巧移火柴棒问题解释word版本.doc

学习资料三年级数学 火柴游戏例题与方法例1 下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立吗？【思路点睛】 (1)变“4”为“2”，变“7”为“1”，变“1”为“11”得(2)变“”为“”，变“7”为“2”，变“4”为“2”得(3)变“”为“”得(4)移“”到“4”前作“1”，移“1”到等号的右边得【数学思考】 火柴游戏要遵循以下规律：1“拿来”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使算式中的运算符号有所改变。如：变“4”为“”，变“7”为“1”，变“”为“”，变“”为“”，变“2”为“7”，去“”，去“1”等；2“添上”：就是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴，使得算式发生变化；这与“拿去”正好相反。如，变“1”为“7”等，还可以在数之伺加“一”，在数前，数后加“1”等； 3“移动”：就是把“拿去”与“添上”两个动作结合起来，使得算式中的火柴总数不增不减。如，变“2”为“4”，变“”为“7”，变“1”为“一”，变“7为“”等。 例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾(如图21)，试移动3根火柴，使它变成头朝下的龙虾图2-1【思路点睛】 为了方便起见，我们把火柴编号，如下图22所示。要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“尾”，还要在下面“摆”出“头”，这样一来，马上就可以找到移动办法(如图2-3所示)：图2-2图2-3 3移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边。【数学思考】 这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移。例3 如图154所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根，4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样做?图3-4图3-5 【思路点睛】 (1) 如果拿走3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，93=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。如图35所示。(2) 如果拿走4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，83=22，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定在2个三角形连在一起。如图156所示。图2-6 图2-7(3) 同理拿走5根，还剩7根火柴，7321，必定有两根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全都连在一起。如图27所示。例4 用16根火柴可以摆成四个大小相同的正方形(图28)。试问如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分别成四个大小相同的正方形？【思路点睛】 我们在图28的基础上思考。图2-8(1) 如果要减少一根火柴，用15根火柴摆成四个大小相同的正方形，那么只需让图28中的一个正方形与另一个正方形共同使用一根火柴就可以了。于是得到图29的或或图2-9(2) 如果用14根火柴摆成四个大小相同的正方形；只需让图28中的两个正方形，具有2根共同使用的火柴就可以了，于是得到图210的或。图2-10(3) 如果用13根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图28中的三个正方形具有3根共同使用的火柴就可以了，于是得到图211的或或。图2-11(4) 如果用12根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图28中的四个小正方形，具有4根共同使用的火柴就可以了。于是得到图2-12图2-12总结与提示用火柴可以摆成一些数字和运算符号，还可以摆成几何图形，通过移动火柴，可以进行算式的变化以及几何图形的变化，产生出许多数学游戏。这是大家喜欢的一项益智活动。英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴游戏，我国著名数学家陈景润也喜欢火柴游戏。 通过本章的学习，希望大家能自己设计一些有趣的火柴游戏。练习与思考1移动一根火柴，使下列错误的算式变成正确的算式。2要求你只能移动一根火柴，使下列算式成立，答案都是61。3下面每题只许移动一根火柴，使等式成立。4只许移动一根火柴，使算式成立。5请你在下面算式上再添上一根火柴，使等式成立。6如图2-13所示，用火柴搭成的4个算式，请你移动一根火柴，使4个等式都成立。图2-137用12根火柴可组成3个正方形，若用11根、10根火柴还可组成3个正方形吗？8如图2-14是由12根火柴组成的，拿去2根使它留下2个正方形。图2-14家庭能力检测与提高训练1如图2-15用4根火柴可摆出一个正方形，那么要摆出五个正方形(大小不一定相同)，最少需要 根火柴。图2-152如图2-16是用12根火柴摆成的图形，共含有五个正方形。要求只移动2根火柴，使新图形中出现七个正方形。图2-163如2-17图是用18根火柴拼成的有许多三角形组成的图形。你能否移去其中3根火柴得到7个相同的三角形？图2-17图2-18 4如图2-18是用16根火柴摆成的图形，其中有两个三角形。请你移动其中3根火柴，共摆成4个三角形，其中要有三个完全一样。5移动两根火柴，使下列等式仍然成立。624根火柴可以摆成两个正方形(如图)。请问如何操作可使：移动其中4根，使其变成3个正方形。参考答案： 【练习与思考】 1(1) 4222212或28-22=12 (2) 11+ 1=12 2(1) 565=61 (2) 69-861(3) 98-3761 (4) 35266l(重叠放在符号上) 3(1) 3+25 (2)5-23 (3)9-6=3 (4) 3+25(5)8-2=6 (6)9+615415+2-17=0或5+12-7=10或15+2-7=105166=96 6将右下角的6移去一根到左上角5，使6变成5，5变成6。7如图2-19图2-19 8如图2-20图2-20 图2-21【家庭能力检测与提高训练】1至少需要6根火柴（如图2-21） 2运用分割法，如图2-22图2-22图2-23图2-24 3能，如图2-23所示 4如图2-24所示5等号两端各移动一根火柴，使9变为6，可得到等式。左右两端各移动一根火柴，使9变为0有： 左右两端各移动一根火柴，使9变成5，使9变为8得：6移法请见图2-25所示。图2-25仅供学习与参考