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实验应用型问题
一、选择题
1、（2012山东省德州一模）把正方体的八个角切去一个角后，
余下的图形有（ ）条棱
（A）12或15 （B）12或13
（C）13或14 （D）12或13或14或15

答案：D

2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）。
A. 468 B. 450 C. 396 D. 225
答案B

二、填空题
1．（2012年江苏南通三模）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF =____▲___ cm2.
A
B
D
C
E
F
G
（第1题图）
答案：4.

2、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 ▲ 元．答案128

三、解答题
1、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为（x>0）。
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质。
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
（第23题）
－1
－1
三、 填写下表，画出函数的图象：
x
…

1
2
3
4
…
y
…

…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数(x＞0)的最小值。
解决问题：⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
答案：
.解：⑴①，，，2，，，．-------------2分
函数的图象如图．
-----------------------------------------------------5分

②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．--------------------------------------7分
③=
=
=
当=0，即时，函数的最小值为2． -------10分
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．--------------12分
3(徐州市2012年模拟)（10分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分

（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. 6分
（3）法一：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：

∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.---------10分
10分

4.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.
多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．
（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？
（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

解(1)y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x, ……2分
自变量x的取值范围是：10＜x≤90. ……3分
(2)把y=200代入,得-0.1x2+9x=200, 解得x1=50,x2=40. ……5分
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=42时，y1=201.6元， 当x=52时，y2=197.6元． ……9分
∴ y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分

5. （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解：（1）根据题意，得，
即． （ 2分）
（2）由题意，得．
整理，得．
解这个方程，得．
要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元． （ 6分）
（3）对于，
当时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（ 10分）

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