8联邦滤波.pdf

第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 1 页 共 13 页第 8 章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1 联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。联邦卡尔曼滤波理论是美国学者 Carlson 于 1998 年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。8.1.1 联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆Q-1来表示。此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P-1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R-1表示。如果把局部滤波器i的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为、iXiQ，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵niPi,2,1,L分别记为、，假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即mXmQmP （8.1）XXXPXPXPXPXPimmnn112121111L （8.2）111112111QQQQQQQiimnL （8.3）111112111PPPPPPPiimnL其中，是信息分配系数，必须满足下列条件：i第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 2 页 共 13 页 （8.4）121mnLmnii,2,1,10L在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。令,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：),.2,1(/1mNiii（1）第一类结构（=1/（N+1），有重置），如图 8.1 所示。mi 参考系统子系统1子系统2子系统N局部滤波器1局部滤波器2局部滤波器N时间更新最优融合主滤波器X1，P1X2，P2XN，PN图 8.1 联邦滤波器第一类结构这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。融合后的全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置，其精度也提高了。用全局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。在某个传感器故障被隔离后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。但重置使得局部滤波受全局滤波的反复影响。这样，一个传感器的故障可通过全局滤波的反复重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。于是容错性能下降。故障隔离后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用，这样，故障恢复能力就下降了。（2）第二类结构（m=1，i=0，“零化式”重置），图略。这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 3 页 共 13 页器实际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。将这些估计值输出给主滤波器作为测量值。这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率，因为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。实际上这时子滤波器起了数据压缩的作用。此外，由于子滤波器状态信息只被重置到零（“零化”式重置），这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。各子滤波器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。（3）第三类结构（m=0，i=1/N，有重置），图略。这类结构的特点是：主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤波，所以主滤波器的估计值就取为全局估计，由重置带来的问题与第二类结构相同。（4）第四类结构（m=0，i=1/N），无重置），图略。这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。但由于没有全局最优估计的重置，所以局部估计的精度不高。8.1.2 联邦卡尔曼滤波算法描述 给定如下离散系统模型 )k(W)k()k(X)k,1k()1k(X（8.5）式中，为系统状态向量，为状态一步转移矩阵，）（kX1n)k,1k(nn为系统噪声阵，为白噪声序列，其方差为矩阵。)k(rnk)(W1rrr)(kQ设系统由 N 个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有 N组量测值。对于其中第 i 个子系统，其系统方程和量测方程分别为 )k(W)k()k(X)k,1k()1k(Xii（8.6）（8.7）)k(V)k(X)k(H)k(Ziiii第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 4 页 共 13 页式中，为子系统状态，为子系统量测向量，为子系统量测白）（kXi)k(Zik)(Vi噪声序列。（1）信息分配过程：信息分配就是在 n 个子滤波器和主滤波器之间分配系统的信息。系统的过程信息 Q-1（k）和 P-1（k）按如下的信息分配原则在各子滤波器和主滤波器之间进行分配：)k(X)k(X)k(P)k(P)k(Q)k(Qgig1i1i（8.8）其中，是信息分配因子，并满足信息分配原理：01nn1ii（2）信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器的滤波算法为：)1()1,()1/(kXkkkkXii（8.9）)1,()1()1,()1,()1()1,()1/(kkkQkkkkkPkkkkPTiTii mni,.2,1（8.10）（3）信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量更新。测量更新只在各个子滤波器中进行，通过下式起作用：（8.11）nikZkRkHkkXkkPkXkPiiTiiiii,.2,1)()()()1/()1/()()(111（8.12）（4）信息融合：联邦卡尔曼滤波器核心算法是将各个局部滤波器的局部估计信息按下式进行融合，以得到全局的最优估计。)()()1/()(111kHRkHkkPkPiiTiii第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 5 页 共 13 页 1111211.mngPPPPP（8.13）mniiigmmnngXPPXPXPXPXPPX,1111212111.（8.14）在实验仿真过程中，以 GPS/INS 组合导航系统为平台，简化结构如图 8.2所示。图 8.2 GPS/INS 组合导航系统联邦滤波简化结构 将子滤波器和主滤波器的初始估计协方差阵设置为组合导航系统初值的倍,其中。满足信息守恒式。将子滤波器和主滤波器的过程噪m21,/1声方差阵设置为组合系统过程噪声方差阵的倍。各子滤波器各自处理自己21,的量测信息，获得局部估计。在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后按式（8.13）、（8.14）进行最优组合。用全局滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和协方差阵。INS 子系统局部滤波器 1主滤波器时间更新最优融合GPS 子系统局部滤波器 2P,X11P,X22P,XP,X1P,X2第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 6 页 共 13 页8.1.3 常规和联邦卡尔曼滤波仿真结果滤波初始值：)10(,)10(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0()1(,)1(,)1(,)004.0(,)002.0(,)/1.0(,)/1.0()0(24242222222222222ggsmsmdiagPooooooooooo位置组合时量测噪声的方差阵 0004.0,0002.0221oodiagR 速度组合时量测噪声的方差阵/5.0,/5.0222smsmdiagR 位置+速度组合时量测噪声的方差阵 /5.0,/5.0,0004.0,0002.022223smsmdiagRoo系统模型噪声的方差阵 /01.0,/01.0,/01.0,/05.0,/05.0,/05.02222220hhhhhhdiagQoooooo根据以上初值，分别对位置组合、速度组合和位置+速度组合仿真，结果如下列图形所示。图 8.3 位置组合时经纬度误差曲线第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 7 页 共 13 页图 8.4 速度组合时经纬度误差曲线图 8.7 位置+速度组合时经纬度误差曲线位置组合滤波器，由于它对位置误差比较敏感，一般可以获得较高的位置精度，但它对速度误差不敏感。速度组合滤波对速度误差比较敏感，而速度误差比位置误差散布精度的影响大，利用校正速度误差比校正位置误差能更有效的提高滤波精度。而位置+速度组合滤波具有较好的位置、速度修正效果，所以在以下的仿真中我们采用了位置+速度组合进行卡尔曼滤波。我们选取)10(,)10(,)10(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)004.0(,)002.0(,)1.0(,)1.0()0(2424242222222222gggdiagP惯性系统量测噪声，)03.0,03.0,002.,0002.0(diagR22221第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 8 页 共 13 页GPS 系统量测噪声。)02.0,02.0,001.0,001.0(diagR22222惯性导航系统过程噪声，)0.1,1.0,1.0,5.0,5.0,5.0(diagQ2222221GPS 系统过程噪声。)02.0,02.0,005.0,005.0(diagQ22222初始噪声的方差阵 01.0,01.0,01.0,05.0,05.0,05.02222220diagQ 3/1m21 图 8.6 常规卡尔曼滤波位置误差曲线 图 8.7 常规卡尔曼滤波速度误差曲线第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 9 页 共 13 页 图 8.8 联邦卡尔曼滤波位置误差曲线 图 8.9 联邦卡尔曼滤波速度误差曲线 从图中看出，常规卡尔曼滤波的误差很大，位置误差还有增大的趋势，由于算法复杂，维数较多，使计算机负担过大，可能会产生误差发散，运用衰减记忆或限定长度滤波会抑制一些积累误差，在一定程度上提高导航精度。联邦滤波可以减轻计算负担。采用联邦滤波设计组合导航系统的目的有两个：一是分散和减少卡尔曼滤波计算量，以便在有很多非相似导航子系统参与组合的情况下，仍能保证系统实时工作，可以用简单的算法融合各个局部滤波器的结果，计算量小；二是能在滤波过程中很方便地对各导航子系统作故障检测、诊断和隔离，并能方便地对组合导航系统进行重构，以确保系统能正常工作。因此比集中式卡尔曼滤波具有很大的优点。第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 10 页 共 13 页8.2 自适应滤波理论任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定性的，也可能是随机的。此外，还有一些测量噪音也以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使得某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。对于模型参数时变或存在建模误差的情况，可以使用衰减记忆和限定记忆等方法，在噪声统计未知的情况下，则可以使用输出相关法和新息相关法等自适应方法，使滤波增益自动适应观测数据，减小估计误差。除了建模误差是引起卡尔曼滤波发散的重要原因外，系统模型不满足完全能观测性条件以及数值计算不稳定，也会引起滤波不稳定而出现发散，克服线性模型误差引起滤波发散有两种基本方法，一是建立各种自适应算法，在估计状态变量的同时还估计系统参数和噪声统计特性；二是采用较为简单的方法阻止滤波增益趋近于零，从而保证对新息的利用，例如增加模型噪声，限定误差协方差的下限，引进遗忘因子等方法，对于计算误差引起协方差矩阵失去对称正定性，可以采用平方根算法予以克服。图8.10 自适应滤波结构图其中较典型的几种算法包括：LMS自适应滤波算法、RLS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法根据自适应滤波算法优未知系统 v（n）自适应滤波器x(n)d(n)e(n)第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 11 页 共 13 页化准则的不同，自适应滤波算法有以上列出的前两类最基本的算法:最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。基于最小均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差Ee2(n)最小。基于最小二乘准则，RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W(n)使估计误差的加权平方和最小。其中为遗忘因子，且01。2n1iin)i(e)n(J8.2.1 自适应滤波算法描述考虑线性离散时间系统Xk=k,k-1Xk-1+k-1Wk (8.15)Zk=HkXk+Vk (8.16)其中 Xk为待估计的状态变量，Zk为观测向量，为状态转移矩阵，H 为量测矩阵，Wk和 Vk为零均值，方差阵分别为 Q 和 R 的相互独立的白噪声阵。当系统噪声方差阵 Q 和量测噪声方差阵 R 未知或不确定时，有以下的滤波方法。(8.17)11,11kkkkkZKXX (8.18)kkkkkkqXX,1,1 (8.19)kkkkkkrXHZZ,1111 (8.20)111,111,11)(kkTkkkkTkkkRHPHHPK (8.21)kkkTkkkkkQPP,1,1,1 (8.22)kkkkkPHKIP,1111)(8.23)()1(,111kkkkkkkkXXdqdq (8.24)()1(,1,1111111kkTkkkkkTkTkkkkkkPPKZZKdQdQ (8.25)()1(,1111kkkkkkkkXHZdrdr (8.26)()1(11111kTkkkTkkkkkHPHZZdRdR (8.27)1/()1(1kkbbd第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 12 页 共 13 页其中，b 是遗忘因子，一般取为 0.9-0.99，和（1-）用于指数加权，kdkd是指对待陈旧测量数据 v 和新近测量数据给予不同的权系数。采用遗忘因子可以限制滤波器的记忆长度，加重新近观测数据对现时估计的作用。b 的选择必须在对时变参数的跟踪性能与噪声的不敏感性之间考虑。虚拟噪声补偿方法，将系统模型误差造成的影响考虑成系统噪声和观测噪声，通过对噪声的实时估计，实现对模型误差的补偿，从而提高滤波精度。初始条件为 (8.28)00/000/0,pPXX (8.29)0000,QQqq0000,RRrr8.2.2 自适应滤波算法仿真 滤波器取导航系统各状态的误差量作为滤波器的状态变量，其中包括导航系统的速度误差，空间直角坐标位置误差，姿态角误差en,vvyx,，陀螺的随机漂移误差，加速度计随机漂移误差。即状态den,。TzyxzyxdenengggwwwyxvvX 由于自适应卡尔曼滤波时量测噪声和系统噪声的统计特性未知，仿真初始值取得较大，为常规卡尔曼滤波经验值的 40 倍，又有遗忘因子 b 为 0.95。仿真结果如下：图 8.11 自适应卡尔曼滤波位置误差曲线 图 8.12 自适应卡尔曼滤波速度误差曲线第 8 章 联邦滤波和自适应滤波第 13 页 共 13 页在滤波仿真前一段时间之内，由于过程噪声和量测噪声统计特性未知，误差曲线有较大的波动，在以后的时间内很快收敛，达到较好的稳定值。通过自适应滤波利用观测数据带来的信息，实时估计噪声的协方差阵，减少状态估计误差。自适应滤波算法也有以下三方面的缺点：（1）测量噪声的稳定性和收敛性不好，这样会直接影响状态估计和滤波结果的稳定性。（2）系统噪声和测量噪声不能同时精确给出。（3）和会失去半正定或正定性引起滤波发散，而失QR去半正定或正定性的主要原因是式中存在着减号计算。从以上滤波算法的递推公式中可以看出，如果 k 时刻的和失去了半正QR定和正定性，则 k+1 时刻的和也将失去半正定和正定性，由此可得到QRk+2、k+3时刻的和都将失去半正定和正定性，引起系统滤波发散。所QR以如何保证和的半正定和正定性并且不影响新息的更新是应该解决的问题。QR为解决自适应滤波以上的缺点，可以采取两个步骤，一是用测量噪声真实方差阵代替自适应滤波中的测量噪声估计方差阵，解决了测量噪声的稳定性和收敛性不好的问题。但是当解决减号问题时直接把计算式减号两边的式子去Q掉了。这样虽然没有减号引起滤波发散但是却影响了系统噪声估计方差阵的准确性。第七章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用.18.1 联邦卡尔曼滤波.18.1.1 联邦卡尔曼滤波器结构.18.1.2 联邦卡尔曼滤波算法描述.38.1.3 常规和联邦卡尔曼滤波仿真结果.58.2 自适应滤波理论.98.2.1 自适应滤波算法描述.108.2.2 自适应滤波算法仿真.12