1、点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定第第3课时课时 “边角边边角边”应用的四种类型应用的四种类型第第12章章 全等三角形全等三角形12341如如图图,在,在ABC中,中,D为为BC的中点,的中点,E为为AB上上一点,一点,DFDE交交AC于点于点F,延,延长长ED至点至点G,使使GDED.求求证证:(1)BECG;1知识点“边角边边角边”在证明线段关系中的应用在证明线段关系中的应用证证明:明:D为为BC的中点,的中点,BDCD.BDECDG(SAS)BECG.在在BDE和和CDG中,中,(2)BECFEF.连连接接FG.DFDE,FDEFDG90.EF
2、DGFD(SAS)EFFG.CFCGFG,BECG,BECFEF.在在EFD和和GFD中,中,返回返回2已知:如图,在已知:如图,在ABC和和ABC中,中,AB返回返回2知识点“边角边边角边”与与“边边边边边边”的综合应用的综合应用AB,ACAC,AM和和AM是是中线,且中线,且AMAM.求证求证ABCABC.证证明:如明:如图图,分,分别别延延长长AM和和AM到点到点D,D,使,使得得MDAM,MDAM,连连接接CD,CD.AMBDMC(SAS)ABDC,3D.在在AMB和和DMC中,中,同理同理ABDC,4D.ABAB,CDCD.又又AD2AM2AMAD,ACAC,ACDACD(SSS)1
3、2,DD.34.1324,即即BACBAC.又又ABAB,ACAC,ABCABC(SAS)返回返回3如如图图,已知,已知A,D,E三点共三点共线线,C,B,F三点三点共共3知识点构造全等三角形,用构造全等三角形,用“边角边边角边”与与“边边边边边边”说明两条线段的数量关系说明两条线段的数量关系线线,ABCD,ADCB,DEBF,那么,那么BE与与DF之之间间有什么数有什么数量关系?量关系?请说请说明理由明理由解:解:BEDF.理由如下:理由如下:连连接接BD.ABDCDB(SSS)AC.在在ABD和和CDB中,中,ADCB,DEBF,ADDECBBF,即,即AECF.ABECDF(SAS)BE
4、DF.在在ABE和和CDF中,中,返回返回4如如图图,ABC是等是等边边三角形,点三角形,点D,E分分别别是是边边BC,AB所在直所在直线线上的上的动动点,且点,且BDAE,AD与与CE交于点交于点F.3知识点“边角边边角边”在探究动点问题中的应用在探究动点问题中的应用(1)当点当点D,E在在边边BC,AB上运上运动时动时,DFC的度的度数是否数是否发发生生变变化?若不化?若不变变,求出其度数;若,求出其度数;若变变化,写出其化,写出其变变化化规规律律解:不解:不变变 ABC是等是等边边三角形,三角形,ABAC,BBAC60.又又BDAE,ABDCAE(SAS)BADACE.DFCACFFACBADFACBAC60.DFC的度数不的度数不发发生生变变化,化,为为60.(2)当点当点D,E运运动动到到CB,BA的延的延长线长线上上时时,(1)中中的的结论结论是否改是否改变变?并?并说说明理由明理由(1)中的中的结论结论不改不改变变理由如下:理由如下:ABCBAC60,ABDCAE.又又ABAC,BDAE,ABDCAE(SAS)DE.DFCEEAFDDABABC60.返回返回