韦达定理经典例题.doc

一元二次方程根与系数得关系培优训练
例1.已知、就是关于得一元二次方程得两个非零实数根,问:与能否同号？若能同号请求出相应得得取值范围;若不能同号,请说明理由。
例2.已知、就是一元二次方程得两个实数根。
(1)就是否存在实数,使成立？若存在,求出得值;若不存在,请说明理由。
(2)求使得值为整数得实数得整数值。
例3、已知关于x得一元二次方程 有两个相等得实数根。求证:(1)方程 有两个不相等得实数根;
(2)设方程 得两个实数根为 ,若 ,则 、
例4、在等腰三角形ABC 中,∠A、∠B、∠C得对边分别为a、b、c,已知a=3,b与c就是关于x得方程得两个实数根,求△ABC得周长.
例5.在解方程x2+px+q=0时,小张瞧错了p,解得方程得根为1与－3;小王瞧错了q,解得方程得根为4与－2。这个方程得根应该就是什么?
例6.已知x1,x2就是关于x得方程x2+px+q=0得两根,x1+1、x2+1就是关于x得方程x2+qx+p=0得两根,求常数p、q得值。
练习:1、先阅读下列第(1)题得解法,再解答第(2)题.
　(1)若α、β就是方程x2-3x-5=0得两个实数根,求α2+2β2-3β得值;
　　解:∵α、β就是方程x2-3x-5=0得两个实根,
　　　　∴α2-3α-5=0,β2-3β-5=0,且α+β=3.
　　　　∴α2=3α+5,β2=3β+5
　　　　∴α2+2β2-3β=3α+5+2(3β+5)-3β=3α+3β+15=3(α+β)+15=24.
　(2)已知x1、x2就是方程x2+x-7=0得两个实数根,不解方程求得值.
2、已知关于X得一元二次方程ｍ2ｘ2＋2(3－ｍ)ｘ＋1＝0得两实数根为α,β,若ｓ＝＋,求ｓ得取值范围。
3.如果关于x得实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α－1)2+(β－1)2得最小值就是多少?
4.已知关于x得方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0得两个根就是斜边长为5得直角三角形得两条直角边得长,求这个直角三角形得面积。
5.已知x1、x2就是关于x得方程x2+m2x+n=0得两个实数根;y1、y2就是关于y得方程y2+5my+7=0得两个实数根,且x1－y1=2,x2－y2=2,求m、n得值。
6.已知关于x得一元二次方程ax2+bx+c=0得两根为α、β,且两个关于x得方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一得公共根,求a、b、c得关系式。