17.2.3--公式法.ppt

第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.2 17.2 一元二次方程一元二次方程的解法的解法第第3 3课时课时 公式法公式法1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 求根公式的求根公式的应应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程：(1)x26x70；(2)2x25x6.2.用配方法解一元二次方程的步用配方法解一元二次方程的步骤骤是怎是怎样样的的?1知识点知识点一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 求根公式的定求根公式的定义义：当当b24ac0时时，方程，方程ax2bxc0(a0)的的实实数数根根可写可写为为x ，这这个式子叫做一个式子叫做一元元二次方程二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式的求根公式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1 把把下列方程化成下列方程化成ax2bxc0的形式，并写出的形式，并写出其其中中a,b,c的的值值:(1)x25x2；(2)3x212x；(3)2x(x1)x4；(4)(x1)23x 2.（来自（来自教材教材）2方程方程3x2x4化化为为一般形式后的一般形式后的a，b，c的的值值分分别为别为()A3、1、4 B3、1、4C3、4、1 D1、3、4（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3一元二次方程一元二次方程 中中，b24ac的的值值应应是是()A64 B64 C32 D32（来自（来自典中点典中点）4以以x 为为根的一元二次方程可能是根的一元二次方程可能是()Ax2bxc0 Bx2bxc0Cx2bxc0 Dx2bxc02知识点知识点求根公式的应用求根公式的应用用求根公式解一元二次方程的一般步用求根公式解一元二次方程的一般步骤骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中确定公式中a，b，c的的值值；(3)求出求出b24ac的的值值；(4)若若b24ac0，则则把把a，b及及b24ac的的值值代入求代入求根根公式公式求解，当求解，当b24ac0时时，方程无，方程无实实数解数解知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）a2,b7,c4,b24ac7242(4)81 0.代入求根公式，代入求根公式，得得例例1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)2x27x40；(2)x23 知知2 2讲讲解：解：将原将原方程方程化化为标为标准形式，准形式，得得x2 30.a1,b ,c3,b24ac 0.代入求根公式，得代入求根公式，得知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 用用公式法公式法解一元二次方程解一元二次方程时时，应应首先将方程化首先将方程化为为一般形式，然后确定二次一般形式，然后确定二次项项系数、一次系数、一次项项系数及常系数及常数数项项，在确定了，在确定了a，b，c后，先后，先计计算算b24ac的的值值，当，当b24ac0时时，再用求根公式解，再用求根公式解用用计计算器求得算器求得 2.2361.x10.618，x21.618.例例2 解方程：解方程：x2x10.(精确到精确到0.001)知知2 2讲讲解：解：a1,b1,c1,代入求根公式，得代入求根公式，得知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 本本题题考考查查了求一元二次方程的解和估算无理数了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的的大小的应应用，解用，解题题关关键键是求出方程的解和估算无是求出方程的解和估算无理数的大小理数的大小例例3 解关于解关于x的方程的方程x2m(3x2mn)n20(其中其中m，n0)知知2 2讲讲导导引：引：先将先将该该方程通方程通过过去括号化成一般形式，然后将去括号化成一般形式，然后将m，n看成已知数，找出看成已知数，找出a，b，c的的值值，再利用公式法求，再利用公式法求解解知知2 2讲讲解：解：将原方程化成一般形式将原方程化成一般形式为为x23mx(2m2mnn2)0.a1，b3m，c2m2mnn2，b24ac(3m)241(2m2mnn2)m24mn4n2(m2n)20，x12mn，x2mn.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 解含字母系数的一元二次方程与解一般的一元解含字母系数的一元二次方程与解一般的一元二次方程一二次方程一样样，先将方程化成一般形式，然后利用，先将方程化成一般形式，然后利用公式法求出方程的解公式法求出方程的解例例4 利用公式法因式分解：利用公式法因式分解：(1)6x27x1；(2)4x2x5.知知2 2讲讲导导引：引：构造一元二次方程构造一元二次方程6x27x10和和4x2x50，分分别别求出方程的两个解求出方程的两个解x1和和x2，然后将两个解，然后将两个解代入代入a(xx1)(xx2)中，即可得到因式分解的中，即可得到因式分解的结结果果知知2 2讲讲解：解：(1)构造一元二次方程构造一元二次方程为为6x27x10.a6，b7，c1，b24ac49461250.x11，x2知知2 2讲讲(2)构造一元二次方程构造一元二次方程为为4x2x50.a4，b1，c5，b24ac144(5)810.x1 x21.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结利用公式法因式分解的理利用公式法因式分解的理论论依据：依据：若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根的两根为为x1，x2，则则方程可化成方程可化成a(xx1)(xx2)0(a0)的形式，因此的形式，因此ax2bxca(xx1)(xx2)(a0)，所以利用公式法，所以利用公式法进进行代数式行代数式ax2bxc(a0)的因式分解的因式分解时时，可以先构造一元二，可以先构造一元二次方程次方程ax2bxc0，然后求出一元二次方程的两，然后求出一元二次方程的两解，再代入解，再代入a(xx1)(xx2)(a0)完成因式分解完成因式分解1用用公式公式法解法解下列方程下列方程:(1)3x25x20;(2)2x25x120；(3)t2 20;(4)4x2 30；(5)p(2p)5；(6)0.3x(x2)0.40.知知2 2练练2用用公式公式法解方程法解方程：x23x10.(精确到精确到0.1)3解关于解关于x的方程：的方程：2x2mxn20.（来自（来自教材教材）4(中考中考淄博淄博)一元二次方程一元二次方程x2 60的根的根是是()Ax1x2 Bx10，x2Cx1 ，x2 Dx1 ，x2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5下下若方程若方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程是一元二次方程，则则方程的根是方程的根是()ABCD以上答案都以上答案都不不对对知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）6设设a，b，c都是都是实实数，且数，且满满足足(2a)2|c8|0，ax2bxc0，求代数式，求代数式x1的的值值知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的“四个步四个步骤骤”：(1)把一元二次方程化把一元二次方程化为为一般形式；一般形式；(2)确定确定a，b，c的的值值；(3)计计算算b24ac的的值值；(4)当当b24ac0时时，把，把a，b，c的的值值代入求根公式，代入求根公式，求出方程的两个求出方程的两个实实数根；数根；当当b24ac0时时，方程无，方程无实实数根数根1.必做必做:完成教材完成教材P31习题习题17.2T2，32.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题