基本初等函数复习(题型最全、最细、最精).doc

基本初等函数复习

一、基础复习：
1、a的次方根： , x叫a的n次方根
根式的性质：(1)= ,(；（2）
2、分数指数幂与根式：
3、幂的运算性质：
4、指数式与对数式的互化：
5、对数的性质：（1）N （2） （3）
6、对数恒等式：
7、对数的运算法则：
8、换底公式：
9、常用对数： 自然对数：
10、幂、指、对函数函数的性质
二、典型例题：
1、指数、对数运算：
1、下列各式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2. 计算： ＝ ；
3.化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
4.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是
A．7 B．7 C．±7 D．98
5.若a、b、c∈R+，则3a=4b=6c，则 ( )
A． B．C． D．
6. 若a<，则化简的结果是

A. B．－ C. D．－
7、计算下列各式的值
（1）； （2）；

8、设的值.

9、已知
；.

说明：如果函数，则函数满足
2、指数函数、对数、幂函数的图像：
（1）定义考察：
1、下列函数中指数函数的个数是 (     ).
  ① ②   ③    ④
　　 A．0个     B.1个     C.2个       D.3个
2.下列函数是指数函数的是（ ）
A. B. C. D.

（2）定点问题
1．函数且的图像必经过点（ ）

2. 函数恒过定点 ( )
A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 )
3.函数恒过定点___________
（3）图像问题
1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( )

2如图中函数的图象大致是 （ ）

图3-7
3．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）

4．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）

5．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为 （ ）
A. B.
C. D.
3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性
（1）单调性
1、比较下列每组中两个数的大小

2、已知，则a、b的关系是 （ ）
A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1
3.设，使不等式成立的的集合是

4.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( )
A.y=- B.y=logx C.y= D.y=-x2+2x+1
5.（1）函数的单调增区间是________
（2）已知在是减函数，则的取值范围是_________
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7、 解下列不等式：
（1） ； （2）； （3）
8.如果函数
9、求下列函数的单调区间。
（1）； （2）求函数的单调区间
（2）奇偶性
1．当时，函数是（ ）
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
2 。已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
3：已知函数，若为奇函数，则________。
4：已知函数
（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：
5、已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式的解集.
6、已知，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是定义域中的增函数；③求f(x)值域。

4、定义域、值域问题
1、求下列函数的定义域
（1）； （2）； （ 3）； （4）
2、求下列函数的值域
（1）； (2) ；
（3）已知函数，①若定义域为Ｒ，求a的取值范围；②若值域为R，求a的取值范围。
3、解下列不等式
（1）；（2）
练习：设函数，若，求的取值范围

4、

练习：函数上的最大值与最小值的和为3，求函数上的最大值

5、求函数上的最大值与最小值。

5、对数换底公式的应用
1、已知，求b的值
2：若，则有（ ）
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）
三、练习巩固：
1、计算下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
2、设
3、求下列函数的定义域：(1)； （2）；
（3）；
（4）；（5）

4、求下列函数值域：(1) ; (2)

5、求函数的最大值和最小值

6、函数上的最大值与最小值之和为，求实数的值

7、求下列函数的单调区间
（1）；（2）；（3）

8、（1）是减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数上是减函数，求实数的取值范围；

（3）

（4）已知是上的减函数，求实数的取值范围；

9、

10、已知求

11、判断函数的奇偶性

12、已知函数
（1）求函数的定义域；（2）判断函数的的奇偶性；（3）求是不等式的解集.
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