分数巧算之裂项法.pptx

分数巧算之裂项法学学习习中中这这样样一一个个有有趣趣得得现现象象:如如果果分分数数得得分分子子就就是是自自然然数数1 1,分分母母就就是是相相邻邻两两个个自自然然数数得得乘乘积积,那那么么这这个个分分数数可可以以写写成成两两个个分分数数差差得得形形式式。写写成成得得两两个个分分数数得得分分子子就就是是自自然然数数1 1,分分母母分分别别就就是是相相邻邻得得两两 个个 自自 然然 数数。(这这 种种 方方 法法 称称 为为“裂裂 项项 法法”)我们可以利用分数得这一性质我们可以利用分数得这一性质,使瞧似复杂得使瞧似复杂得题目简单化。题目简单化。如如:例例1、计算、计算:分析与解分析与解:此题就是运用裂项法进行分数计算得最基本得运用此题就是运用裂项法进行分数计算得最基本得运用,分母分母就是两个正整数得乘积就是两个正整数得乘积,而分子就是这两个正整数得差而分子就是这两个正整数得差,所以我们可以所以我们可以将每一个分数分裂成两分数得差将每一个分数分裂成两分数得差,即即(去掉括号去掉括号)(中间得数都就是相同得分数一减一加得形式中间得数都就是相同得分数一减一加得形式,结果为结果为0)小结小结:通过以上得介绍可以瞧到在分数计通过以上得介绍可以瞧到在分数计算中算中,有得计算如果运用通分等思想有得计算如果运用通分等思想,由于题目过于复杂由于题目过于复杂,不容易计算不容易计算,而使而使用裂项法就使解题变得十分得简单。用裂项法就使解题变得十分得简单。【举一反三举一反三】计算计算:例例2 2、计算、计算这道题目与例这道题目与例1 1相相比有什么不同？比有什么不同？分子不就是分子不就是1,1,而就是而就是5 5。我们可以这样想我们可以这样想:原式原式 通过拆分通过拆分,我们将例我们将例2 2转化成了转化成了 得形式得形式,因此因此【举一反三举一反三】计算计算:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静例例3、计算、计算分析与解分析与解:上面这道题中得每个分数得分子都就是上面这道题中得每个分数得分子都就是1,但分母但分母并不就是两个相邻自然数得乘积并不就是两个相邻自然数得乘积,该怎么办呢？按照常规做法该怎么办呢？按照常规做法,我们应该先通分我们应该先通分,再求与。再求与。仔细观察这些分数得分母就会发现每个分母都可以仔细观察这些分数得分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数得乘积得形式写成两个相邻数得乘积得形式:623,1234,2045,24504950。原来可以原来可以这样拆分啊这样拆分啊 这样这样,上面算式中分数得分母也可以写成相邻两个自上面算式中分数得分母也可以写成相邻两个自然数乘积得形式。然数乘积得形式。【举一反三举一反三】计算计算:例例3、计算、计算分析与解分析与解:这道题目与前面得例题非常相似这道题目与前面得例题非常相似,我们可结合前我们可结合前面知识面知识,将原式中得分数进行拆分将原式中得分数进行拆分,如如: