二、极坐标系.ppt

二、极坐标系二、极坐标系笑园公寓在什么位置？笑园公寓在什么位置？一人来到了泰安一人来到了泰安高铁站广场东高铁站广场东以高铁站原点以高铁站原点以灵山大街为以灵山大街为x x轴轴.脑子脑子进水了？进水了？从这向南直走从这向南直走1500米。米。我知道了。我知道了。从从 这这 向向 南南 直直 走走1 50 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度，叫做点叫做点M的的极径极径，叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（，）就叫做就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OMOM的长度，即点的长度，即点M M到极点到极点O O的距离；的距离；表表示从示从OXOX到到OMOM的角度，即以的角度，即以OXOX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM OM 为终边的角。为终边的角。比较直角坐标系与极坐标系相关概念：比较直角坐标系与极坐标系相关概念：练习练习：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？例例1.已知已知Q(,)，分别按下列条件求出点，分别按下列条件求出点P的极坐标的极坐标(1)P是点是点Q关于极点的对称点关于极点的对称点(2)P是点是点Q关于极轴所在直线的对称点关于极轴所在直线的对称点OxQPP解：解：(1)P(,+)xPQ三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化M以原点为极点以原点为极点,x轴的正半轴为极轴，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位，取相同长度单位，M直角坐标是直角坐标是(x,y),极坐标是极坐标是(,),则则x=cos,y=sinM极坐标直角坐标互化的前提条件极坐标直角坐标互化的前提条件:(1)极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合(2)极轴与极轴与x轴正半轴重合轴正半轴重合(3)两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同