共边边AD，借助，借助这这条公共条公共边边，可建立起直角三角形之可建立起直角三角形之间间的的联联系系知知2 2讲讲解解：如如图图，过过点点A作作ADBC于于D.ADC90，C60，CD AC5.在在RtACD中，中，AD 在在RtABD中，中，BD BCBDCD11516.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）利用勾股定理求非直角三角形中利用勾股定理求非直角三角形中线线段的段的长长的方法：的方法：作三角形一作三角形一边边上的高，将其上的高，将其转转化化为为两个直角三角形，然两个直角三角形，然后利用勾股定理并后利用勾股定理并结结合已知条件，采用推理或列方程的合已知条件，采用推理或列方程的方法解决方法解决问题问题1 如如图图，等，等边边三角形的三角形的边长边长是是6.求：求：(1)高高AD的的长长；(2)这这个三角形的面个三角形的面积积.知知2 2练练（来自（来自教材教材）(1)由由题题意可知，在意可知，在RtADB中，中，AB6，BD BC3，ADB90.由勾股定理，由勾股定理，得得AD(2)SABC BCAD 63 解：解：如如图图是由是由4个个边长为边长为1的正方形构成的的正方形构成的“田字格田字格”，只用没有刻度的直尺在只用没有刻度的直尺在这这个个“田字格田字格”中最多可以中最多可以作出作出长长度度为为 的的线线段段_条条知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）28知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 如如图图，每个小正方形的，每个小正方形的边长边长均均为为1，则则ABC中，中，长为长为无理数的无理数的边边有有()A0条条 B1条条 C2条条 D3条条C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 如如图图是一是一张张直角三角形的直角三角形的纸纸片，两直角片，两直角边边AC 6 cm，BC8 cm，现现将将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点 A重合，折痕重合，折痕为为DE，则则BE的的长为长为()A4 cm B5 cm C6 cm D10 cmB【2017宜宜宾宾】如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，BC8，CD6，将，将ABE沿沿BE折叠，使点折叠，使点A恰好落恰好落在在对对角角线线BD上上F处处，则则DE的的长长是是()A3 B.C5 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5C如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，BC边边上的高上的高AD6 cm，腰，腰AB上的高上的高CE8 cm，则则ABC的周的周长长等于等于_cm.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）61勾股定理与三角形三勾股定理与三角形三边边平方关系的平方关系的综综合合应应用：用：单单一一应应用：用：先由三角形三先由三角形三边边平方关系得出直角三角形后，平方关系得出直角三角形后，再求再求这这个直角三角形的角度和面个直角三角形的角度和面积积：综综合合应应用：用：先用勾股定理求出三角形的先用勾股定理求出三角形的边长边长，再由三角形，再由三角形 平方关系确定三角形的形状，平方关系确定三角形的形状，进进而解决其他而解决其他问题问题；逆向逆向应应用：用：如果一个三角形两条如果一个三角形两条较较小小边长边长的平方和不等于的平方和不等于 最大最大边长边长的平方，那么的平方，那么这这个三角形就不是直角三角形个三角形就不是直角三角形.1知知识小小结2应应用勾股定理解用勾股定理解题题的方法：的方法：(1)添添线应线应用用，即，即题题中无直角三角形，可以通中无直角三角形，可以通过过作垂作垂线线，构，构 造直角三角形，造直角三角形，应应用勾股定理求解；用勾股定理求解；(2)借助方程借助方程应应用用，即，即题题中中虽虽有直角三角形，但已知有直角三角形，但已知线线段的段的 长长不完全是直角三角形的不完全是直角三角形的边长边长，可通，可通过设过设未知数，构建未知数，构建 方程，解答方程，解答计计算算问题问题；(3)建模建模应应用用，即将，即将实际问题实际问题建立直角三角形模型，通建立直角三角形模型，通过过勾勾 股定理解决股定理解决实际问题实际问题如如图图，把，把长长方形方形纸纸条条ABCD沿沿EF，GH同同时时折叠，折叠，B，C两两点恰好落在点恰好落在AD边边的的P点点处处，若，若FPH90，PF8，PH6，则长则长方形方形ABCD的面的面积为积为_115.22易错小结易错小结在在RtPFH中，中，FH 10，BCBFFHCHPFFHPH810624.设设PFH的的边边FH上的高上的高为为h，则则h 4.8，S长长方形方形ABCD244.8115.2.易易错错点：点：忽视题目中条件而求不出答案忽视题目中条件而求不出答案.解此解此题时题时要灵活运用折叠前后要灵活运用折叠前后对应线对应线段相等，从段相等，从而求出而求出BC的的长长，然后再运用面，然后再运用面积积法求出法求出PFH中中FH边边上的高，本上的高，本题题容易因忽容易因忽视视条件而求不出条件而求不出答案答案易易错总结错总结：请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！