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自由度的计算第二章第二章 平面机构的运动简图及其自由度平面机构的运动简图及其自由度返回返回运动副及其分类 平面机构运动简图平面机构的自由度主要内容及目的是：主要内容及目的是：研究机构的组成及机构运动简图的画法；了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算；研究机构的组成原理及结构分类。2-2 机构的组成机构的组成1.构件机器中每一个独立的运动机器中每一个独立的运动单元体称为构件单元体称为构件n 构件与零件的区别：构件与零件的区别：构件是运动单元体零件是加工制造单元体构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。零件零件制造单元体。制造单元体。齿轮齿轮轴轴键键构件构件固定构件固定构件机架机架活动构件活动构件主动件主动件从动件从动件主动件（或原动件。）主动件（或原动件。）作用有驱动力（矩）的活动构件称为作用有驱动力（矩）的活动构件称为输入运动或动力的主动件称为输入运动或动力的主动件称为输入件输入件。构件构件运动单元体。运动单元体。内燃机输出运动或动力的从动件称为输出运动或动力的从动件称为输出件输出件。一个自由构件一个自由构件空间运动空间运动:6个自由度个自由度平面运动平面运动:3个自由度个自由度机构的组成机构的组成(2/16)是两构件参与接触而构成运动副的表面。是两构件直接接触而构成的可动连接；2.运动副运动副运动副元素 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种类有关。根据引入约束数目分、级副。约束例2-1轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。机构的组成机构的组成(3/16)运动副的分类运动副的分类转动副转动副移动副移动副高副高副空间运动副：圆柱副空间运动副：圆柱副，螺旋副螺旋副和球面副等球面副等 平面运动副平面运动副低副：低副：面接触的运动副高副高副：点、线接触的运动副转动副转动副 移动副移动副机构的组成机构的组成(4/16)大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点212121移动副移动副转动副转动副121212运动副运动副高副高副转动副自由度数目自由度数目 约束数目约束数目1yx转动副122约束特点约束特点:x,y方向移动机构的组成机构的组成(5/16)一个独立相对运动。引入2个约束，保留1个自由度移动副自由度数目自由度数目 约束数目约束数目1 2移动副yx12约束特点：约束特点：Y方向移动,z方向转动机构的组成机构的组成(6/16)一个独立相对运动。引入2个约束，保留1个自由度高副高副ntnt1212 2 1自由度数目自由度数目 约束数目约束数目约束特点：约束特点：n方向移动 机构的组成机构的组成(7/14)两个独立相对运动。引入1个约束，保留2个自由度3.运动链构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。闭式运动链（简称闭链）开式运动链（简称开链）平面闭式运动链空间闭式运动链平面开式运动链空间开式运动链机构的组成机构的组成(13/14)运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。开式运动链：开式运动链：运动链的各构件未未构成首末封闭的系统 闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统三、运动链三、运动链1234ABCD机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。在运动链中，如果将某一个构件加以固定；在运动链中，如果将某一个构件加以固定；如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时则此运动链成为机构。则此运动链成为机构。四、机构四、机构 按给定已知运动规律独立运动的构件；4.机构具有固定构件的运动链称为机构。机 架原动件从动件机构中的固定构件。机构中其余活动构件。平面铰链四杆机构 机构常分为平面机构和空间机构两类，其中平面机构应用最为广泛。空间铰链四杆机构常以转向箭头表示。其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及构件的尺寸。机架原动件从动件机架从动件原动件机构的组成机构的组成(14/14)能动吗？能动吗？机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动的数目。的数目。两构件以运动副相联后自由度：两构件以运动副相联后自由度：213ACB4D单个平面活动构件的自由度：单个平面活动构件的自由度：F=3F=3低副（以转动副为例）低副（以转动副为例）联接前：联接前：F=32=6F=32=6联接后：联接后：F=32F=3221=421=4高副（以凸轮副为例）高副（以凸轮副为例）联接前：联接前：F=32=6F=32=6联接后：联接后：F=32F=3211=511=5讨论：讨论：平面运动链的自由度计算平面运动链的自由度计算n n活动活动构件数构件数P Pl l低副数低副数P Ph h高副数高副数分析：分析：两杆（如门、风扇）两杆（如门、风扇）F F313121211 1F=F=原动件数，原动件数，运动确定运动确定一、平面运动链的自由度计算公式一、平面运动链的自由度计算公式机构高副数目-hP机构中低副的数目-l P 机构中活动构件数 n-机构自由度；-F-=23PPnFhl平面机构自由度计算公式：2-5 机构自由度的计算机构自由度的计算举例1）铰链四杆机构F3n(2plph)33 24 012）铰链五杆机构F3n(2plph)34 25 02机构自由度的计算机构自由度的计算(2/7)3）曲柄滑块机构F3n(2plph)33 24 014）凸轮机构F3n(2plph)32 22 11机构自由度的计算机构自由度的计算(3/7)计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项1.要正确计算运动副的数目由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。（1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转动副相联接就构成了复合铰链。复合铰链数=构件数-11 12 23 31 12 23 3？