方法技巧专题练一-训练2-三角形中三种重要线段的应用.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练1训练训练2 三角形中的三种重要线段的应用三角形中的三种重要线段的应用第十三章第十三章 三角形中的三角形中的边角角 关系、关系、证明与命明与命题12345678109 类类型型1 在在综综合合图图形中找三角形的高形中找三角形的高 1如如图图，已知，已知ABBD于点于点B，ACCD于点于点C，AC与与BD交于点交于点E.ADE的的边边DE上的高上的高为为_，边边AE上的高上的高为为_返回返回1应用三角形的高的应用ABDC 类类型型2 对对三角形高的判断三角形高的判断2 如如图图，ABC三条高三条高AD、BE、CF交于点交于点H，则则ABH的三条高分的三条高分别别是是_，_，_，而，而这这三条高所在直三条高所在直线线相交于点相交于点_.返回返回AEBDHFC 类类型型3 求与高相关的求与高相关的线线段段问题问题3如如图图，在，在ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边边上的上的高高AD4.(1)求求ABC的面的面积积及及AC边边上的高上的高BE的的长长；(2)求求AD ：BE的的值值(1)因因为为SABC BCAD 448，所以所以SABC ACBE 5BE8，所以所以BE .(2)AD ：BE4 ：解：解：返回返回4如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分，垂足分别为别为点点E，F，G.试试说说明：明：DEDFBG.类类型型4 说说明与高相关的明与高相关的线线段段问题问题点点拨拨5 连连接接AD，因，因为为SABCSABDSADC，所以所以 ACBG ABDE ACDF.又因又因为为ABAC，所以所以DEDFBG.解：解：返回返回 “等面等面积积法法”是数学中很重要的方法，是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的而在涉及垂直的线线段的关系段的关系时时，常将，常将线线段段的关系的关系转转化化为为面面积积的关系来解决的关系来解决.点点拨拨：返回返回类类型型1 求与中求与中线线相关的相关的线线段段问题问题5如如图图，已知，已知AD，AE分分别别是是ABC的高和中的高和中线线，AB 6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90，试试求：求：2应用三角形中线的应用返回返回(1)AD的的长长；(2)ABE的面的面积积；(3)ACE和和ABE的周的周长长的差的差解：解：(1)因因为为SABC ABAC，SABC BCAD，所以所以ABACBCAD，即，即6810AD，所以所以AD4.8 cm.(2)SABE BEAD BCAD 104.812(cm)(3)由由题题易知易知CEBE，所以，所以CACECABE (ACCEAE)(ABBEAE)ACAB8 62(cm)返回返回类类型型2 求与中求与中线线相关相关的的面面积积问题问题6(中考中考 广东广东)如如图图，ABC的三的三边边的中的中线线AD，BE，CF的公共点的公共点为为G，且，且AG ：GD2 ：1，若，若SABC12，求，求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积返回返回因因为为AG ：GD2 ：1，所以，所以AG ：AD2 ：3，所以所以SABG SABD.又因又因为为SABD SABC，所以所以SABG SABC SABC，所以所以SBGF SABG SABC 122.同理可得同理可得SCGE2，所以，所以图图中阴影部分的面中阴影部分的面积为积为4.解：解：返回返回类类型型1 三角形角平分三角形角平分线线定定义义的直接的直接应应用用7(1)如如图图，在，在ABC中，中，D，E，F是是边边BC上的三点，上的三点，且且 1234，以，以AE为为角平分角平分线线的三角形的三角形有有_；3应用三角形的角平分线的应用ABC和和ADF(2)如如图图，若已知，若已知AE平分平分BAC，且，且12 415，计计算算3的度数，并的度数，并说说明明AE是是 DAF的角平分的角平分线线解：因解：因为为AE平分平分BAC，所以所以BAECAE.又因又因为为1215，所以所以BAE12151530.所以所以CAEBAE30，即即CAE4330.又因又因为为415，所以，所以315.所以所以2315.所以所以AE是是DAF的角平分的角平分线线返回返回类类型型 三角形的角平分三角形的角平分线线与高与高线线相相结结合求角的度数合求角的度数8 如如图图，ABC中，中，ADBC，AE平分平分BAC交交 BC于点于点E.(1)B30，C70，求，求EAD的大小的大小 (2)若若BC，则则2EAD与与C B是否相等？若相等，是否相等？若相等，请说请说明理由明理由返回返回(1)因因为为B30，C70，所以所以BAC180BC80.因因为为AE是角平分是角平分线线，所以，所以EACBAC40.因因为为AD是高，是高，C70，所以所以DAC90C20.所以所以EADEACDAC402020.解：解：(2)相等理由：由相等理由：由(1)知，知，EADEACDACBAC(90C)把把BAC180BC代入代入，整理得整理得EADCB，所以所以2EADCB.返回返回类类型型 求三角形两内角平分求三角形两内角平分线线的交角度数的交角度数9如如图图，在，在ABC中，中，BE，CD分分别为别为其角平分其角平分线线 且交于点且交于点O.(1)当当A60时时，求，求BOC的度数；的度数；(2)当当A100时时，求，求BOC的度数；的度数；(3)当当A时时，求，求BOC的度数的度数(1)因因为为A60，所以，所以ABCACB120.因因为为BE，CD为为ABC的角平分的角平分线线，所以所以EBCDCBABCACB(ABCACB)60，所以所以BOC180(EBCDCB)18060120.解：解：(2)因因为为A100，所以所以ABCACB80.因因为为BE，CD为为ABC的角平分的角平分线线，所以所以EBCDCB40，所以所以BOC180(EBC DCB)18040140.(3)因因为为A，所以所以ABCACB180.因因为为BE，CD为为ABC的角平分的角平分线线，所以所以EBCDCB90，所以所以BOC180(EBCDCB)18090.返回返回类类型型 与平行与平行线结线结合求相关合求相关线线段位置与数量关系段位置与数量关系10如如图图，若，若AD是是ABC的角平分的角平分线线，DEAB.(1)若若DFAC，EF交交AD于点于点O.试问试问：DO是否是否 为为DEF的角平分的角平分线线？并？并说说明理由；明理由；(2)若若DO是是DEF的角平分的角平分线线，试试探探 索索DF与与AC的位置关系，并的位置关系，并说说明理由明理由(1)DO是是DEF的角平分的角平分线线，理由如下：由理由如下：由DEAB，得，得EDADAF.由由DFAC，得，得EADADF.又又AD是是ABC的角平分的角平分线线，所以所以EADDAF.所以所以EDAADF.所以所以DO是是DEF的角平分的角平分线线(2)DFAC.理由略理由略解：解：返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练