A2CB134DE56324复合铰链复合铰链由个由个mm构件在一处构件在一处 组成轴线重合的转动副。组成轴线重合的转动副。实际有实际有(m-1)(m-1)个转动副。个转动副。如图所示如图所示F F、B B、D D、C C处是复合铰链处是复合铰链二维直线运动机构一、复合铰链一、复合铰链ABCDEFF=35-26=3F=35-27=1F=37-210=1虚约束虚约束机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制机构中那些对构件间的相对运动不起独立限制 作用的重复约束。或称消极约束作用的重复约束。或称消极约束。ABCDEF53CBE12AD4F机构的虚约束机构的虚约束2二、虚约束二、虚约束二、虚约束二、虚约束F=34-26=0？F=33-24=11.1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合2.2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副2CAB1343CAD=BD=DC2AB14D二、虚约束二、虚约束二、虚约束二、虚约束种类种类种类种类F=34-26=0？F=33-24=1F=33-25=-1？F=33-24=14.4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始终不变。始终不变。ACBD12323.3.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。CAB1325DBC=EF，AB=CD，BE=CF，AE=DF。E4F二、虚约束二、虚约束种类种类F=33-24=1F=33-24-2=-1？F=33-23-2=1F=34-26=0？5.5.机构中，不影响运动的对称部分。机构中，不影响运动的对称部分。22213O二、虚约束二、虚约束种类种类F=33-23-2=1F=35-25-6=-1？局部自由度局部自由度机构中个别构件所具有的不影响机构中个别构件所具有的不影响 其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。其它构件运动，即与整个机构运动无关的自由度。21ACB4321ACB3三、局部自由度三、局部自由度F=33-23-1=2？F=23-22-1=1A2CB13DE5647局部自由度局部自由度虚约束虚约束机构具有确定运动机构具有确定运动,因为主动件数等于机构自由度数因为主动件数等于机构自由度数F F。EABCDO FGHF=37-210=1F=36-28-1=1综合练习3）内燃机机构F3n(2plph)36 27 31机构自由度的计算机构自由度的计算(4/7)OACDFBE1523464）鄂式破碎机F3n(2plph)35 27 01机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件结论：结论：1.1.机构可能运动的条件是：机构可能运动的条件是：2.2.机构具有确定运动的条件是：机构具有确定运动的条件是：即主动件数等于机构自由度数即主动件数等于机构自由度数F F。输入的独立运动数目等于机构自由度数输入的独立运动数目等于机构自由度数F F。机构自由度数机构自由度数F F 1 1。二、运动链成为机构的条件F3n(2plph)35 27 01计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项(2/8)如果两构件在多处接触而构成运动副，且符合下列情况者，则为同一运动副，即只能算一个运动副。（2）同一运动副 1）移动副，且移动方向彼此平行或重合；2）转动副，且转动轴线重合；3）平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合。计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项(3/8)是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运动的局部运动的自由度，如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动副或转动副）。（3）复合平面高副2.要除去局部自由度 局部自由度以F表示。计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项(4/8)滚子绕其轴线的转动为一个局部自由度，在计算机构自由度时，应将 F从计算公式中减去，即例2-8 滚子推杆凸轮机构解F3n(2plph)F故凸轮机构的自由度为F33(231)113.要除去虚约束 虚约束是指机构中某些运动副带入的对机构运动起重复约束作用的约束，以 p表示。例2-9 平行四边形四杆机构F3n(2plph)F33(240)01计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项(5/8)当增加一个构件5和两个转动副E、F，且BE AF，则F3n(2plph)F34(260)00原因：构件5 和两个转动副E、F 引入的一个约束为虚约束。在计算机构的自由度时，应从机构的约束数中减去虚约束数目p，故F3n(2plph p)F如平行四边形五杆机构的自由度为F34(2601)01计算平面机构自由度时应注意的事项计算平面机构自由度时应注意的事项(6/8)内燃机及其机构运动简图内燃机及其机构运动简图习 题1.概念1)是制造单元体，是独立运动单元体。2）运动副是两构件直接接触而组成的 联接。3）平面运动副包括 和 ，前者包括 和 。1)4）平面低副引入 个约束，保留 个自由度；平面高副引入 个约束，保留 个自由度。5）平面机构具有确定运动条件是 。2.机构自由度计算（指出复合铰链、局部自由度及虚约束，并判断确定运动条件）F=3*7-(2*10+0)=1n=7 pl=10 ph=0复合铰链：复合铰链：C(3)、A(2)1）n=6；Pl=7Ph=3F=3n-2Pl-Ph=12）D处为复合铰链，C、H处为局部自由度，构件8处为虚约束。此机构能动，须给定一个原动件此机构能动，须给定一个原动件n=7 pl=10 ph=0复合铰链：复合铰链：C(2)F=3*7-(2*10+0)=1此机构能动，须给定一个原动件此机构能动，须给定一个原动件3）n=4 pl=5 ph=1 p=0 F=0F=3n-(2pl+ph-p)-F=3*4-(2*5+1-0)-0=14）复合铰链：复合铰链：A(2)此机构能动，须给定一个原动件此机构能动，须给定一个原动件